电场能的性质复习课件.ppt

第2课时电场能的性质 一 电场力做功与电势能1 电荷在电场中移动时 电场力做功跟重力做功相似 只与电荷的始末位置有关 与电荷经过的无关 电场力做功的计算公式 W qU 在匀强电场中 电场力做的功W qEd 其中d为沿电场线方向的位移 2 电场力对电荷做正功 电势能 电场力对电荷做负功 电势能 电场力做功等于电势能变化的负值 即WAB EpA EpB 3 电荷在某点具有的电势能 等于把它从该点移动到零势能面位置时电场力所做的功 电势能是相对的 通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零 或把电荷在大地表面上的电势能规定为零 路径 减少 增加 二 电势1 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 叫做这一点的电势 用表示 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时 电势是标量 只有大小 没有方向 但有正负 2 公式 与试探电荷无关 3 单位 伏特 V 4 电势与电场线的关系 沿电场线方向电势降低 电场线指向电势降低的方向 5 零电势位置的规定 电场中某一点的电势的数值与零电势的选择关 即电势的数值决定于零电势的选择 大地或无穷远默认为零 电场力所做的功 有 三 等势面1 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 2 等势面的特点 1 等势面一定和电场线垂直 2 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷电场力不做功 3 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 4 电场线越密的地方 等差等势面越密 四 电势差与电场强度1 电势差 电荷q在电场中A B两点间移动时 电场力所做的功WAB 跟它的电荷量q的比值 叫做A B间的电势差 也叫电压 公式 单位 伏 V 2 电势差与电势的关系 UAB 电势差是标量 可以是正值 也可以是负值 3 电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积即U Ed 也可以写作 如图1所示 特别提醒电势具有相对性 而电势差与零电势点的选取无关 电势差具有绝对性 图1 热点一电场中的功能关系 热点聚焦 对电场力做功的理解可类比重力做功 电场力做正功 电势能减小 电场力做负功 电势能增加 1 功能关系 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力之外 其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 2 电场力做功的特点 电场力对某电荷做的功与路径无关 只与初 末位置的电势差有关 3 电场力做功的计算方法 1 由公式W Flcos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为W qElE 式中lE为电荷初末位置在电场方向上的距离 2 由电场力做功与电势能变化关系计算 WAB EAB qUAB 对任何电场都适用 当UAB 0 q 0或UAB0 否则W 0 3 由动能定理计算 W电场力 W其他力 Ek 特别提示利用W qU计算电场力的功时 可将q U的正负号一起代入 计算出的W也有正负之分 能表示电场力做正 负功 也可以只代q U的绝对值 然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负 热点二电势高低及电势能大小的比较方法 1 比较电势高低的几种方法 1 沿电场线方向 电势越来越低 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 3 取无穷远处为零电势点 正电荷周围电势为正值 且离正电荷近处电势高 负电荷周围电势为负值 且离负电荷近处电势低 2 电势能大小的比较方法 1 场源电荷判断法 离场源正电荷越近 试探正电荷的电势能越大 试探负电荷的电势能越小 离场源负电荷越近 试探正电荷的电势能越小 试探负电荷的电势能越大 2 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 逆着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 负电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 逆着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 3 做功判断法 电场力做正功 电荷 无论是正电荷还是负电荷 从电势能较大的地方移向电势能较小的地方 反之 如果电荷克服电场力做功 那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方 特别提示 1 电势 电势能的正 负表示大小 正的电势 电势能比负的电势 电势能高 而电势差的正负表示两点电势的相对高低 2 电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大 但电势不一定越高 热点三电场强度 电势 电势差 电势能的比较 电场强度 电势 电势差 电势能都是用来描述电场性质的物理量 它们之间有密切的联系 但也有很大的差别 现列表进行比较 特别提示 电势 电势差 电势能 电场力的功 电荷量等物理量均为标量 它们的正负意义不全相同 要注意比较区别 而矢量的正负一定表示方向 题型探究 题型1电势 电势能变化 电场力做功综合问题 例1 如图2所示 某区域电场线左右对称分布 M N为对称线上的两点 下列说法正确的是 图2A M点电势一定高于N点电势 B M点场强一定大于N点场强 C 正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D 将电子从M点移动到N点 电场力做正功 思路点拨解答此题应注意以下三点 1 电势高低由电场线方向判断 2 电场强弱由电场线疏密判断 3 电势能的大小关系由电场力做功的正负判断 解析沿电场线方向电势逐渐降低 可得出选项A正确 因电场线越密的区域场强越大 可得出选项B错误 将正电荷由M点移到N点时电场力做正功 电势能减小 故正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 选项C正确 将电子从M点移到N点的过程中 受到的电场力与移动方向相反 电场力做负功 选项D错 答案AC 方法提炼1 计算电场力做功常有哪些方法 1 WAB qUAB 普遍适用 2 W qE l cos 适用于匀强电场 3 WAB Ep 从能量角度求解 4 W电 W非电 Ek 由动能定理求解 2 电势能增减的判断方法 做功法 无论电荷是正是负 只要电场力做正功 电荷的电势能就减少 电场力做负功 电荷的电势能就增加 变式练习1如图3所示 实线为电场线 虚线为等势面 两相邻等势面间电势差相等 A B C为电场中的三个点 且AB BC 一个带正电的粒子从A点开始运动 先后经过B C两点 若带电粒子只受静电力作用 则下列说法正确的是 图3 A 粒子在A B C三点的加速度大小关系aC aB aAB 粒子在A B C三点的动能大小关系EkC EkB EkAC 粒子在A B C三点的电势能大小关系EpC EpB EpAD 粒子由A运动到B和由B运动到C静电力做的功相等解析A B C三点的场强关系为EC EB EA A对 由A到C的过程 静电力一直做正功 B对 静电力做正功 电势能减小 EpC EpB EpA C错 UAB UBC D错 答案AB 题型2匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系 例2 如图4所示 匀强电场中有a b c三点 在以它们为顶点的三角形中 a 30 c 90 电场方向与三角形所在平面平行 已知a b和c点的电势分别为 2 V 2 V和2V 该三角形的外接圆上最低 最高电势分别为 图4 A 2 V 2 VB 0V 4V 思路点拨在匀强电场中 沿任意一条直线 这条直线不与等势面平行 电势都均匀变化 电势差都与长度成正比 沿电场线方向电势降低最快 在a b两点之间可以找到一点O 它的电势与c的相等 cO为等势线 根据电场线和等势面的关系可确定电场线的方向 利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决此题 解析如右图所示 根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列 且电场线与等势面处处垂直 沿着电场线方向电势均匀降落 取ab的中点O 即为三角形的外接圆的圆心 且该点电势为2V 故Oc为等势面 MN为电场线 方向沿MN方向 答案B方法归纳本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面的关系 在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线 方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的 选取任意两个点 在两点连线上找到与第三个点电势相同的点 该点与第三个点的连线即为等势面 垂直于该等势面的即为电场线 沿着电场线方向电势降低 变式练习2如图5所示 ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知A B C三点的电势分别为 由此可得D点电势 图5解析在正确理解 匀强电场中沿同一直线上任意两点的电势之差与其距离之比为一恒量 若直线与电场线重合 其比值最大 此最大值等于场强 这一结论的基础上 先确定AC连线上中点O的电势 再列出等式 答案9V 题型3电场中功能关系的应用 例3 如图6所示 带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30 的光滑绝缘斜面底部的C点 斜面上有A B两点 且A B和C在同一直线上 A和C相距为L B为AC中点 现将一带电小球从A点静止释放 当带电小球运动到B点时速度正好又为零 若该带电小球在A点处的加速度大小为 求 图6 1 小球到B时的加速度大小 2 B和A两点的电势差 用Q和L表示 解析 答案 规律总结关于电势 电势差 电势能 静电力做功的关系这四个量的关系可用下图形象地表示出来 说明如下 变式练习3如图7所示 MN为水平放置的金属板 板中央有一个小孔O 板下存在竖直向上的匀强电场 电场强度为E AB是一根长为l 质量为m的均匀带正电的绝缘细杆 现将杆下端置于O处 然后将杆由静止释放 杆运动过程中始终保持竖直 当杆下落时速度达到最大 求 1 细杆带电荷量 2 杆下落的最大速度 3 若杆没有全部进入电场时速度减小为零 求此时杆下落的位移 图7 解析 1 由于下落时速度最大 则加速度a 0 答案 题型4综合应用动力学和动能观点解题 例4 如图8所示 在绝缘水平面上 有相距为L的A B两点 分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷 O为AB连线的中点 a b是AB连线上两点 其中Aa Bb 一质量为m 电荷量为 q的小滑块 可视为质点 以初动能Ek0从a点出发 沿AB直线向b运动 其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0 第一次到达b点时的动能恰好为零 小滑块最终停在O点 已知静电力常量为k 求 图8 1 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小 2 小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向 3 小滑块运动的总路程l路 解析 1 由Aa Bb O为AB连线的中点可知a b关于O点对称 则a b之间的电势差为Uab 0 设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff 滑块从a b的过程 由动能定理得 q Uab Ff 0 Ek0 解得 2 根据库仑定律 小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为 根据牛顿第二定律 小滑块刚要到达b点时加速度的大小为 方向由b指向O 或向左 3 设滑块从a O的过程中电场力做功为W 由动能定理得 W Ff L 2Ek0 Ek0 解得W 1 5Ek0 对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中 由动能定理得 W Ff l路 0 Ek0 解得l路 1 25L 答案 评分标准 本题共18分 其中 式各3分 式各1分 名师导析 该题是一个物体有多个运动过程的题目 对该物体的运动过程受力分析要清楚 在解答该题的过程中多次运用了动能定理 这要比运用牛顿定律简单得多 因为在该题中 库仑力是一个变力 最近几年的高考命题 突出考查力 电两个主干知识的同时 电场性质与力学问题的综合考查出现几率越来越高 特别是对电场力做功特点 动能定理 牛顿第二定律等力学问题考查分析 理解和应用能力 挖掘隐含信息能力 自我批阅 15分 如图9所示 在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场 现有一个质量m 2 0 10 3kg 电量q 2 0 10 6C的带正电的物体 可视为质点 从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动 其位移随时间的变化规律为x 6 0t 10t2 式中x的单位为m t的单位为s 不计空气阻力 取g 10m s2 求 1 匀强电场的场强大小和方向 2 带电物体在0 0 5s内通过的路程 3 带电物体在0 0 5s内电势能的变化量 图9 解析 1 加速度大小a 20m s2 1分 根据牛顿第二定律Eq ma 2分 解得场强E 2 0 104N C 方向水平向左 2分 2 物体在O点的初速度v0 6 0m s 1分 减速时间t1 0 3s 1分 0 3s内经过的路程x1 v0t1 at12 0 9m 1分 后0 2s物体做匀加速直线运动 经过的路程x2 at22 0 4m 1分 0 5s内物体经过的路程s x1 x2 1 3m 1分 3 物体在0 5s内发生的位移为x 0 9m 0 4m 0 5m 2分 电场力做负功 电势能增加 1分 Ep qEx 2 10 2J 2分 答案 1 2 0 104N C 方向水平向左 2 1 3m 3 2 10 2J 1 如图10所示 O是一固定的点电荷 另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场 在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN a b c是以O为中心 Ra Rb Rc为半径画出的三个圆 Rc Rb Rb Ra 1 2 3 4为轨迹MN与三个圆的一些交点 以 W12 表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小 W34 表示由3到4的过程中电场力做的功的大小 则 图10 素能提升 A W12 2 W34 B W12 2 W34 C P O两电荷可能同号 也可能异号D P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零解析因为O是一固定的点电荷 所以 以O为中心的三个圆a b c所在的三个球面为三个等势面 又因为Rc Rb Rb Ra 由点电荷形成电场的特点可知U12 2U34 根据W qU可得 W12 2 W34 选项A错 B正确 由点电荷P的运动轨迹可知 P Q两电荷的库仑力为引力 只能异号 C选项错 若P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零 则P只能沿电场线做直线运动 轨迹不可能为曲线 D选项也是错误的 故选B 答案B 2 如图11所示 平行于纸面有一匀强电场 电场未画出 在纸面内建立一个直角坐标系xOy 以O为圆心 做半径r 2cm的圆 如果在圆上任取一点P 设OP与x轴正方向的夹角为 P点的电势与 角函数关系满足 80cos 30 10V 则下列说法正确的是 图11A 当 90 时 P点的电势为10VB 当 330 时 P点的电势与当 90 时P点的电势相等 C 该电场强度的方向与x轴负方向成60 角斜向下 D 该圆周上电势最低的点是 30 时的P点解析 90 时 50V 当 330 时 50V B对 如下图 由 50V知 A B为等势点 AB连线为等势面 作OC垂直于AB 可知场强沿CO方向向下 与x轴夹角为30 C错 当 210 时 70V 是圆周上的电势最低点 答案B 3 如图12所示 在粗糙的斜面上固定一点电荷Q 在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块 小物块在电荷Q的电场中沿斜面运动到N点静止 则从M到N的过程中 图12A 小物块所受的电场力减小 B 小物块的电势能可能增加 C 小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D M点的电势一定高于N点的电势 解析Q为点电荷 由于M点距点电荷Q的距离比N点小 所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力 选项A正确 由小物块的初 末状态可知 小物块从M到N的过程先加速再减速 而重力和摩擦力均为恒力 所以电荷间的库仑力为斥力 电场力做正功 电势能减小 选项B错误 由功能关系可知 克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和 故选项C正确 因不知Q和物块的电性 无法判断电势高低 选项D错误 答案AC 4 如图13所示 半径为R的环形塑料管竖直放置 AB为该环的水平直径 且管的内径远小于环的半径 AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中 管的内壁光滑 现将一质量为m 带电荷量为 q的小球从管中A点由静止释放 已知qE mg 则以下说法中正确的是 A 小球释放后 到达B点时速度为零 并在BDA间往复运动B 小球释放后 第一次达到最高点C时恰好对管壁无压力C 小球释放后 第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1 5 D 小球释放后 第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5 1 图13 解析小球由A到B 重力不做功 电场力做正功 故到达B的速度不为零 A错 小球第一次通过C时 重力做功WG mgR 电场 答案CD 5 如图14所示 光滑绝缘的细杆竖直放置 它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B C两点 质量为m 带电荷量为 q的有孔小球穿在杆上从A点无初速滑下 已知q Q AB h 小球滑到B点时的速度大小为 求 图14 1 小球从A滑到B的过程中电场力做的功 2 A C两点间的电势差 解析分析小球从A到B的过程 小球受重力 电场力 杆的弹力三个力的作用 重力做正功 由于小球在该过程中是靠近 Q 所以它们之间的电场力 引力 做正功 小球受到的杆的弹力一直与速度垂直而不做功 由动能定理可求电场力的功 根据题意及图形可以看出 B C在同一个等势面上 所以A B之间与