考点跟踪突破39 规律探索型问题.doc

考点跟踪突破39 规律探索型问题一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013泰安）观察下列等式：=3，=9，=27，=81，=243，=729，=2187，解答下列问题：3的末位数字是（ ）A.0 B.1 C.3 D.72.（2012武汉）一列数，其中，（n为不小于2的整数），则的值为（ ）A. B. C. D. 3.（2012自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）A. B. C. D.4.（2012荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个5.（2013德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A.（1，4） B.（5，0）C.（6，4） D.（8，3）二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 .1235813a23581321347.（2012台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12213，（3）（4）（4）（3），（3）55（3），你规定的新运算ab .（用a，b的一个代数式表示）8.（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点.9.（2013湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 10.（2013潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n表示，n是正整数）三、解答题（共40分）11.（12分）（2012广东）观察下列等式：第1个等式：=（1-）；第2个等式：=（-）；第3个等式：=（-）；第4个等式：=（-）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： = = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式： = = ；（n为正整数）（3）求的值.12.（12分）（2012宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.13.（16分）（2013常州）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=ab1（史称“皮克公式”）.小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格