小学数学论文：谈谈数学考试中的熟题效应.doc

小学数学论文谈谈数学考试中的熟题效应 由一次测试后所想到的【摘要】所谓“熟题效应”就是指学生的思维受到了以往学习过的熟题的束缚，或跳不出原题的框框，或对题中变化的条件视而不见，仍按原来的思路去分析解答的一种现象。而这种现象在我们的教学过程中就经常会碰到，所以在平时的教学中可以适当采取比较、变式、求异等多种对策，避免学生受到前面熟题的定势干扰，从而让学生更好地理解知识的本质，掌握解题的方法，提升数学的思维。【关键词】 熟题效应 比较 变式 求异在我们的教学过程中经常会碰到这种现象：考试之后，那些被认为满有把握的“熟题”也就是考试前就碰到过的、相似类型但条件又有点改变的“熟题”，学生的得分常常是出人意料的低。这是什么原因造成的呢？难道仅仅是不细心、马虎、太紧张吗？究其原因，其实是受到一种潜在的规律熟题效应在暗中支配。所谓“熟题效应”就是指学生的思维受到了以往学习过的熟题的束缚，或跳不出原题的框框，或对题中变化的条件视而不见，仍按原来的思路去分析解答的一种现象。一、缘起上个学期我们班学生进行了第三单元四边形的测试，测试前在同步练习中刚好遇到一道题目：用四个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。这其实是一道拓展题，因为考虑到题目的难度，再加上学生空间观念比较薄弱，所以我先让学生画图确定有以下几种情况，A 10厘米 B10厘米 C8厘米并逐一计算出各自的周长，比较后再填空。教学这题后，为了使学生能更好地掌握，我还追问：如果用5个边长是1厘米的正方形来拼接，会有哪些情况，画出草图并计算出各自的周长，结果学生反馈大致有这几种情况：A12厘米 B12厘米 1厘米因为有了刚才方法的铺垫，又加上画了图，所以绝大部分学生都能有序地借助图来思考，并正确解答。后来我发现在单元测试中刚好也有一道这样的题目：用5个边长是2厘米的正方形，边与边拼接，要使拼成的图形周长最短，应该怎样拼？画出示意图并计算周长。看到这道题目时，我暗自窃喜学生们这一题应该没问题了吧。然而改试卷时却让我大跌眼镜：示意图绝大部分学生们都画对了，而周长很多学生却仍然按边长是1厘米的正方形来计算周长最短为10厘米。我在其中一个班（51人）作过统计：其中示意图画对者有40多人，占全班80%多，但答案为10厘米的竟然有20人，占全班的40%，而正确答案为20厘米却只有15人，仅占全班30 %左右。通过课后几个错误学生的谈话得知：有的说我匆匆一看就感觉题目是我们之前讲过的，所以就照着边长是1厘米的来计算了。也有的说题目读是读过的，可没有注意到“2”的变化,所以就照着课堂上方法做了。一句话都是熟题效应在作怪啊。二、“熟题效应”的现象由此可见弄清熟题效应的根源，对养成学生严谨的学习习惯，提高解题的准确率会有很大帮助。现将几种常见的现象罗列出来，和大家一起研究。（一） 条件变化，视而不见有些同学自信心太强，不注意题中的条件已经变化，以为碰到熟题，就不及思考匆匆写上答案；有的甚至连题目都还没有看完，就好像猜到了“考查的意图”，凭想当然去理解题意，导致了答非所问。例如，在第五册学习分数这一单元后，有一道判断题：把一个圆分成四份，每份一定是圆的四分之一，考试中有近四分之一多的学生认为是对的。在分析试卷时，他们还一口咬定题目没错，有的学生还边拿圆对折两次，边说：“你们看这里说把一个圆分成四份，现在我们把圆平均分成四份，难道不占四分之一吗？”其实这些学生也知道在表达分数的意义时平均分的重要性，但是他们就是没有静下心来细读这道题目有没有“平均”两个字的，而是心里想着平均两字读题时也想当然地读成了“把一个圆平均分成四份，每份一定是圆的四分之一”了。同样在上面介绍的四边形那道测试题也一样，不是学生方法还不懂（他们示意图都会画），而是认为此题是熟题，就没有认真审题，没有注意条件已经发生变化，还是按照原来条件边长为1厘米去解答从而导致错误。（二） 方法模拟，不求甚解有的同学在做题目时，没有鉴别与熟题的本质差异，没有真正理解方法，就模拟熟题的解答方法进行生搬硬套，从而得出错误的结果。例如在四年级下学期学习“运算律”单元后，测试中部分学生对下面各题怎样简便就怎样算时出现了如下的错误： 80 - 60 2 360 9 4 =（80 - 60） 2 = 360 （9 4） = 20 2 = 360 36 = 40 = 10 这是因为学生在学习运算律的知识后，头脑中“简便运算”的信息特别强，结果部分学生只注重简便运算的表面形式，而忽视了题目本身是否具备使用运算律或运算性质进行简便运算的特征，就模拟熟题的解答方法得出错误答案。所以碰到此类熟题时，不要被题目表面的假象所迷惑干扰，必须要辩异识同，严防机械套用公式去解新题，要真正去理解题目的本质，而不是方法的生搬硬套。（三）相似情景，思维定势每一个数学问题都有其特定的本质属性，不少学生在学习与旧知识类似或形同质异的知识时，易受思维定势的束缚，分不清其本质，导致相互混淆的现象。如在二年级学习乘法后就会碰到“有两行课桌，第一行有4张，第二行有5张，一共有多少张？”部分学生总会列出4 5 = 20 （张）这样的错误算式。这是因为学生受到本单元的熟题“有4行课桌，每行有5张，一共有多少张课桌”这类乘法应用题的干扰。由于思维定势，学生把这种相似的题目情景也当作是“求4个5是多少”来计算了。因此在已有知识和经验的基础上，用某种固定的思维方式去思考问题，将会给解答数学带来一定的消极作用，抑制合理的有效思维而导致解题失误，为此我们必须要认真读题克服因为相似情景造成思维定势的障碍，要学会认真分析条件，注意相近问题找区别，不同问题找联系，要真正去理解题目从而做到快捷、准确地答题。（四）类推不当，弄巧成拙学生的学习过程，实质就是在原有的认知结构上探寻新知识的过程，这个过程的关键是怎样由旧知识“类比”迁移到新知识，这种“类比”有时有利于新知识的掌握，但是当新旧知识之间是相交或包含关系时，常会出现类比中的“负迁移”现象，造成解题失误。解题时，不注意区分题目条件的性质，而错误地进行类推，结果弄巧成拙。例如四年级的试卷中有一道“从一楼到三楼要6分钟，那么从一楼到六楼要要几分钟？”的题目，许多学生认为信息都是从一楼开始，六楼的“六”是三楼的“三”的两倍，那么从一楼到六楼的时间肯定也刚好是从一楼到三楼时间的两倍，所以自作聪明就直接采用倍比法解答：62=12（分），多简便呀。其实这里从一楼到三楼只走2个楼层，即2个间隔，而从一楼到六楼是有5个楼层，也就是5个间隔，所以要先求出每层要走4分钟：3-1=2（个）、82=4（分），然后再求一楼到六楼要几分钟：6-1=5（个）、54=20（分）因为学生没有对题目做出分析，就以题目中某一局部条件的个别现象作出对全局的判断，还自以为遇到熟题，采用所谓的巧思妙解，殊不知弄巧成拙造成题目的错解。三、“熟题效应”的解决对策（一）比较让知识凸显本质。有比较才有鉴别，有鉴别才能抓住知识本质，避免定势的负效应，把干扰及时消灭于萌芽状态，从而达到对知识深刻理解的目的。例如在二年级乘法的练习课上，笔者曾设计了这样一组题让学生解答：1、5乘4的积是多少？2、5个4的积是多少？3、5个4相加的和是多少？4、5与4的和是多少？5、5与4的积是多少？尽管学生在解答过程中感到挺头痛的，但是通过练习，他们对于乘法的含义、乘法与加法的联系、乘法与加法的区别这些本质的知识，理解深刻而清晰的。教学中如果我们经常设计这样的题组比较练习，就会大大增强学生对“貌合”而“神离”这类问题的辨析能力，从而会增强思维的灵活性，也会一定程度上减少学生在学习乘法后对加法产生的负迁移。（二）、变式让方法逐渐优化。在教学中，要强化变式训练，不断变换数学知识的呈现形式，使学生在“变”与“不变”的练习中，把握知识的本质属性，逐步由会到熟，由熟到活，最终使方法得以优化。在“圆的周长”这节综合练习课上，笔者设计了下面这道题：求下列图形的周长（图1）。在交流中学生想到了把“要求的周长”分成“两个部分来思考（如图2）：即细线周长=242=12.56(m) ，粗线周长=4=12.56(m)， 图形周长=12.56+12.56=25.12(m) 。随着交流的深入，又有学生提出：既然细线部分长度等于粗线部分的长度，那么粗线的长度也就等于大圆周长的一半（如图3），所以求“原图形的周长”就可以转化成求“一个大圆的周长”即：24=25.12(m)。接着笔者继续将原题进行改编（如图）：求下面图形的周长。学生通过猜想并验证发现：“三个小圆周长的一半”等于“大圆周长的一半”，所以，求“原来图形的周长”还是可以转化成求“一个大圆的周长”：8=25.12(m)。笔者再次改编（如图5）：求下面图形的周长。有了前面学习探究的基础，学生很快得出其中的规律：“这个不规则图形的周长”同样可以转化成“求一个大圆的周长”：8=25.12(m)。这就是一组“形异质同”的变式练习，在练习中既加深了学生对周长概念的深刻理解，也使学生在探索解决问题的过程中多角度思考问题，同中求异，异中求同，从而逐步学生优化出：求这类不规则图形的周长其实都可以转化成用“直径”这一方法。（三）、求异让思维走向深入。经常有意识地引导学生从不同角度、不同层次思考问题，进行求异思维的训练，可以让学生的数学思维走向更深入的层次，从而有效克服熟题效应带来的负向干扰。如，在研究圆柱的侧面积时，学生往往会模仿教材上的方法，沿圆柱的一条高，将圆柱的侧面剪开，转化成长方形，再运用长方形的面积公式推导出圆柱侧面积的计算公式。教学中也可以适度启发，打破思维定式：“如果不沿圆柱的高剪开，而是斜着沿任意一条直线将圆柱的侧面剪开，变成平行四边形，也能推导出圆柱侧面积的计算公式吗？”一石激起千层浪，如此深入地激活学生的求异思维，相信学生对圆柱侧面积概念的理解会更准确、更到位。 另外在解决问题的教学中，教师也可以采用一题多解的方式来培养学生的求异思维。例如六年级的一道题目：某班学生总数是30人，其中女生人数是男生人数的1/2，求这个班中男女生人数各是多少？这是一道简单的解决问题，笔者在设置问题时这样提问：你能用几种方法计算？学生读过题后认真思考，活跃思维，得出不同的解题方法。1、 把它看成是比例分配应用题，即男女生人数比是2：1；2、把它当作平均分配应用题，即把总人数30人平均分成3份，男生占其中2份，女生占其中的1份；3、利用方程解答，即设男生人数为X人，则女生人数为(1/2X)人,列式为(X+1/2X)=30,进而解答出 X，即可得到结果。同一道题目，不同学生从不同的角度得到不同的解题方法，因此老师要敢于放手去鼓励学生开拓思路，寻求多种解决方法，这样才能培养学生思维的灵活性和深刻性。虽然改变学生的思维方式，提升学生的思维能力不是一日之功，但是如果在教学中经常这样训练，肯定会帮助学生克服思维的狭窄性，打开思维的开阔性。总之，在平时的