九年级数学下册 2.5.2《圆的切线》课件 （新版）湘教版.ppt

2 5 2圆的切线 第二章圆 直线与圆的位置关系有哪些 怎么判断 这些判断是从哪些角度来思考的 知识回顾 如果要画出过圆上某点的切线 该怎样画 能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢 圆的切线的判定 性质和画法 工人用砂轮磨一把锉刀 火花是顺着什么方向飞出去的 观察 垂线段是 画一个圆o和一条半径oa 过点a作直线l与oa垂直 如图 圆心o到直线l的垂线段是什么 圆心o到直线l的距离等于多少 直线l与圆o的位置关系怎样 a o l 距离等于 直线l是圆o的 oa oa 切线 探究 由此得出 切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 经过半径的外端 2 与半径垂直 应用格式 几何语言 oa是 o的半径 oa l于a l是 o的切线 根据作图 直线l是 o切线满足两个条件 直线l就是所求作的切线 如图 o a l 过圆o上一点a画圆o的切线 过圆o上一点a的切线l与半径oa有什么关系 据切线的性质定理 l oa 由此受到启发 过点a作一条直线l与oa垂直 据切线的判定定理 l就是圆o的切线 作法 连结oa 过点a作直线l与oa垂直 分析 做一做 直线bc是圆o的切线 已知 如图 ad是圆o的直径 直线bc经过点d 并且ab ac bad cad 求证 直线bc是圆o的切线 证明 ab ac 已知 bad cad ad bc 又 od是圆o的半径 且bc经过点d 例2 1判断 1 垂直于半径的直线一定是圆的切线吗 2 经过半径外端的直线一定是圆的切线吗 答 不一定 可能是直径 不一定 2 点o是 dpc的角平分线上的一点 o与pd相切于a 求证 pc与 o相切 练习 无交点 作垂直 证半径 3 abc内接于 o ab是 o的弦 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 4 如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 直线ab经过 o上一点b 且ab bc c 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ob oc ab bc c 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab是 o的切线 题目中 半径 已有 只需证 垂直 即可得直线与圆相切 如图 如果直线i是 o的切线 a是切点 那么半径oa与l垂直吗 a b o 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 直线i切 o于点 l i 动脑筋 圆心o到切线l的垂线段的长度是圆心o到切线l的距离d 从而它等于半径r 由于圆心o到切线l垂线段的长度等于半径oa的长度 且点a在切线l上 因此圆心o到切线l的垂线段就是半径 例3 如图ab是 o的直径 c是 o上的一点 bd和过点c的切线cd垂直 垂足为d 求证bc平分 abd d a b c o 证明 连结oc cd为 0的切线 oc cd bd cd bd oc ocb cbd oc ob ocb obc obc cbd bc平分 abd 因此l1 l2 o l1 l2 b a 求证 经过直径两端点的切线互相平行 已知 如图 ab是圆o的直径 l1分别是经过点a b的切线 求证 oa是圆o的半径 l是过点a的切线 l1 oa 同理l2 ob 从而l1 ab 且l2 ab l1 l2 证明 例4 1 ab是 o的弦 c是 o外一点 bc是 o的切线 ab交过c点的直径于点d oa cd 试判断 bcd的形状 并说明你的理由 随堂练习 2 如图 ab是 o的直径 o交bc于点d 过点d作 o的切线de交ac于点e 且de ac 由上述条件 你能推出的正确结论有 adb 90 b cab accd db c eda eda b cad bad 3 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 3 ab是 o的直径 cd切 o于c ae cd bc延长后与ae的延长线交于f af bf 求 a的度数 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定 切线性质 比较 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂