三角函数导学案.doc

课题：28.1.1锐角三角函数 学习目标：1、理解正弦这个锐角三角函数的定义，并用直角三角形两边的比表示这些函数。2、运用正弦计算和解决直角三角形中的边角问题。学习重点：理解正弦的三角函数的定义。学习难点：运用、的正弦三角函数值进行计算和解决直角三角形中的边角问题。学习方法：自主学习、合作交流、精讲点拨.一、自学设计如图，在中，若，求、；若，求、。结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 二、自主探究1、中，则A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 2、探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：在中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作，即= 三、达标测试1在中，若，则 ， .2. 如图，已知点P的坐标是（a，b），则等于（ ）A B C D. 3.已知ABC中，求，的长. 课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.1.2锐角三角函数 第2课时学习目标：1、理解余弦、正切这三个锐角三角函数的定义，并用直角三角形两边的比表示这些函数。2、利用余弦、正切的三角函数值，进行计算和解决直角三角形中的边角问题。学习重点：理解余弦、正切这两个锐角三角函数的定义。学习难点：运用特殊角、的三角函数值进行计算和解决直角三角形中的边角问题。学习方法：自主学习、合作交流、精讲点拨.一、 自学设计如图，在中，当锐角确定时，由第一课时知的对边与斜边的比都是一个固定值，此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？二、自主探究1、当锐角的大小确定时，的邻边与斜边的比是 ，的对边与邻边的比是 2、余弦、正切函数概念：在中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作，. 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作，.三、达标测试1、如图，在中，于点，已知，那么_. 2、如图，已知是的直径，点、在上，且，则 ； 3. 在中，C90，如果那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.4、 如图：是的边上一点，且点的坐标为（3，4）， 则_. 课堂小结：错题收集教学反思：课题：28.1.3锐角三角函数 时间： 2014.12.10 第 16 周 第3课时学习目标：1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数.2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.学习重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.学习难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程.学习方法：自主学习、合作交流、精讲点拨.一、自学设计两块三角尺中有几个不同的锐角？ 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 二、 自主探究30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表（请你填出）304560三、达标测试1、求下列各式的值（1）cos260+sin260 （2）-tan452、求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.1.4锐角三角函数 第4课时学习目标：1、借助计算器来求锐角三角函数的值.2、由已知锐角三角函数的值求相应锐角的度数，通过习题复习巩固前三节知识点.学习重点：借助计算器来求锐角三角函数的值.学习难点：由已知锐角三角函数的值求相应锐角的度数.学习方法：自主学习、合作交流、精讲点拨.一、自学设计1、锐角的正弦、正切值随角度的增大而_(可记为正变关系)；余弦值则随角度的增大而_(可记为反变关系)2、利用计算器可求锐角的_，已知锐角三角函数值也可求_(不同的计算器操作步骤有所不同)二、自主探究阅读课本，熟练运用计算器求一些特殊角的三角函数的值三、达标测试1、把各边的长度都扩大3倍得，那么锐角、的余弦值的关系为（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定2、在中，C=90，cosA=，则tanB等于（ ） A B C D3、若|2sin|+(tan1)2=0，则锐角=_，=_.4、计算2sin60cos45+3tan30sin45=_.5、计算cos60sin30tan60tan45+(cos30)2=_.6、如图，在ABC中，B=30，sinC=，AC=10，求AB的长.课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.1.5锐角三角函数 第5课时锐角三角函数相关知识点总结：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若 A+ B=90，那么sinA=cosB或sinB=cosA*（2）同角的三角函数值之间的关系：sin2A+cos2A=1；tanA=sinA/cosA；tanA=1/tanB；a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小.（4）三角函数平方表示方式：，一.选择题1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ） 9在RtABC中，C为直角， A=300，则sinA+sinB=( )A 1 B C D 10若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形二.填空题11若00cos600，则锐角A的取值范围是_14用不等号连结右面的式子：cos400_cos200，sin370_sin42015若|2sin|+(tan1)2=0，则锐角=_，=_.16计算： sin450-cos600=_17计算： sin450-tan600=_18计算： (sin300+tan450)cos600=_19计算： tan2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos 2300=_20计算： 已知：是锐角，tan=，则sin=_，cos=_三简答题21如图，在CDE中，E=90，DE=6，CD=10，求D的三个三角函数值22如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角的三个三角函数值23在RtABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值教学反思：课题：28.2.1解直角三角形 第1课时学习目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点：直角三角形的解法学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.一、自学设计1在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？知道五个元素中的几个，就可以求其与元素？二、自主探究(1)边角之间关系 (2)三边之间关系_ (勾股定理) (3)锐角之间关系_（直角三角形中的两锐角互余）以上三点正是解直角三角形的依据三、达标测试1、根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中，C=90，AB=，.解这个直角三角形.3、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是_课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.2.2解直角三角形 时间： 2014.12.16 第 17 周 第2课时学习目标：1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决学习难点：实际问题转化成数学模型.一、自学设计边角之间的关系：二、自主探究1、解题步骤（1）审题，根据题中的术语、名词、题意画出几何图形；（2）将实际问题的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，若无直角三角形可适当添加辅助线；（3）解直角三角形求出相应的量.2、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、达标测试1、为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）2、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.2.3解直角三角形 第3课时学习目标：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.一、自学设计1、坡度与坡角：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示，常写成的形式如，把坡面与水平面的夹角叫做坡角2、方位角与方向角：方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角方位角的取值范围为0360方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度.二、自主探究1、结合图形思考，坡度与坡角之间具有什么关系？ 2、东南方向是指南偏东 度；西北方向是指 ；东北方向是指 ；西南方向是指 ；三、达标测试1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)2、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里 ) 课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.2.4解直角三角形 时间： 2014.12.18 第 17 周 第4课时学习目标：1、综合复习解直角三角形与解决实际问题2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法学习重点：渗透数形结合的数学思想和方法，丰富解题的经验学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.一、 自学设计关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角)二、自主探究在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，1、边与角之间的关系：_；_；_2、射影定理在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_3、直角三角形的主要线段(如图所示)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若r是RtABC(C90)的内切圆半径，则r_三、达标测试已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为11的等腰梯形现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?课堂小结：错题收集：教学反思：课题：28.2.5解直角三角形 第5课时一、选择题1、在RtABC中，C=90，CDAB于点D，已知AC=，BC=2，那么 sinACD=（ ） A、 B、 C、 D、2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）A、1200m B、2400m C、400m D、1200m3、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）ABCDOEABCDABC（第2题图 第3题图 第8题图 4、在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA=（ ）A、 B、 C、 D、5、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC三个角的大小关系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA6、若关于x的方程x2-x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为（ ）A、30 B、45 C、