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储油罐的变位识别与罐容表标定摘要 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，为了以得到罐内油位高度和储油量的变化情况，需要对其预先标定的罐容表进行实时检测。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。在本文中重新标定的方法分为倾斜角度确定与倾斜角度不确定（包括不倾斜的情况）两种情况。倾斜角度确定情况:一，用多项式拟合得到罐内油量与油位高度的函数；二，通过积分推导得到罐内油量与油位高度的函数。 在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差，采用模型进行标定的时候，需要进行修正及检验才能用于标定油罐储油量。对于问题一，要求用如图4的小椭圆型储油罐，对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况的实验数据建立数学模型，由于油罐的倾斜角度确定，采用两种模型进行标定，模型一用多项式拟合得到罐内油量与油位高度的函数对于问题二，关键字一、 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,通过预先标定的罐容表,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变,按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本题给定了主体为圆柱体，两端为球冠体与椭圆柱体两种油罐，需对其进行标定。要求解决下列问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、 问题分析三、 模型假设（1） 油罐的建造、结构、位置和条件必须符合相应规范（石油产品、化工产品等）的技术要求。（2） 罐体应具有足够的强度，在正常情况下，不应有有影响容量的永久变形。四、 符号说明：实验罐内油量（），：理论罐内油量（），：修正后的罐内油量（）；：出油时平均初始罐内油量（约定真值）（），：出油量（），：进油量（）；：油位高度（）；：实际值与理论值之差（实际得到），：与的理论函数，以下称修正因子；五、 模型的建立与求解4.1标定修正1与验证4.1.1标定修正在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差，需要进行修正。由于标定精度影响因素很多，除油罐倾斜外（这是本文要研究的方面）题中给的数据有限，实际中还有油罐围测，压力温度，蠕变2，无法对这些因素带来的误差进行一一修正，因此，在对模型求解时，利用多项式拟合的精确性与简易型，得到拟合的相应的值与实际测量数据之差，将此差值作为因变量，油位高度作为变量，多项式拟合得到两者关系，并根据拟合的二维图估测误差出现的主要原因。根据相关文献，当油罐容量检定的总不确定度，在容量为100700，其容量检定的总不确定度不大于0.2%时，该油罐的罐容表就可以用此法标定，如果不符合，就需用如下方法修正。修正方法：（1）将建立的模型求解出的罐内油量与油位高度多项式拟合或经过推导出来的函数关系式得到理论值罐内油量与油位高度（变量）的对应的值。（2）将实测油位高度代入拟合函数，求拟合的罐内油量与其对应油位高度的实测罐内油量的差值，将此差值作为因变量，油位高度作为变量，多项式拟合得到两者关系。（3）将误差与油位高度的函数得到后，分析其可能性，若合理，就将得到的误差与油位高度的函数作为罐内油量与油位高度函数的修正量。根据上述方法，建立求解过程，求解过程需注意，从数值分析的知识可以了解到, 较低阶次的多项式拟和可以预防正规方程组的病态现象3 , 防止无解或误解的情形发生; 而高阶多项式拟和则容易出现病态现象。 通过（1）式得到对应于每个油位高度下的实际值与理论值之差，观察其散点图分析差值与油位高度的函数关系，再拟合得到修正因子函数（2）： 式中为实测罐内油量，为理论值，实测值与理论值之差为，将作为模型的修正量。4.1.2验证 如果模型条件优越，不需对其进行修正，可以直接进行模型验证，如果条件不允许，必须对模型修正后才能验证模型，因此验证需在修正之后进行。对于模型的检验，用无变位出油时数据带入检验，但是由于无变位出油情况下的初始罐内油量是未知的，因此，本文采用以下方法验证：1、 用模型建立的罐内油量与油位高度关系式，将给出的油位高度代入可以得到对应油罐内油量（其为初始油罐内油量与出油量之差），从而得到用每次采样油位高度对应的初始油罐内油量。2、 由于实验误差的存在，各高度对应求出的初始罐内油量会存在的偏差，我们取各个值的平均，认为该值为油罐出油时的初始油罐内油量（称为约定真值）。然后分析在计算不同高度时的值对应初始油罐内油量的误差情况，进行误差分析，各油位高度所对应的误差越小，说明模型越好。根据上述方法，建立验证基本表达式： （4）4.2问题一4.2.1模型一：回归分析模型研究罐体变位后对罐容表的影响4.2.1.1无变位时模型根据附表一中给出的无变位时的实验数据（给出初始罐内油量），将累加进油量分别与给出初始罐内油量262相加得到对应采样时间罐内油量，根据MATLAB中的回归分析命令可以求出油罐内油量和相应高度值的关系式。为验证所得关系式，利用无变位出油量时的数据代入检验，但是由于此时的初始值没有给定，需用关系式求得，将给出的油位高度代入可以得到对应油罐内油量（其为初始油罐内油量与出油量之差），但是由于实验误差的存在，各高度对应求出的初始罐内油量会存在的偏差，我们取各个值的平均，认为该值为油罐出油时的初始油罐内油量。然后分析在计算不同高度时的值对应初始油罐内油量的误差波动情况，进行误差分析，各油位高度所对应的误差越小，说明模型越好（文献）。在油罐变位以后用同样的方法可以求出相应的关系式，并对关系式进行检验。然后可以根据无变位和有变位两种情况下的关系式得到各个高度时对应的油罐计量值，通过对其值的对比进而得到油罐体变位以后对罐容量的影响。将累加进油量分别与给出初始罐内油量262相加得到对应采样时间罐内油量得到表1（见附录）：表1 无变位进油时的实验罐内油量与油位高度数据油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度罐内油量用表2的数据用回归分析拟合出出油罐内油量和相应高度值的关系式： （5） 其中上述各参数对应的置信区间为： ， ,， 而且说明该模型较好，说明该曲线的拟合性很好，得到相对误差为，小于0.2%，根据罐容表可以不修正的条件，可以不进行修正。为了进一步研究该模型的好与坏，还得利用剩下的数据对该模型得到的函数关系式进行验证。根据本文的验证方法，可以得到无变位出油时初始罐内油量的约定真值（平均值）与计算的不同高度时的值求差，得到各油位高度所对应的对误差，结果如表2所示（见附表），其中得到的最大误差为0.01573，最小误差为0.00003，误差变化范围为，因此得到的关系式用于该油罐罐容表的标定是比较合适的。根据关系式，得到1的罐容表标定值，如表3：表3 模型一无变位时罐容表（L）高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/10-32.1241210469.55844101195.1636102029.1428102855.94610103560.02820-14.1419220501.4814201235.2496202071.6138202895.02510203589.938304.674504230533.94894301275.5916302114.0528302933.78310303619.2384024.31073240566.94784401316.1756402156.4438402972.20610403647.9135044.75229250600.46314501356.9866502198.7748503010.27810503675.956065.98476260634.48054601398.0116602241.0298603047.98610603703.3337087.99369270668.98544701439.2356702283.1948703085.31410703730.04880110.7646280703.96354801480.6436802325.2548803122.24910803756.0890134.2831290739.40034901522.226902367.1958903158.77610903781.416100158.5348300775.28145001563.9537002409.0039003194.88111003806.041110183.5051310811.59235101605.8277102450.6639103230.54911103829.94120209.1797320848.31855201647.8287202492.169203265.76611203853.098130235.544330885.44575301689.9417302533.489303300.51711303875.503140262.5838340922.95935401732.1517402574.619403334.78811403897.138150290.2844350960.8455501774.4447502615.5339503368.56511503917.99160318.6315360999.08835601816.8067602656.2379603401.83211603938.044170347.61063701037.6755701859.2227702696.7069703434.57611703957.285180377.20733801076.595801901.6797802736.9259803466.78211803975.7190407.40713901115.8195901944.167902776.8829903498.43611903993.274200438.19564001155.3486001986.6538002816.5610003529.52312004009.9924.2.1.2倾斜变位时模型对于倾斜变位的情况，我们同样根据附表一中给出的有倾斜变位进油的实验数据（给出的初始罐内油量），将累加进油量分别与给出初始罐内油量215相加得到对应采样时间罐内油量，根据MATLAB中的回归分析命令可以求出油罐内油量和相应高度值的关系式。将累加进油量分别与给出初始罐内油量215相加得到对应采样时间罐内油量得到表4（见附录）：用表4的数据用回归分析拟合出出油罐内油量和相应高度值的关系式： （6）其中上述各参数对应的区间为： ，而且，说明该曲线的拟合性很好，得到相对误差为，小于0.2%，根据罐容表可以不修正的条件，可以不进行修正。同样用上述无变位时验证的方法利用出油量的数据进行验证模型，可以得到无变位出油时初始罐内油量的约定真值（平均值）与计算的不同高度时的值求差，得到各油位高度所对应的相对误差，结果如表5所示（见附表），其中得到的最大误差为0.225827，最小误差为0.003679，误差变化范围为，因此得到的关系式用于该油罐罐容表的标定是比较合适的。根据关系式，得到1的罐容表标定值，如表6：表6 模型一倾斜变位时罐容表（L）高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/10471511410960.8096101756.2398102617.57610103424.9512053.22351220375.3715420997.16486201798.7378202660.22210203461.7543060.36389230400.34094301033.976301841.3858302702.71910303498.1064068.53807240426.04464401071.216401884.1678402745.05110403533.9945077.73106250452.46734501108.8696501927.078502787.20310503569.4036087.92788260479.59424601146.9336601970.0778602829.16110603604.3177099.11355270507.41034701185.3866702013.1748702870.90810703638.72280111.2731280535.90064801224.2146802056.3468802912.43110803672.60290124.3915290565.05014901263.4016902099.5788902953.71410903705.943100138.4538300594.84395001302.9337002142.8549002994.74211003738.729110153.445310625.26695101342.7947102186.1619103035.511103770.946120169.3502320656.30415201382.977202229.4829203075.97411203802.578130186.1543330687.94075301423.4467302272.8049303116611140203.8423340720.16155401464.2067402316.119403156.00711403864.03150222.3994350752.95165501505.2367502359.3879503195.53611503893.819160241.8104360786.29615601546.5217602402.6189603234.72111603922.964170262.06043708200457702445.7899703273.54711703951.45180283.1345380854.58815801629.7947802488.8869803311.99711803979.262190305.0176390889.50575901671.7537902531.8929903350.05811904006.384200327.6948400924.91776001713.9068002574.79410003387.71412004032.8024.2.2 模型二：模型分析 模型二是将油位高度当成常量，对油罐内油量进行积分，当变化时，也随之变化，但当确定，积分得到的也不会改变。积分的过程中，先对椭圆截面积分，再对椭圆柱体的高积分。本模型是根据油罐的几何形态推导出来的理论结果，而实际中的油罐储油还应该考虑油罐探针、进油管和储油管在油面一下所占的体积，故（3）式模型需要进行修正才能更好的符合实际情况。4.2.2.1 无变位时模型建立坐标系以椭圆截面长轴为轴，短轴为轴，得到的参数方程:其中为椭圆截面上的某点，为椭圆截面上油面到截面底部的距离（以下称截面油面高度），为椭圆柱体高，因为当时油位高度可以取到从0到b的所有值，故我们令的取值范围为。当截面油面高度确定时，椭圆截面上为被油覆盖的面积积分如下:（7）因为，故，带入（1）式，可得： （8）当油罐无变位时，可得体积： （9）（9）为理论值函数部分，我们令取无变位进油时的各个高度值，求得相应高度下的容量，与实验数据比较可以发现，误差相对较大。我们进行误差分析，考虑误差值和油位高度的关系，进而对模型进行修正，得到修正因子。得到的散点图：图 模型二无变位时的散点图分析散点图，与的关系可以认为是一次的关系，拟合得到的一次函数： （10）拟合的置信度为0.9967，置信区间分别为(-0.0001367, -0.0001332)，(-0.2512, -0.2487)。将（9）和（10）联合得到的得到最后的理论函数， （11）根据最后的罐内油量与油罐探针测得的油位高度的修正后的理论函数得到无变位时的罐容表，如表7:表7 模型二无变位时罐容表高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/1017.2934210495.06754101252.4926102110.5998102963.71610103703.9142026.93541220528.51324201293.9756202154.1938203004.42810203735.4073039.36955230562.55394301335.6876302197.7638303044.85410303766.1874054.03172240597.1644401377.6146402241.2978403084.97810403796.2215070.59152250632.31934501419.7426502284.7838503124.78410503825.476088.82301260667.99674601462.0576602328.2078603164.25810603853.89570108.5581270704.1744701504.5476702371.5598703203.38210703881.45180129.6649280740.83014801547.1986802414.825880324209190152.0358290777.94454901589.9986902457.9938903280.51310903933.762100175.5805300815.49765001632.9337002501.0519003318.48611003958.403110200.2218310853.47035101675.9917102543.9869103356.03911103981.948120225.8923320891.84445201719.1597202586.7869203393319130252.5324330930.60215301762.4257302629.4379303429.8111304025.426140280.0889340969.7265401805.7777402671.9279403465.98711404045.161150308.51363501009.1995501849.2017502714.2429503501.66511504063.392160337.76283601049.0065601892.6877602756.379603536.8211604079.952170367.79633701089.135701936.227702798.2979703571.4311704094.614180398.57693801129.5565801979.7917802840.0099803605.47111804107.048190430.073901170.2685902023.3857902881.4929903638.91611904116.69200462.24374001211.2516002066.9928002922.73310003671.7412004121.9844.4.2.2倾斜变位时模型图 小椭圆油罐正面示意图当油罐有变位时，我们利用微积分原理来求解油位高度为h时的容量。取距离油位探针为时的一个界面作为积分单元。当在探针左侧时令其为正，反之为负值，则此时的的取值范围为。设位置为时的对应椭圆截面的油面高度为，利用（8）式可以得到此时的面积：因此积分可得体积：令，得到则：令 （12）则： （13）则得到油罐倾斜时罐内油量与探针测得的油位高度函数用（12）与（13）确定： （14）（14）式为理论值函数部分，同样，计算理论值与实际值之差，画出的散点图：图 模型二倾斜变位时散点图分析散点图，值不可忽略，与的关系可以认为是二次的关系，拟合得到的二次函数： （15）拟合的置信度为0.9552，置信区间分别为（0.3729,0.4219），（-0.6193，-0.5475），（0.1117，0.1368） ，将（14）与（15）联合得到的得到最后的理论函数： （16）根据最后的罐内油量与油罐探针测得的油位高度的修正后的理论函数得到无变位时的罐容表，如表8:表8 模型二倾斜变位时罐容表高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/高度/容积/10121.935693734987 + 85.9263403981398i210328.9721410956.76276101757.9968102615.93310103426.41820118.955887091712 + 70.9698248511576i220353.6249420993.85736201800.3848202658.51510203463.45730117.031054208543 + 57.7092880996819i2303793526301842.8998302700.97210303500.01440116.257408393136 + 46.0744353955054i240405.60274401069.2316401885.538402743.28910403536.06150116.714725752390 + 35.9850951731244i250432.84424501107.4796501928.2638502785.45310503571.57160118.481954752526 + 27.3643858819018i260460.87094601146.0816601971.0878602827.4510603606.51570121.626032804187 + 20.1262953171373i270489.64924701185.0226702013.998702869.26410703640.8680126.214891190084 + 14.1867834335715i2805192866802056.9598802910.88110803674.57390132.306817909517 + 9.45067539478633i290549.33774901263.8616902099.9828902952.28510903707.616100139.962152298710 + 5.82269392602701i300580.19125001303.7317002143.0469002993.46111003739.95110149.231324133855 + 3.19346662755503i310611.68235101343.8847102186.149103034.39311103771.529120160.166277479376 + 1.45119953277193i320643.78665201384.3047202229.259203075.06511203802.304130172.822676436552 + 0.453491236460720i330676.48055301424.987302272.3659303115.45911303832.217140187.236402109564 + 0.0497608958473969i340709.74185401465.8977402315.4739403155.55911403861.203150203.450064141871 + 0.00000000000000i350743.54925501507.0427502358.5599503195.34511503889.183160221.288781741631 + 0.00000000000000i360777.88215601548.4047602401.6139603234.80111603916.056170240.506333831367 + 0.00000000000000i370812.72085701589.9677702444.6219703273.90711703941.678180