浙江省嵊州市高三数学下学期第二次教学质量调测试题 理（含解析）.doc

浙江省嵊州市2015届高三数学下学期第二次教学质量调测试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 （ ） a b c d【答案】b【解析】试题分析：依题意，所以，故选b .考点：1.补集的运算，2.交集的运算.2.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） a横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 b横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 c纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】a【解析】试题分析：把函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得函数的图象.故选a.考点：三角函数的图象变换.3.命题“对任意的,”的否定是（ ） a不存在, b存在, c存在, d对任意的, 【答案】c【解析】试题分析：根据全称命题的否定的定义知，命题“对任意的,”的否定是“存在,”，故选c.考点：全称命题的否定.4.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是（ ） a b c d【答案】c考点：1.等差数列的性质，2.等差数列的求和公式，3.最值.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） a b c d【答案】d【解析】试题分析：取双曲线的渐近线为，因为，所以过作平行于渐近线的直线的方程为，因为，所以直线的方程为，联立方程组可得点的坐标为，因为点在双曲线上，所以，即，因为，所以，整理得，因为，所以.故选d.考点：双曲线的性质.6.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（ ） a对任意的，存在点，使得 b当且仅当时，存在点，使得 c当且仅当时，存在点，使得 d当且仅当时，存在点，使得【答案】c【解析】试题分析：以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设，所以，所以，令，由得，所以当且仅当时，存在点，使得，故选项c正确.考点：1.正四棱柱的性质，2.空间中的线线垂直.7.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（ ） a b c d 【答案】d【解析】试题分析：因为圆的圆心为，半径为2，若点是直线上的点，在该圆上存在点使得，所以，解得，故实数的取值范围为.故选d.考点：1.直线与圆的位置关系，2.点到直线的距离公式.8.已知向量，定义：，其中若，则的值不可能为（ ） a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为向量，设，因为，则，所以，因为，所以，即，所以，所以,由柯西不等式得，所以，所以，而，所以的值不可能为 .故选a.考点：1.平面向量的模，2.向量的加法，3.函数的值域.二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9.已知,函数为奇函数. 则= ,= . 【答案】0；1.考点：1.分段函数，2.奇函数.10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为 ，体积为 正视图（第10题图）俯视图视图侧视图【答案】4；【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是一个三棱锥，由4个面，体积为.考点：1.三视图，2.空间几何体的体积.11.若实数满足不等式组，则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 【答案】；【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中的三角形（包括边界），解方程组可得，平移直线，当经过点时取得最小值.对，令得，即，对，令得，即，所以点所组成的平面区域的面积为.考点：1.不等式组表示的平面区域，目标函数的最值.12.设等比数列的前项和为，若，（），则= ， = .【答案】1；2.【解析】试题分析：因为数列是等比数列，由得，两式相减得，所以公比，由得，所以，即，由得，所以.考点：1.等比数列的性质，等比数列的求和公式.13.已知，则的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：设，则代入整理得，由此方程有解得，解得，故的取值范围为.考点：一元二次方程的根的判别式.14已知抛物线，点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则实数的值为 .【答案】2【解析】试题分析：因为抛物线的焦点，所以过的焦点且斜率为的直线为，联立方程组，消去得，设，则，联立方程组，消去得，由一元二次方程的根与系数关系知，因为，所以，所以，所以，解得.考点：1.抛物线的性质，2.直线与抛物线的关系，3.向量的数量积.15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由得，由得，令，在同一坐标系中作、的图象，解方程可得或或，由图可知，所以，因为关于的方程和的实根分别为和，且，则实数的取值范围为.考点：1.一元二次方程的根的分布，2.函数图象.三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16（本题满分15分）在中，角，所对的边分别为，.已知. （）求角的大小； （）若，且的面积为，求边的长.【答案】（）；（）5.【解析】试题分析：（）. 由正弦定理得，.即 . 又,. （）的面积为 ， . 即. ， . 考点：1.二倍角余弦公式，2.余弦定理，3.三角形面积.17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，分别为的中点，且， （）求证：平面； （）求二面角的余弦值（第17题图）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（），, .又，是边长为的等边三角形.为的中点，. 又是边长为的等边三角形，为的中点，. 又,平面. （）如图，取中点，中点，连接，由（）可知，所以，所以平面.如图建立空间直角坐标系，则 ， 所以，所以平面的法向量为,所以，所以平面的法向量为 ,所以平面 ,即平面与平面所成角的余弦值为（第17题图）考点：1.三棱锥的性质。2.线面垂直的判定，3.二面角.18（本题满分15分）已知数列满足：， （）求的值； （）（）证明：当时，； （）若正整数满足，求的值.【答案】（）1；（）2014.【解析】考点：1.数列的递推公式，2.累加法求数列的前项和.19（本题满分15分）已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，且的中点为 （）求椭圆的方程； （）设原点到直线的距离为，求的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）得. （）由 得，设，则 故. :，即 . 由得，设，,则，故. 故= .又. 所以=. 令，则= .考点：1.椭圆的标准方程，2.直线与椭圆的位置关系，3.点到直线的距离公式.20（本题满分14分）已知，函数 （）当时，求函数的最小值； （）讨论的图象与的图象的公共点个数【答案】（）；（）（）或时， 与的图象的公共点有2个； （）或时，与的图象的公共点有3个； （）时，与的图象的公共点有4个【解析】试题分析：（） 故. （）设，1.当时， 时，对称轴，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，对称轴，所以（）时，一个零点；（）时，两个零点综上所述，时，有两个零点， 即的图象与的图象的公共点有2个. 2.时，即的图象与的图象的公共点有2个. 3.时， 时，对称轴，所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点；（