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球的体积和表面积 球的体积 如果球的半径为R 那么它的体积为 如果球的半径为R 那么它的表面积为 球的表面积 例1 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的三分之二 2 球的表面积与圆柱的侧面积相等 例题 2 证明 1 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R R 例2 如图 已知球O的半径为R 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 求证 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 例题 例2 钢球直径是5cm 求它的体积 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 例题讲解 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 由计算器算得 例题讲解 变式2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 侧棱长为5cm 例题讲解
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