数列高考题汇编.doc

gaokaobibei 1 高考数学经典试题分类汇编高考数学经典试题分类汇编 数列数列 一 选择题 1 2009 福建卷理 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 2 2009 年广东卷文 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 3 2009 广东卷 理 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 4 2009 安徽卷文 已知为等差数列 则 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 5 2009 江西卷文 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中 项 8 32S 则 10 S等于 A 18 B 24 C 60 D 90 6 2009 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 C A 13 B 35 C 49 D 63 7 2009 辽宁卷文 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 8 2009 辽宁卷理 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 gaokaobibei 2 9 2009 宁夏海南卷理 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 3 15 4 16 10 2009 四川卷文 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项 则数列的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 11 2009 湖北卷文 设 Rx 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 则 2 15 2 15 2 15 A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 12 2009 湖北卷文 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形 数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中及时三角形数又 是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 13 2009 宁夏海南卷文 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m A 38 B 20 C 10 D 9 14 2009 重庆卷文 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S gaokaobibei 3 A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 15 2009 安徽卷理 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表 示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 16 2009 江西卷理 数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an 其前n项和为 n S 则 30 S为 A 470 B 490 C 495 D 510 17 2009 四川卷文 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项 则数列的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 二 填空题 1 2009 全国卷 理 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 2 2009 浙江理 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 3 2009 浙江文 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 4 2009 浙江文 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比数列 5 2009 北京文 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则 5 a 前 8 项的和 8 S 用数字作答 w6 2009 北京理 已知数列 n a满足 43412 1 0 N nnnn aaaa n 则 2009 a 2014 a 7 2009 江苏卷 设 n a是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn ban 若 数列 n b有连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 8 2009 山东卷文 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a gaokaobibei 4 9 2009 全国卷 文 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 若 361 4 1ssa 则 4 a 10 2009 湖北卷理 已知数列 n a满足 1 a m m 为正整数 1 2 31 n n n nn a a a aa 当为偶数时 当为奇数时 若 6 a 1 则 m 所有可能的取值为 11 2009 全国卷 理 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 12 2009 辽宁卷理 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 13 2009 宁夏海南卷理 等差数列 n a 前 n 项和为 n S 已知 1m a 1m a 2 m a 0 21m S 38 则 m 14 2009 陕西卷文 设等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 63 12as 则 n a 15 2009 宁夏海南卷文 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 16 2009 湖南卷理 将正 ABC 分割成n 2 n 2 n N 个全等的小正三角形 图 2 图 3 分别给出了 n 2 3 的情形 在每个三角形的顶点各放置一个数 使位于 ABC 的三 遍及平行于某边的任一直线上的数 当数的个数不少于 3 时 都分别一次成等差数列 若 顶点 A B C 处的三个数互不相同且和为 1 记所有顶点上的数之和为 f n 则有 f 2 2 f 3 10 3 f n 1 6 n 1 n 2 答案 10 1 1 2 36 nn gaokaobibei 5 解析 当 n 3 时 如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示 即由条件知 121212 1 abcxxab yybc zzca 121212122112 2 2 2xxyyzzabcgxyxzyz 121212 62 2gxxyyzzabc 即 121212 11110 3 1 3233 gfabcxxyyzzg 而 进一步可求得 4 5f 由上知 1 f中有三个数 2 f中 有 6 个数 3 f中共有 10 个 数相加 4 f中有 15 个数相加 若 1 f n 中有 1 1 n an 个数相加 可得 f n中 有 1 1 n an 个数相加 且由 363331045 1 1 2 1 3 2 4 5 3 3333333 fffffff 可得 1 1 3 n f nf n 所以 11113 1 2 1 3333333 nnnnnn f nf nf nf 113211 1 2 3333336 nnn nn 19 2009 重庆卷理 设 1 2a 1 2 1 n n a a 2 1 n n n a b a nN 则数列 n b的通 项公式 n b 三 解答题 1 2009 年广东卷文 本小题满分 14 分 已知点 1 3 1 是函数 0 aaxf x 且1 a 的图象上一点 等比数列 n a的前 n项和为cnf 数列 n b 0 n b的首项为c 且前n项和 n S满足 n S 1 n S n S 1 n S 2n 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 若数列 1 1 nnb b 前n项和为 n T 问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少 gaokaobibei 6 2 2009 全国卷 理 本小题满分 12 分在数列 n a中 11 11 1 1 2 nn n n aaa n I 设 n n a b n 求数列 n b的通项公式 II 求数列 n a的前n项和 n S 3 2009 浙江文 本题满分 14 分 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是常数 I 求 1 a及 n a II 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求k的值 4 2009 北京文 本小题共 13 分 设数列 n a的通项公式为 0 n apnq nNP 数列 n b定义如下 对于正整 数 m m b是使得不等式 n am 成立的所有 n 中的最小值 若 11 23 pq 求 3 b 若2 1pq 求数列 m b的前 2m 项和公式 5 2009 江苏卷 设 n a是公差不为零的等差数列 n S为其前n项和 满足 2222 23457 7aaaaS 求数列 n a的通项公式及前n项和 n S 6 2009 山东卷理 本小题满分 12 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 11 当 b 2 时 记 2 2 log1 nn banN 证明 对任意的nN 不等式 12 12 111 1 n n bbb n bbb 成立 7 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 11 当 b 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T gaokaobibei 7 8 2009 全国卷 文 本小题满分 10 分 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 9 2009 安徽卷文 本小题满分 12 分 已知数列 的前 n 项和 数列 的前 n 项和 求数列 与 的通项公式 设 证明 当且仅当 n 3 时 10 2009 江西卷文 本小题满分 12 分 数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an 其前 n 项和为 n S 1 求 n S 2 3 4 n n n S b n 求数列 n b 的前 n 项和 n T 11 2009 天津卷文 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的公差 d 不为 0 设 1 21 n nn qaqaaS 11 21 0 1 NnqqaqaaT n n n n 若15 1 1 31 Saq 求数列 n a的通项公式 若 3211 SSSda且 成等比数列 求 q 的值 12 2009 湖北卷理 本小题满分 13 分 已知数列 n a的前 n 项和 1 1 2 2 n nn Sa n 为正整数 令2n nn ba 求证数列 n b是等差数列 并求数列 n a的通项公式 令 1 nn n ca n 12 nn Tccc 试比较 n T与 5 21 n n 的大小 并予以证 明 13 2009 全国卷 理 本小题满分 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1 a 1 42 nn Sa I 设 1 2 nnn baa 证明数列 n b是等比数列 II 求数列 n a的通项公式 14 2009 辽宁卷文 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 gaokaobibei 8 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 1 求 n a 的公比 q 2 求 1 a 3 a 3 求 n s 15 2009 陕西卷文 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 令 1nnn baa 证明 n b是等比数列 求 n a的通项公式 16 2009 湖北卷文 本小题满分 12 分 已知 an 是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 a3a6 55 a2 a7 16 求数列 an 的通项公式 若数列 an 和数列 bn 满足等式 an 2 222 n 3 3 2 21 为