小学数学人教2011课标版一年级集合与常用逻辑用语.doc

第 3 页 共 3 页第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件pq且qpA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件p q且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分也不必要条件p q且qpA，B互不包含小题体验1给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有_个答案：32设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的_条件答案：充要3命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案：“若xy，则x2y2”1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且B A)与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同小题纠偏1设a，b均为非零向量，则“ab”是“a与b的方向相同”的_条件答案：必要不充分2“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A，B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”答案：在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角题组练透1命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2 D若ab，则a2b2解析：选B根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2b2，綈q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题典例引领1(2015北京高考)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aab|a|b|cosa，b而当ab时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件2(2017衡阳联考)设p：x2x200，q：log2(x5)0，x5或x5或x4.log2(x5)2，0x54，即5x9，q：5x9，x|5x5或x4，p是q的必要不充分条件故选B.典例引领1(2017皖北第一次联考)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，) D(，1)解析：选B1，10，x2或x2.2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由164n0，得n4