山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 直线与圆的位置关系课件.pptVIP

直线与圆的位置关系 数学 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 1 证直线为圆的切线的两种方法 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 3 常见的辅助线 1 当已知条件中有切线时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理来解题 2 遇到两条相交的切线时 切线长 常常连接切点和圆心 连接圆心和圆外的一点 连接两切点 c b 1 2015 张家界 如图 o 30 c为ob上一点 且oc 6 以点c为圆心 半径为3的圆与oa的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 以上三种情况均有可能2 2015 枣庄 如图 一个边长为4cm的等边三角形abc的高与 o的直径相等 o与bc相切于点c 与ac相交于点e 则ce的长为 a 4cmb 3cmc 2cmd 1 5cm b 3 2015 黔西南州 如图 点p在 o外 pa pb分别与 o相切于a b两点 p 50 则 aob等于 a 150 b 130 c 155 d 135 c 4 2015 厦门 如图 在 abc中 ab ac d是边bc的中点 一个圆过点a 交边ab于点e 且与bc相切于点d 则该圆的圆心是 a 线段ae的中垂线与线段ac的中垂线的交点b 线段ab的中垂线与线段ac的中垂线的交点c 线段ae的中垂线与线段bc的中垂线的交点d 线段ab的中垂线与线段bc的中垂线的交点 5 2015 重庆 如图 ac是 o的切线 切点为c bc是 o的直径 ab交 o于点d 连接od 若 bac 55 则 cod的大小为 a 70 b 60 c 55 d 35 a 判断直线与圆的位置关系 例1 1 如图 o的半径为4cm oa ob oc ab于点c ob 4cm oa 2cm 试说明ab是 o的切线 2 如图 已知在 oab中 oa ob 13 ab 24 o的半径长为r 5 判断直线ab与 o的位置关系 并说明理由 点评 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂线 证半径 这两种情况可概括为一句话 有交点连半径 无交点作垂线 对应训练 1 1 2015 齐齐哈尔 如图 两个同心圆 大圆的半径为5 小圆的半径为3 若大圆的弦ab与小圆有公共点 则弦ab的取值范围是 a 8 ab 10b 8 ab 10c 4 ab 5d 4 ab 5 2 2014 西宁 o的半径为r 点o到直线l的距离为d r d是方程x2 4x m 0的两根 当直线l与 o相切时 m的值为 a 4 例2 2015 陕西 如图 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de 与ac的延长线交于点d 作ae ac交de于点e 1 求证 bad e 2 若 o的半径为5 ac 8 求be的长 圆的切线的性质 解 1 证明 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de abe 90 bae e 90 dae 90 bad bae 90 bad e 点评 本题主要考查了切线的性质和应用 要熟练掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例3 2015 湖州 如图 已知bc是 o的直径 ac切 o于点c ab交 o于点d e为ac的中点 连接de 1 若ad db oc 5 求切线ac的长 2 求证 ed是 o的切线 切线的判定与性质的综合运用 解 1 解 连接cd bc是 o的直径 bdc 90 即cd ab ad db oc 5 cd是ab的垂直平分线 ac bc 2oc 10 点评 本题考查了切线的判定与性质 解题的关键是 熟记切线的判定定理与性质定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的直径 对应训练 3 2015 巴中 如图 ab是 o的直径 od bc于点f 交 o于点e 连接ce ae cd 若 aec odc 1 求证 直线cd为 o的切线 2 若ab 5 bc 4 求线段cd的长 审题视角 1 直线pc与 o交于点c 可以初步判定直线与圆相切或相交 2 pa切 o于点a 根据切线的性质 可知 pao 90 连接co 能证得 pco pao 90 pc与 o相切 而后由pc是切线解得pc长 规范解题解 1 直线pc与 o相切 证明 连接oc bc op 1 2 3 4 ob oc 1 3 2 4 又 oc oa op op poc poa pco pao pa切 o于点a pao 90 pco 90 pc与 o相切 答题思路第一步 探索可能的结论 假设符合要求的结论存在 第二步 从条件出发 即假设 求解 第三步 确定符合要求的结论存在或不存在 第四步 给出明确结果 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及答题规