江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学八年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）1下列事件中，是不可能事件的是（）a买一张电影票，座位号是奇数b射击运动员射击一次，命中9环c明天会下雨d度量三角形的内角和，结果是3602若分式的值为0，则x的值为（）a2b2c2d03在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（）a1b1c2d34下列说法正确的是（）a两条对角线相等的四边形是平行四边形b两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形c两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形d两条对角线平分且相等的四边形是正方形5下列运算正确的是（）a =b =c +=d =16若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形7如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四边形deof中正确的有（）a4个b3个c2个d1个8如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4），顶点a在x轴的正半轴上反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为（）a12b20c24d32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为10如图，a、b两地间有一池塘阻隔，为测量a、b两地的距离，在地面上选一点c，连接ca、cb的中点d、e若de的长度为30m，则a、b两地的距离为m11已知=，则=12已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=13若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是14如图，abcd的周长为36，对角线ac，bd相交于点o点e是cd的中点，bd=12，则doe的周长为15如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于a、b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是16如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090），若1=110，则=17关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是18长为30，宽为a的矩形纸片（15a30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为三、解答题19计算（1）x1（2）先化简，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值20“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？21已知计算结果是，求常数a、b的值22某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论24如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若e，f是ac上两动点，分别从a，c两点以相同的速度向c、a运动，其速度为1cm/s（1）当e与f不重合时，四边形debf是平行四边形吗？说明理由；（2）若bd=12cm，ac=16cm，当运动时间t为何值时，以d、e、b、f为顶点的四边形是矩形？25如图，已知点a（3，2）和点e是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点（1）填空：点e坐标：；不等式的解集为；（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；（3）p（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0m3过点p作pby轴于点b，过点a作acx轴于点c，直线pb、ac交于点d当p为线段bd的中点时，求poa的面积26【观察发现】如图1，四边形abcd和四边形aefg都是正方形，且点e在边ab上，连接de和bg，猜想线段de与bg的数量关系，以及直线de与直线bg的位置关系（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将图1中正方形aefg绕点a逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明【拓展应用】如图3，直线l上有两个动点a、b，直线l外有一点o，连接oa，ob，oa，ob长分别为、4，以线段ab为边在l的另一侧作正方形abcd，连接od随着动点a、b的移动，线段od的长也会发生变化，在变化过程中，线段od的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）1下列事件中，是不可能事件的是（）a买一张电影票，座位号是奇数b射击运动员射击一次，命中9环c明天会下雨d度量三角形的内角和，结果是360【考点】随机事件【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解：a、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故a选项错误；b、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故b选项错误；c、明天会下雨，是随机事件，故c选项错误；d、度量一个三角形的内角和，结果是360，是不可能事件，故d选项正确故选：d【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2若分式的值为0，则x的值为（）a2b2c2d0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：根据题意得x24=0且x+20，解得x=2故选b【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（）a1b1c2d3【考点】反比例函数的性质【专题】探究型【分析】先根据在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大得到关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的值即可【解答】解：在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，k10，k1，四个选项中只有11故选a【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键4下列说法正确的是（）a两条对角线相等的四边形是平行四边形b两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形c两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形d两条对角线平分且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案【解答】解：a、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；b、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；c、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；d、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选c【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大5下列运算正确的是（）a =b =c +=d =1【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式不能约分，错误；b、原式为最简结果，错误；c、原式=，错误；d、原式=1，正确，故选d【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：c【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答7如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四边形deof中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得ab=ad=dc，bad=d=90，则由ce=df易得af=de，根据“sas”可判断abfdae，所以ae=bf；根据全等的性质得abf=ead，利用ead+eab=90得到abf+eab=90，则aebf；连结be，bebc，babe，而boae，根据垂直平分线的性质得到oaoe；最后根据abfdae得sabf=sdae，则sabfsaof=sdaesaof，即saob=s四边形deof【解答】解：四边形abcd为正方形，ab=ad=dc，bad=d=90，而ce=df，af=de，在abf和dae中，abfdae，ae=bf，所以（1）正确；abf=ead，而ead+eab=90，abf+eab=90，aob=90，aebf，所以（2）正确；连结be，bebc，babe，而boae，oaoe，所以（3）错误；abfdae，sabf=sdae，sabfsaof=sdaesaof，saob=s四边形deof，所以（4）正确故选：b【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质8如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4），顶点a在x轴的正半轴上反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为（）a12b20c24d32【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据菱形的性质和顶点c的坐标为（3，4），可求出b点的坐标，代入解析式进而可求出k的值【解答】解：过点c作cdoa，c的坐标为（3，4），cd=4，od=3，cbao，b的纵坐标是4，oc=5，ao=oc=5，四边形coab是菱形，b的横坐标是8，k=84=32，故选d【点评】本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握菱形的对称性以及关于y轴对称的点的坐标特征求出点b的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：布袋中装有3个红球和4个白球，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为： =故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10如图，a、b两地间有一池塘阻隔，为测量a、b两地的距离，在地面上选一点c，连接ca、cb的中点d、e若de的长度为30m，则a、b两地的距离为60m【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】根据三角形中位线求出ab=2de，代入求出即可【解答】解：d、e分别是ac、bc的中点，de=30m，ab=2de=60m故答案为：60【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质12已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：11【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键13若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是3【考点】菱形的性质【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可【解答】解：由题意，知：s菱形=23=3，故答案为：3【点评】本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择14如图，abcd的周长为36，对角线ac，bd相交于点o点e是cd的中点，bd=12，则doe的周长为15【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，ob=od，又因为e点是cd的中点，可得oe是bcd的中位线，可得oe=bc，所以易求doe的周长【解答】解：abcd的周长为36，2（bc+cd）=36，则bc+cd=18四边形abcd是平行四边形，对角线ac，bd相交于点o，bd=12，od=ob=bd=6又点e是cd的中点，oe是bcd的中位线，de=cd，oe=bc，doe的周长=od+oe+de=bd+（bc+cd）=6+9=15，即doe的周长为15故答案为：15【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质15如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于a、b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先分别求出a、b两点的坐标，得到ab的长度，再根据三角形的面积公式即可得出pab的面积【解答】解：把x=2分别代入、，得y=1、y=a（2，1），b（2，），ab=1（）=p为y轴上的任意一点，点p到直线x=2的距离为2，pab的面积=ab2=ab=故答案是：【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出ab的长度是解答本题的关键，难度一般16如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090），若1=110，则=20【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得b=d=bad=90，根据旋转的性质得d=d=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形abcd为矩形，b=d=bad=90，矩形abcd绕点a顺时针旋转得到矩形abcd，d=d=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质17关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程的解是正数，则x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，关于x的方程的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2故答案为：a1且a2【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根18长为30，宽为a的矩形纸片（15a30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为18或22.5【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】规律型【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当15a30时，矩形的长为30，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为30a，a由30aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为30a，剩下的矩形相邻的两边分别为30a，a（30a）=2a30由于（30a）（2a30）=603a，所以（30a）与（2a30）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：30a2a30；30a2a30对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由题意，可知当15a30时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为30a，所以第二次操作时正方形的边长为30a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为30a，2a30此时，分两种情况：如果30a2a30，即a20，那么第三次操作时正方形的边长为2a30经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于30a，即2a30=（30a）（2a30），解得a=18；如果30a2a30，即a20，那么第三次操作时正方形的边长为30a则30a=（2a30）（30a），解得a=22.5故答案为：18或22.5【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系三、解答题19计算（1）x1（2）先化简，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值；分式的加减法【分析】（1）先通分，然后计算；（2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值【解答】解：（1）原式=；（2）=+=+=，当a=2时，原式=5【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减法分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值20“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参见海模比赛的人数25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比360；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；，共2分）（2）625%=24，（24664）24360=120，共2分），（3）3280=0.40.42485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21已知计算结果是，求常数a、b的值【考点】分式的加减法【分析】首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组，求出a、b的值是多少即可【解答】解：因为=所以，解得，所以常数a的值是1，b的值是2【点评】（1）此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握22某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元根据题意得：（110%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（110%）x人，则根据题意得： +4=解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力24如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若e，f是ac上两动点，分别从a，c两点以相同的速度向c、a运动，其速度为1cm/s（1）当e与f不重合时，四边形debf是平行四边形吗？说明理由；（2）若bd=12cm，ac=16cm，当运动时间t为何值时，以d、e、b、f为顶点的四边形是矩形？【考点】矩形的判定；平行四边形的判定【专题】综合题【分析】（1）判断四边形debf是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形abcd是平行四边形，故ob=od；而e、f速度相同，方向相反，故oe=of；由此可证得bd、ef互相平分，即四边形debf是平行四边形；（2）若以d、e、b、f为顶点的四边形是矩形，则必有bd=ef，可据此求出时间t的值【解答】解：（1）当e与f不重合时，四边形debf是平行四边形理由：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od；e、f两动点，分别从a、c两点以相同的速度向c、a运动，ae=cf；oe=of；bd、ef互相平分；四边形debf是平行四边形；（2）四边形debf是平行四边形，当bd=ef时，四边形debf是矩形；bd=12cm，ef=12cm；oe=of=6cm；ac=16cm；oa=oc=8cm；ae=2cm或ae=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以d、e、b、f为顶点的四边形是矩形【点评】熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键25如图，已知点a（3，2）和点e是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点（1）填空：点e坐标：（3，2）；不等式的解集为x3或3x0；（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；（3）p（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0m3过点p作pby轴于点b，过点a作acx轴于点c，直线pb、ac交于点d当p为线段bd的中点时，求poa的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）点e的坐标是点a关于坐标原点的中心对称点，所以点e（3，2），观察图象即可求得不等式的解集（2）把a的坐标代入解析式求出a、k即可；（3）p为