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文档简介

所谓放缩法，就是比如要证明不等式AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证CB，由此得出AB，这种证法便称为放缩法。小暖，其实放缩法属于一项比较高级的技巧，以前参加数学竞赛的时候经常用到，最近不是说的是高考竞赛题目类型互相靠拢，题目难度保持档次嘛，所以高考也会考这种题，总之只要考就要掌握嘛，而且有时候在解不等式时会非常简单，嗯，帮小暖总结下方法吧，放缩法小暖有时间的话可以仔细研究下，时间紧就光看看前面3种方法。 放缩法的常见技巧有： （1）舍掉（或加进）一些项。例1设，则与的大小关系是（）A.B.C.D.解析：，即.例2设为不相等的两正数，且，求证：.证明：由题设得，于是.又，又，而，即，故.给小暖的点评：此类试题通过对分式中的分子或分母、不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的.比较简单也取巧，算是放缩法里常用的技巧。 （2）在分式中放大或缩小分子或分母。比如利用以下这些形式，小暖可以记一下，都是哥哥能想到的常用分子放缩的方法，例题木有找到- -， （3）应用基本不等式放缩。例3已知，是正实数,且，则的最小值为解析：例4若正数满足，则的取值范围是解析：令，解得给小暖的点评：应用基本不等式进行放缩，有时要利用他的拓展形式 （4）应用函数的单调性进行放缩。例5已知是的三边，求证：.证明：.在上是增函数，且，.给小暖的点评：根据此类试题特征，构造特殊的函数，利用其单调性进行放缩求解（5）利用数列单调性进行放缩例已知数列的通项公式，数列满足，记为数列的前项和，求证：解析：由，则，所以而令，则，单调递减，即得证故给小暖的点评：合理构造数列求其最值，也可通过添加放缩来证明（6）利用三角函数的有界性进行放缩例已知则的最大值为解析：构造向量由向量的数量积可知故，即的最大值为给小暖的点评：利用三角函数的有界性进行放缩以达到求最值的目的（7）利用裂项法求和放缩例证明：证明：当时，即得证.给小暖的点评：若欲证含有与自然数n有关的n项和的不等式，可采用裂项求和方法，达到化繁为简的目的如、等.（8）利用含绝对值的不等式进行放缩例已知关于的不等式有解，则的取值范围是解：不等式有解等价于，而，.给小暖的点评：本题使用了含绝对值的不等式来进行放缩.（9）利用二项式定理进行放缩例1已知数列满足，是的前项的和，并且.（1）求数列的通项前项的和； （2）证明：解：(1)解答略(2)，而，给小暖的点评：利用二项式定理，紧密结合展开式的特点，联系需证不等式的结构，通过化简、变形、放缩等手段使问题得以解决 放缩法的理论依据主要有： （1）不等式的传递性； （2）等量加不等量为不等量； （3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。 放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。 放缩法的注意事项（1）放缩的方向要一致。（2）放与缩要适度。（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项
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