压轴小题-立体几何.docx

立体几何1、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 2. 已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，则长度的取值范围为 3. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_4. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 5. 一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于_6. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积是_7 三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为，则它们的大小关系是 8. 如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 9. 在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD，则折起后的BD =_10. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A、 B、 C、 D、（ ）12.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，且,，则球的表面积为 .13.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）14.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+2415某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D)17.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C D18.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若 两两相互垂直，则球心到截面的距离为 19三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 。20如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .21.已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直22.、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）23.四棱锥PABCD的三视图如下图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为( )(A)12 (B)24 (C)36