化肥调拨优化问题 数学建模.doc

化肥调拨方案的研究 摘 要 在这个社会要取得成功，光靠自己的能力是不行了，严格说：“弱肉强实”以不是那么准确。因为现在社会讲究的是双赢。如何达到双赢，就如本文的研究对象，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用实现双方利益最大化，完成资源合理利用。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。本文中我们主要就是希望化肥的运费达到最低，即一个最优化，因此我们要用合理的观点，正确的方式，使物流得到优化，成本合理。题目中所给出的一些条件，再可以运用数学建模的方法来即可求出。在解题的时候需要注意题目中所给出的一些约束条件，化肥厂所生产出来的化肥和各厂区所需要的化肥量恰好对等。基于题目中所给的条件，我们建立了在满足各产粮区化肥需求情况下使用总运费最少的模型，并按需求给出了最优调拨策略。我们依据这套化肥调拨方案的研究模型，得出双方都满足的要求，实现化肥资源的合理优化配置。关键词：资源合理利用 运费成本最低 运输合理最优化 线性规划 合理优化配置。 问题重述 影响物流成本的因素影响物流成本的因素很多, 主要涉及以下几个方面： 产品因素、物流服务、核算方式以及物流运作方式等等。1企业的产品是企业的物流对象。因此,企业的产品是影响物流成本的首要因素。不同企业的产品, 在产品的种类、属性、重量、体积、价值和物理、化学性质方面都可能不同, 这些对企业的物流活动如仓储、运输、物料搬运的成本问题均会产生不同的影响。2物流服务对企业物流成本也是有影响的。随着市场竞争的加剧,物流服务越来越成为企业创造持久竞争优势的有效手段。更好的物流服务会增加收入,但同时也会提高物流成本。例如：为改进顾客服务水平,通常使用溢价运输,这对总成本的影响是双方面的: 运输成本曲线将向上移动以反映更高的运输费用; 库存费用曲线将向下移动以反映由于较低的临时库存而导致平均库存的减少。3各企业不同的会计记账需要导致了对于物流成本目前存在着很多不同的核算方式, 从而使各企业的物流成本除了量的差异外,还存在着质的差异。由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。按题目中所述，某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下:化肥厂A到各个产粮区运价分别为5、8、7、9；化肥厂B到各个产粮区运价分别为4、9、10、7；化肥厂C到各个产粮区运价分别为8、4、2、9。要求根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。本题的问题是；如何使运输最优化，降低运输成本。题中供应量.需求量和单位运费都已确定，可用线性规划技术来解决运输的组织问题；如果需求量发生变化，运输费用函数是非线性的，就应使用非线性规划来解决。属于线性规划性类型的运输问题。本文通过建立数学模型的方式通过lingo建模软件加以运算，找出最高效的运输方式以给出最优调拨策略，使总运费最小化。二、 问题分析如何使运输问题最优化。即化运费最少。产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429通过分析题目得：三个化肥厂能供应本地区的化肥一共为18，四个产粮区需要的化肥量为18，所以三个厂可以毫无剩余的供应本地的化肥，所以本文研究的问题即为使运费最少，运输的费用是与两地之间每吨的运费由关，所以问题的主要还是求每个化肥厂向某个粮区运输的化肥数量。 在这里我们运用线性规划的方法。我们利用LINGO软件和题中分析的数据列出目标函数与条件函数求算出最优方案。数据分析:A化肥厂可供应量：A=7B化肥厂可供应量：B=8C化肥厂可供应量：C=3甲粮区的需求量： X甲=6乙粮区的需求量： X乙=6丙粮区的需求量： X丙=3丁粮区的需求量： X丁=3三、 模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：1. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是固定的2 题目中所给定的运价属于最优惠且固定的3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；4. 总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）；5. 运输过程中没有出现其他客观问题化肥确保安全送到目的地，；6. 运输过程中化肥没有出意外状况（变质，破漏，淋雨等等）7. 不考虑交通事故的发生以及天气和汽车等不利因素8. 企业沟通顺利，运转顺畅，按合同办事没有争议 四、 模型建立根据题目的阐述可以建立一个线性规划模型，线性规划问题的标准形式为min c1x1+c2x2+ cnxns.t. a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm x10，x20，xn0有上面的标准式可以得到i表示第i个化肥厂；j表示第j个粮区；Xij表示的事从第i个化肥厂向第j个粮区运输的化肥数量。由题目中可知三个化肥厂能提供的化肥总量：A+B+C=18万吨四个粮区的需求量：X甲+X乙+X丙+X丁=18万吨决策变量：Xij目标函数：Y= 5X11+8X12+7X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34约束条件：A化肥厂能提供的化肥总量X11+X12+X13+X14=7B化肥厂能提供的化肥总量X21+X22+X23+X24=8C化肥厂能提供的化肥总量X31+X32+X33+X34=3甲粮区所需的化肥量X11+X21+X31=6乙粮区所需的化肥量X12+X22+X32=6丙粮区所需的化肥量X13+X23+X33=3丁粮区所需的化肥量X14+X24+X34=3利用LINGO求解输入MIN 5X11+8X12+7 X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34ST X11+X12+X13+X14=7 X21+X22+X23+X24=8 X31+X32+X33+X34=3 X11+X21+X31=6 X12+X22+X32=6 X13+X23+X33=3 X14+X24+X34=3END 五、 模型求解通过上面做的数学模型，我们可以用Lingo软件来转化，在化肥调拨优化问题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标与约束段。这个模型就是前面指出的利用了线性规划，来实现总运费的最优，总运费就是合理调拨化肥到各个产粮区，然后乘以相应的运价，最后对运费求和。在模型解析问题的过程中，有两个很重要的因素必须考虑，第一是三个化肥厂每年的实际可供应量，第二是四个产粮区的实际需求量。这两方面因素缺一不可。详细源程序代码见附录一。六、 模型结果分析Lingo执行完后，得出全局最优解果，详见附录二。最后得出的调拨方案为：化肥厂A向甲、乙产粮区分别供应化肥量为1、6；化肥厂B向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；化肥厂C向丙产粮区供化肥量3；这样的总运费可以计算为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了最好的分配并且没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也都得到了满足；从而实现了资源的优化配置和最大利用率，满足双方的利益。根据此设计的调拨方案所求的总运费符合运费最少原则，也符合了我们所要求的最完美的结果。七、 模型优缺点分析这篇文章所建立的数学模型，最后得出了一个最优调拨方案，是如何使总运费最少的问题。经检验，该数学模型符合运费最合理最优化原则。具有如下几个优点：1.这个数学模型系统详细地分析并解决了现实生活中的物品运输，分配，运费之间的问题； 2.这个模型考虑各种因素，思考全面，合理，准确。3.这个模型分析思路简洁清晰，丙炔各个思路都很透彻，可以紧密的联系到我们的日常生活中的实际问题，使文章的实用性增强，4.本文线性规划计算模型的模型简历的很合理很科学规范，为更复杂问题的解析提供一些基础；5.本文建立的函数是以最少运费为目标的单目标规划函数，并且实际价值很高，采用的是专业数学软件Lingo编程。6.这篇文章具有鲜明的代表性，通俗简明，实际价值也很高。 总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。 本文的缺点也有存在，列出如下几点：1. 在分析本文一些问题时候过于繁琐，考虑过于复杂2.本文解答过程也太多，不能一目了然 3.问题分析考虑的有些地方很全面，但也不能排除一些没有做好的，考虑不够的地方；4.该数学模型建立分析的基础是在一些较简单的线性规划问题，如果遇到比较困难繁琐的大问题还无法做到全面准确的分析5.本文编制者接触该类题型较少，分析也少，缺乏一些经验，加上纯手工编写，容易出现一些漏点或错点。参考文献：（1）. 赵东方 ，数学模型与计算 ，科学出版社，2007-2-1；（2）. 谢金星 薛毅，优化建模LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005-7-1； （3）. 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003-8；（4）. 中国大学生数学建模竞赛/DEFAULTc.html 2010-11-2 11:00:30；（5）.数学建模范文华中数学 /p-77384582340.html 2010-11-2 11:16:20；（6）. 赵东方 ，数学模型与计算 ，科学出版社，2007-2-1；（7）.影响物流成本的构成及其因素/news/ShowNews_id_11701.html 附录：附录一：程序源代码model:Title 化肥调拨优化问题的LINGO模型;sets:supply/1.3/:a;demand/1.4/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsdata:a=7 8 3;b=6 6 3 3;c=5 8 7 9 4 9 10 78 4 2 9;enddatamin=sum(link:c*x);for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)=a(i); for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b(j);end附录二：程序运行结果Global optimal solution found. Objective value: 100.0000 Total solver iterations: 5 Model Title: 化肥调拨优化问题的LINGO模型 Variable Value Reduced Cost A( 1) 7.000000 0.000000 A( 2) 8.000000 0.000000 A( 3) 3.000000 0.000000 B( 1) 6.000000 0.000000 B( 2) 6.000000 0.000000 B( 3) 3.000000 0.000000 B( 4) 3.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 8.000000 0.000000 C( 1, 3) 7.000000 0.000000 C( 1, 4) 9.000000 0.000000 C( 2, 1) 4.000000 0.000000 C( 2, 2) 9.000000 0.000000 C( 2, 3) 10.00000 0.000000 C( 2, 4) 7.000000 0.000000 C( 3, 1) 8.000000 0.000000 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 3, 3) 2.000000 0.000000 C( 3, 4) 9.000000 0.000000 X( 1, 1) 1.000000 0.000000 X( 1, 2) 6.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 1.000000 X( 1, 4) 0.000000 1.000000 X( 2, 1) 5.000000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 2.000000 X( 2, 3) 0.000000 5.000000 X( 2, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 7.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 3.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 5.000000 Ro