基于“数学理解动态生长模型”的数学理解性学习的思考.pdf

4 中学数学研究2 0 1 5 第5 期 基于 数学理解动态生长模型 的数学 理解性学习的思考 江苏省睢宁高级中学南校 2 2 1 2 0 0 刘亚平 数学理解动态生长模型是P i r i e 和K i e r e n 提出 来的 这个模型由8 个不同的理解阶段组成 即初步 了解 产生表象 形成表象 关注性质 形式化 观察 评述 构造化与发明创造 它直观地描述了学生数学 理解的过程和本质 是从认知的观点全面认识数学 理解的理论 对于特定教学课题 我们可以把数学理 解动态生长模型的理论的核心成分转化为可以操作 的内容与方式 实施有效教学 下面 笔者将结合一 个解题教学的案例 沿着学生解题的心路历程 阐述 数学理解动态生长模型对数学理解性学习的指导意 义 问题如图1 椭圆C 与 告 1 口 6 o 经过 11 点P 1 离心率e 二二 1 求椭圆C 的方程 2 过椭圆C 的右焦点F 作一条与坐标轴不垂直的直 2 矗 6 o 的一 oD 个焦点F 作一条与坐标轴不垂直的直线z 交椭圆于 A B 两点 线段A B 的中垂线Z 交髫轴于点M 则 篇 詈蛳明略 正当大家对所得结论 津津乐道 沾沾自喜 之 时 又有学生运用类比 联想 验证得出双曲线 抛物 线中也有类似的结论 并通过抽象 概括 升华得到 更加和谐 统一的结论2 1 6 归纳升华 结论2过圆锥曲线的一个焦点F 作 条与坐 标轴不垂直的直线z 交圆锥曲线于4 B 两点 线段 A B 的中垂线z 交戈轴于点M 则 射 证明 略 通过对此问题的纵向挖掘 横向拓展 师生收获 颇多 感受颇深 都深刻地认识到 过程比结果重 要 思考比套路重要 定性比表象重要 2基于 数学理解动态生长模型 的数学理解 性学习的几点思考 本节课针对数学理解动态生长模型的8 个不同 的理解阶段的特点 顺应学生解题的心理需求 帮助 学生建构解题的知识体系 最大限度地开发问题的 教学价值 促进学生理解性学习 取得了较理想的教 学效果 2 1 经验是数学理解性学习必要的前提条件 数学理解的第一阶段是初步了解 初步了解的 程度取决于学生原有的知识和经验 决定着数学理 解性学习能否顺利有效地展开 教育家弗赖 登塔 尔认为 数学学习不是一个被动的吸收过程 而是 万方数据 6 中学数学研究2 0 1 5 第5 期 一个以学生原有的知识和经验为基础的主动建构过 程 建构主义也认为 学习是学生经验体系在一 定环境中自内而外的 生长 它是以学生原有的知 识经验为基础实现知识的建构 因此 尊重学生原 有的知识和经验是数学理解性学习的必要前提 教学伊始 笔者先顺应学生的思路 从学生已有 的经验水平出发 在学生依次给出大家熟悉的韦达 定理法 解法1 和点差法 解法2 后 利用学生的 疑问和教师的追问 开拓解题思维的深刻性 让学生 自然地遭遇困难 感受挫折 当学生产生疑惑而百思 不得其解时 教师及时搭好 脚手架 让学生自己 铺上木板成为台阶 引导学生在原有的知识和经验 上继续探讨深层的解法 简法与优法 2 2 表象是数学理解性学习必不可少的环节 数学理解的第二阶段和第三阶段分别是产生表 象 形成表象 也就是学生能根据先前的了解逐渐产 生表象 进而逐渐积累融合成一般表象 学生能认识 各表象之间的区别和联系 然后能够建立形式化的 数学对象 现代认知心理学家西蒙认为 表征是问 题解决的一个中心环节 它说明问题在头脑里是如 何呈现 如何表现出来的 数学家克莱因说 一个 数学主题只有在成为直觉上的显然以后 才能算研 究到家了 若学生在解决问题时 没有产生表象 达成表征 那么就不可能完整地表述问题的本质 更 谈不上 直觉上的显然 了 知识不是简单的堆砌 也不是简单的汇集 而是 在原有知识体系的表象中进行 老枝发嫩芽 教师 只有注意挖掘每个知识的表象 让新的知识在旧的 知识的表象里长出来 那才能显得十分自然且易于 被学生所理解与掌握 在教学过程中 笔者在介绍每种解法时 都是先 通过 内意欲尽其理 和 外意欲尽其象 的分析与 转换 灵活地把上一种解法作为下一种解法的表象 让学生感受新的解法的亲切与自然 易于理解 乐于 接纳 便于将新的方法融入原有的解题方法体系中 如在 纳故接新 的教学环节 学生已意识到决定解 析几何题计算量大小有两个因素 即对条件的充分 挖掘和思路方法的决策 且形成了一定的表象 在此 基础上通过教师的进一步引导学生得到解法4 而 学生对解法4 的得来觉的很自然 不再突兀 因为那 是思维表征的进一步发展的需要 2 3 体验是数学理解性学习极其重要的过程 数学理解的第四至第八阶段分别为 关注性质 形式化 观察评述 构造化与发明创造 这五个阶段 是知识与能力 过程与方法 情感态度与价值观能否 有效达成的关键阶段 而数学思想方法是一切知识 和技能的灵魂 其提炼与灵活运用并非一朝一夕之 功能完成 所以 苏霍姆林斯基说 学生要想牢固 地掌握数学 就必须用内j 心创造与体验的方法来学 习数学 这就需要教师通过创设情境 变更信息 情感交流等多种途径引导学生在体验中学习 在体 验中探究 体验其中蕴涵的知识 感受知识的生长过 程与创作 在 变换视角 教学环节 笔者顺应学生思维的 惯性 让学生体会变换看待问题角度的愉悦感 在 登高望远 教学环节 突然有位学生追问 景井 4 忐 三 若把定椭圆换成一般椭圆是否也 有此结论 时 教师又顺势地引导学生进行探究 让学生体验探究带给我们的成功感 在 归纳升华 教学环节 学生又自主地探究出和谐 统一的结论 2 体验 享受了数学的统一美 和谐美 严谨美 简单 美 2 4 兴趣是构建数学理解性学习的 助推剂 苏霍姆林斯基一语中的 如果你所追求的只 是那种表面的 显而易见的刺激 以引起对学习和上 课的兴趣 那就永远不能培养起学生对脑力劳动的 真正热爱 你应该努力使学生自己去发现兴趣的源 泉 让他们在这个过程中体会到自己的劳动和成 就 这件事本身就是兴趣的最重要的源泉之 一 在教学过程中 教师要努力营造和谐 平等的师 生关系 尊重 信任学生 积极创设多种的学习空间 促进积极多向的信息沟通 让他们亲历大胆质疑 多 方设想 探究发现 体会探索 发现的奥秘 体验变换 视角 驭繁就简的快乐 品尝掌握从发现问题到探索 和解决问题的途径和方法的成就感 从而培养了学 生浓厚的学习兴趣 笔者先从学生的 思维最近发展区 出发 点击通法 这是顺应学生的思维 信任学生能力的一 种体现 通过启发学生仔细审题 另辟蹊径 为学生 创设积极探寻思路的空间 通过变换视角 刺激学生 视觉 让学生体验视角虽小 别具洞天的快乐 通过 纳故接新 让学生多方设想 探究发现 体会探究的 威力与发现的魅力 通过登高望远 归纳升华 让学 生一览众山小地俯视数学本质的和谐美与简单美 这些都是构建理解性学习兴趣的源泉和动力 2 5 数学理解性学习要循序渐进地进行 数学理解动态生长模型给出了学生理解某一数 万方数据 2 0 1 5 年第5 期中学数学研究 7 学知识所经历的整个过程 这一过程并不是线性发 展的 而是包含着超越和回归的过程 这主要是因为 对知识的理解不是一蹴而就的 而需要不断地反复 才能逐渐加深对知识的认识与理解 P i r i e 和 e r e n 认为 人无论在那一级理解水平 上 面对一个不能马上理解或解决的问题 为了加深 和扩充自己的理解 有必要返回内层水平 但是 这 种重新返回到内层水平所进行的理解活动与原先内 层水平的理解活动是不同的 而是具有外层理解水 平的特点 但并不是所有的回归行为在深化数学理 解的过程中都起着必要的作用 回归的有效性取决 于学习环境和学生个人 特别是当学生被鼓励去折 回内层收集特定的信息时 这种回归会变得更有效 因为它带有目的性 这种回归就叫做 C o U e c t i n g 1 通过多次 C o l l e c t i n g 后 学生可以反复地用 新的理解水平 再次进行新的理解活动 因此 数 学理解性学习是一个周而复始的过程 需要循序渐 进才能卓有成效 学生的数学理解性学习能否顺利 高效地实施 除了与上述几个因素有关外 还与教师能否设计出 科学的 合理的 符合学生实际的数学教学设计有 关 为此 教师在设计数学教学时要基于学生的理解 原则 即教学内容的设计要关注学生的理解 教学活 动的设计要促进学生的理解 教学反馈的设计要考 量学生的理解 教学评价的设计要落实学生的理解 2 参考文献 1 罗新兵 石雪梅 数学理解性学习的条件分析 基于 P i r i e 一瞄e r e n 数学理解模型的思考 J 中学数学教学参 考 2 0 1 2 1 2 上 2 4 2 4 2 W i g g i 璐G m n t M c r i g l l e J a y 理解力培养与课程设计 一 种教学和评价的新实践 M 北京 中国轻工业出版社 2 0 0 3 么1 彳1 么1 么1 么1 么a 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么a 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 么1 一堂高三复习课的探究之旅 浙江省宁波市镇海中学 3 1 5 2 0 0 陈雅雅 普通高中数学课程标准 中指出 学生的数学 学习活动不应只限于接受 记忆 模仿和练习 高中 数学课程还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 这些方式有助于发挥 学生学习的主动性 使学生的学习过程成为在教师 引导下的 再创造 过程 高中数学课程应注重提高 学生的数学思维能力 这是数学教育的基本目标之 一 J 那么在紧张的高三复习中 除了常规的以教 师讲解例题 学生按部就班解题 强化训练这种传统 教学模式外 如何在教学中较好的渗透新课程理念 这是广大一线教师值得研究的课题 为此 笔者进行 了大胆的尝试 以高三数学二轮复习的一堂圆锥曲 线复习课为例 希望能起到抛砖引玉的效果 1 提出问题 已知抛物线C 戈2 4 P 戈 为抛物线上 一点 A 曰为C 上两动点 异于P 直线刚 船斜 率分别为h 2 若算 4 h l j 1 求证 后A 8 为 定值 笔者选取本题的原因是直线与圆锥曲线的问题 在解法上都有相通之处 但又以抛物线的运算比较 简洁 同时为运用与函数相关的方法 特选择开口向 上的抛物线 本题是关于抛物线上过定点的两条动 直线的问题 是抛物线的一类基本问题 学生对此类 问题感觉比较亲切 很快就把问题解决了 且方法众 多 学生1 以动点坐标为参数 设A 菇 毗 川捌 糕 字 字 菇1 一名n斗斗 一 鬟 字 口 鬟 字 小J z 2 一z o 一 4