浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形判定导学案（1）（无答案） 浙教版.doc

19.1.2平行四边形判定导学案（1）【学习目标】：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【学习重点】：平行四边形的判定方法及应用【学习难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、【课前准备】复习回顾1.平行四边形的定义（1）四边形abcd是平行四边形 （ 定义 ）（2） 四边形abcd是平行四边形 （ ）2.平行四边形具有哪些性质？边： 。角： 。对角线： 。3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？二、【课中交流】（一）探究：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转到这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图，将两根细木条ac、bd的中的重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形abcd，转到两根木条，四边形abcd一直是一个平行四边形吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1：（ ） 平行四边形判定方法2：（ ）判定1： 已知：ab=cd, ad=bc求证：四边形abcd是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：判定2： 已知：oa=oc, ob= 求证：四边形abcd是平行四边形证明：判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：a= , b= 求证：四边形abcd是平行四边形证明：概括：判定1 表达式 判定2 表达式 判定3 表达式 （二）例习题分析例1已知：如图abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf求证：四边形bfde是平行四边形（分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明）证明： *变式1：若e、f移至oa、oc的延长线上，且ae=cf，结论有改变吗？为什么？*变式2：如图, abcd的对角线ac、bd交于点o，且e、f、g、h分别是ao,bo,co,do的中点，求证：四边形efgh是平行四边形例2、如图，图中有哪些互相平行的线段？【课堂小结】【当堂训练】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （a）对角线互相垂直 （b）对角线相等 （c）对角线互相垂直且相等 （d）对角线互相平分2、如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=_ _cm，cd=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=_ _cm，do=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形3、 已知：如图，abba，bccb， caac求证：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的顶点分别是bca各边的中点5、如图，已知在abcd中， ae、cf分别是、的角平分线，试说明四边形afce是平行四边形【课后反思】从探究中得到：平行四边形判定方法1 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 的四边形是平行四边形。、2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：a=c，b=d求证：四边形abcd是平行四边形3、运用平行四边形的判定1、（教材p87例3）已知：如图 abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf求证：四边形bfde是平行四边形问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单 【引申】若上题中的其它条件都不变，e、f是平行四边形abcd对角线ac延长线上的两点，那么结论是否成立？若e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，且e、f是oa、oc的中点，结论是否成立？若e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，且deoa.bfoc.，结论是否成立？abcde f oo4、针对练习：1如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=_cm，cd=_ cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=_cm，do=_ cm时，四边形abcd为平行四边形2已知：如图， abcd中，点e、f分别在cd、ab上，dfbe，ef交bd于点o求证：eo=of三、【课堂小结】四、【当堂训练】1adbc，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是 （只填一个）2如图，在 abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，若ab6cm，则ef cm 3. 如图，abcd中，aebd，cfbd，垂足为e、f,g、h分别为ad、bc的中点，求证：ef和gh互相平分（请用两种不同的证法）方法一：方法二：五、【课后练习】1在四边形abcd中，对角线ac、bd交于o点，要判断这个四边形是平行四边形，则应找 ， 2下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （a）对角线互相垂直 （b）对角线相等 （c）对角线互相垂直且相等 （d）对角线互相平分3四边形abcd中，adbc，要判定四边形abcd是平行四边形，还应满足()aac180bbd180cab180dad1804已知：如图，abc，bd平分abc，debc，efac， 求证：be=cf5如图，在abcd中，对角线ac与bd交于点o，已知点e、f分别为ao、oc的中点，求证：四边形bfde是平行四边形6求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形7如图：四边形abcd是平行四边形，m，n，p，q分别是ab，bc，cd，da上的点，且am=bn=cp=dq求证：四边形是平行四边形8已知：如图abcd中，dm=bn，be=df，求证：四边形