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文档简介
考点跟踪突破39 规律探索型问题一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013泰安)观察下列等式:=3,=9,=27,=81,=243,=729,=2187,解答下列问题:3的末位数字是( )A.0 B.1 C.3 D.72.(2012武汉)一列数,其中,(n为不小于2的整数),则的值为( )A. B. C. D. 3.(2012自贡)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点处,第二次从跳到的中点处,第三次从点跳到的中点处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( )A. B. C. D.4.(2012荆门)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图.如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个5.(2013德州)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )A.(1,4) B.(5,0)C.(6,4) D.(8,3)二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2013益阳)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 .1235813a23581321347.(2012台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“ab”,使得下列算式成立:12213,(3)(4)(4)(3),(3)55(3),你规定的新运算ab .(用a,b的一个代数式表示)8.(2012梅州)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G点时移动了 cm;当微型机器人移动了2012cm时,它停在 点.9.(2013湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是 10.(2013潍坊)由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示,n是正整数)三、解答题(共40分)11.(12分)(2012广东)观察下列等式:第1个等式:=(1-);第2个等式:=(-);第3个等式:=(-);第4个等式:=(-);请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式: = = ;(2)用含有n的代数式表示第n个等式: = = ;(n为正整数)(3)求的值.12.(12分)(2012宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少黑色棋子?(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.13.(16分)(2013常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=ab1(史称“皮克公式”).小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格
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