浙江省宁波市余姚中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）ay=by=cy=logaaxdy=a（a0且a1）2下列表示图中的阴影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c3函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）a奇函数b偶函数c既不是奇函数也不是偶函数d既是奇函数也是偶函数4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.75已知f（）=，则f（x）的解析式为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=6已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是（）abcd7定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则p，q，r的大小关系为（）arqpbrpqcprqdqpr8已知f（x）是定义在4，4上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+4x，则不等式ff（x）f（x）的解集为（）a（3，0）（3，4b（4，3）（1，2）（2，3）c（1，0）（1，2）（2，3）d（4，3）（1，0）（1，3）二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分，请将答案填在相对应空格9已知集合m=x|x24x+30，n=x|log2x1，则mn=，mn=，rm=10函数的单调增区间为，值域为11已知函数y=f（x1）的定义域为2，3），值域是1，2），则f（x+2）的值域是，f（log2x）的定义域是12已知，则f（f（1）=，方程f（x）=4的解是13已知幂函数f（x）过点，则满足f（2a）f（a1）的实数a的取值范围是14已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是15设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1t2的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16计算：（1）；（2）17设全集u=r，a=x|x2+x200，b=x|2x+5|7，c=x|x23mx+2m20（1）若c（ab），求m的取值范围；（2）若（cua）（cub）c，求m的取值范围18已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域19已知函数f（x）=（2xa）2+（2x+a）2，x1，1（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若xr时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）ay=by=cy=logaaxdy=a（a0且a1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项a中，y0，与原函数y=x的值域r不符；选项b中，x0，与原函数y=x的定义域r不符；选项c，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项d，x0，与原函数y=x的定义域不符；故选c【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题2下列表示图中的阴影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是c中的元素，或者是a与b的公共元素故可以表示为c（ab）也可以表示为：（ac）（bc）故选a【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简3函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）a奇函数b偶函数c既不是奇函数也不是偶函数d既是奇函数也是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，+），f（x）=ln（2x+），f（x）+f（x）=ln（2x+）+ln（2x+）=ln（2x+）（2x+）=ln（4x2+14x2）=ln1=0，则f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数故选：a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义结合对数的运算法则是解决本题的关键4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题；转化思想【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5已知f（）=，则f（x）的解析式为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题【解答】解：令=t，得x=，f（t）=，f（x）=故选c【点评】求解析式的几种常见方法：代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）当f（g（x）的表达式较简单时，可用“配凑法”；待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）6已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是（）abcd【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得函数是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，函数是（，+）上的减函数，当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故选a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者7定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则p，q，r的大小关系为（）arqpbrpqcprqdqpr【考点】不等关系与不等式【专题】新定义【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以rpq故选b【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把p化为一个数的函数值，是中等难度题8已知f（x）是定义在4，4上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+4x，则不等式ff（x）f（x）的解集为（）a（3，0）（3，4b（4，3）（1，2）（2，3）c（1，0）（1，2）（2，3）d（4，3）（1，0）（1，3）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶性求出函数f（x）在定义域4，4上的解析式，结合不等式计算即可【解答】解：f（x）是定义在4，4上的奇函数，当x=0时，f（0）=0，下面求x4，0）时的f（x）的表达式，设x4，0），则x（0，4，又当x0时，f（x）=x2+4x，f（x）=（x）2+4（x）=x24x，又f（x）是定义在4，4上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+4x，f（x）=，令f（x）=0，解得x=4或0或4，当x4，0时，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（4，3）（1，0）；当x（0，4时，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（1，3）；综上所述，x（4，3）（1，0）（1，3），故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性，解不等式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分，请将答案填在相对应空格9已知集合m=x|x24x+30，n=x|log2x1，则mn=（0，3），mn=（1，2），rm=（，13，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】分别求出集合m，n，再根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可【解答】解：集合m=x|x24x+30=（1，3），n=x|log2x1=（0，2），mn=（0.3），mn=（1，2），rm=（，13，+，故答案为：（0，3），（1，2），（，13，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10函数的单调增区间为（1，1），值域为2，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可【解答】解：函数，而y=32xx2的对称轴为：x=1，由32xx20，解得：3x1，函数y=32xx2在（3，1）递增，在（1，1）递减，根据函数同增异减的原则，得：函数的单调增区间为：（1，1），当x=1时：函数取得最小值为2，故函数的值域是2，+）；故答案为：（1，1），2，+）【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查复合函数的单调性、最值问题，是一道中档题11已知函数y=f（x1）的定义域为2，3），值域是1，2），则f（x+2）的值域是1，2），f（log2x）的定义域是）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数图象左右平移值域不变求得函数f（x+2）的值域，再由y=f（x1）的定义域为2，3），求出函数f（x）的定义域，由log2x在f（x）的定义域范围内求得f（log2x）的定义域【解答】解：函数y=f（x1）的值域是1，2），f（x+2）的值域不变，是1，2）；由函数y=f（x1）的定义域为2，3），即2x3，得3x12，即函数f（x）的定义域为3，2），由3log2x2，得f（log2x）的定义域为）故答案为：【点评】本题考查函数的定义域与值域的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题12已知，则f（f（1）=1，方程f（x）=4的解是【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值，通过方程求解即可得到第二问【解答】解：，则f（f（1）=f（2）=1当x0时，2x=4，解得x=2；当x0时， =4，解得x=16或x=；故答案为：1；【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力13已知幂函数f（x）过点，则满足f（2a）f（a1）的实数a的取值范围是1，）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数y的图象求出的解析式，再利用幂函数的性质把不等式f（2a）f（a1）化为等价的不等式组，求出解集即可【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，r；其图象过点，2=，解得=，f（x）=；不等式f（2a）f（a1）可化为，即，解得1a，实数a的取值范围是1，）故答案为：【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目14已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（8，9【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，从而由题意可得x2+2x=m有两个解，f（x）=a有三个都大于1的解，从而解得【解答】解：作函数的图象如右图，x2+2x=m最多有两个解，f（x）=a最多有三个解，当x2+2x=m有两个解，f（x）=a有三个解时，方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根；若使f（x）=a有三个解，则2a9；若使x2+2x=m有两个解，则m1；故f（x）=a的三个解都大于1；故x1，故x3+98，故实数a的取值范围是：（8，9；故答案为：（8，9【点评】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用15设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1t2的取值范围是（）（）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】分a1，a2，1a2三种情况进行讨论：根据图象的特殊点可作出函数图象，根据图象及函数单调性可表示出f（t1）=，f（t2）=，由此可得t1t2的取值范围【解答】解：若a1，作出函数f（x）的图象如图（1），f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=，即，f（t2）=，即，a1，a1，t1t2=a2，作出函数f（x）的图象如图（2）f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=）=，即，f（t2）=，即，t1t2=，a2，a2，t1t2=1a2，作出函数f（x）的图象如图（3）：则此时函数f（x）的最大值为1，f（t1）=，f（t2）=1此时t2不存在，即1a2，不成立综上：t1t2的取值范围是（）（）【点评】本题考查一次函数的求值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想，利用条件确定t1，t2的取值范围是解决本题的关键正确画出函数图象是解决问题的突破点三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16计算：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=2（2）=+3+=6+2=10+=原式=2+1+2lg=1+1=2【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17设全集u=r，a=x|x2+x200，b=x|2x+5|7，c=x|x23mx+2m20（1）若c（ab），求m的取值范围；（2）若（cua）（cub）c，求m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）先分别化简集合a，b，从而可求ab，再由c（ab），分类讨论可求m的取值范围；（2）根据（cua）（cub）c，可得cu（ab）c，从而先求cu（ab），再进行分类讨论，从而得解【解答】解：由题意，a=（5，4），b=（，6）（1，+），c=x|x23mx+2m20=x|（xm）（x2m）0（1）ab=（1，4），m=0时，c=，符合题意；m0时，2mm，c=（m，2m），c（ab），m1且2m4，1m2m0时，2mm，c=（2m，m），显然不满足c（ab），综上知，m的取值范围是m=0或1m2；（2）（cua）（cub）c，cu（ab）ca=（5，4），b=（，6）（1，+），cu（ab）=6，56，5cm0时，2mm，c=（m，2m），显然不成立；m0时，2mm，c=（2m，m），2m6且m55m3【点评】本题以集合为载体，考查集合的运算，考查分类讨论思想，解题的关键是将集合a，b化简，及问题的等价转化18已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断和证明函数的单调性【解答】解：（1），则f（x）是奇函数（2）在r上是增函数，证明如下：任意取x1，x2，使得：则f（x1）f（x2），则f（x）在r上是增函数，则f（x）的值域为（1，1）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的定义的应用，要求熟练掌握函数单调性的定义19已知函数f（x）=（2xa）2+（2x+a）2，x1，1（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质；二次函数的性质【专题】计算题；综合题；分类讨论【分析】（1）先把函数f（x）化简为f（x）=（2x2x）22a（2x2x）+2a2+2的形式，令t=2x2x，则f（x）可看作关于t的二次函数，并根据x的范围求出t的范围，再利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最小值（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t22at+2=0在上有解，而t0把t与a分离，得到，则只需求出的范围，即可求出a的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可【解答】解：（1）f（x）=（2xa）2+（2x+a）2=22x+22x2a（2x2x）+2a2=（2x2x）22a（2x2x）+2a2+2令t=2x2x，则当x1，1时，t关于x的函数是单调递增，此时f（x）=t22at+2a2+2=（ta）2+a2+2当时，当时，f（x）min=a2+2当时，（2）方程f（x）=2a2有解，即方程t22at+2=0在上有解，而t