高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件 苏教版选修11.ppt

2 3 2双曲线的几何性质 第2章 2 3双曲线 1 了解双曲线的简单几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一双曲线的几何性质 答案 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 1 知识点二等轴双曲线 实轴和虚轴的双曲线叫做 它的渐近线是 思考 1 椭圆与双曲线的离心率都是e 其范围一样吗 答案不一样 椭圆的离心率01 2 若双曲线确定 则渐近线确定吗 反过来呢 等长 等轴双曲线 y x 答案 返回 题型探究重点突破 题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 解析答案 反思与感悟 因此顶点为a1 3 0 a2 3 0 反思与感悟 实轴长2a 6 虚轴长2b 4 讨论双曲线的几何性质 先要将双曲线方程化为标准形式 然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 解析答案 焦点坐标为f1 0 4 f2 0 4 顶点坐标为a1 0 2 a2 0 2 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解析答案 解依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 解析答案 反思与感悟 联立 无解 解析答案 反思与感悟 联立 解得a2 8 b2 32 反思与感悟 a 2 3 在双曲线上 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法 当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可 当焦点位置不明确时 应注意分类讨论 也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求出来 当双曲线的渐近线方程为 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2根据条件 求双曲线的标准方程 解析答案 解得k 4或k 14 舍去 题型三直线与双曲线的位置关系 解析答案 反思与感悟 解设直线l的方程为y 2x m 设直线l与双曲线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由根与系数的关系 又y1 2x1 m y2 2x2 m y1 y2 2 x1 x2 ab2 x1 x2 2 y1 y2 2 5 x1 x2 2 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 反思与感悟 解析答案 得 1 a2 x2 2a2x 2a2 0 解析答案 解设a x1 y1 b x2 y2 依题意得p 0 1 由于x1 x2是方程 1 a2 x2 2a2x 2a2 0的两根 且1 a2 0 解析答案 分类讨论思想的应用 思想方法 例4已知双曲线方程为2x2 y2 2 1 过定点p 2 1 作直线l交双曲线于p1 p2两点 当点p 2 1 是弦p1p2的中点时 求此直线方程 2 过定点q 1 1 能否作直线l 使l与此双曲线交于q1 q2两点 且q是弦q1q2的中点 若存在 求出l的方程 若不存在 请说明理由 解后反思 返回 分析 1 点p是弦p1p2的中点 其端点是直线与双曲线的交点 所以设出直线方程后 将其与双曲线方程组成方程组 结合根与系数的关系和中点坐标公式可求解 2 先假设直线存在 将交点的坐标代入原曲线方程得方程组 再将中点坐标公式代入求出k的值 得直线方程 最后与曲线方程联立 验证根的情况 解 1 若直线的斜率不存在 即p1p2 x轴 则由双曲线的对称性 知弦p1p2的中点在x轴上 不可能是点p 2 1 所以直线l的斜率存在 故可设直线l的方程为y 1 k x 2 即y kx 2k 1 解析答案 解后反思 得 2 k2 x2 2k 2k 1 x 4k2 4k 3 0 设直线l与双曲线的交点为p1 x1 y1 p2 x2 y2 因为点p 2 1 是弦p1p2的中点 当k 4时 解析答案 解后反思 4k2 2k 1 2 4 2 k2 4k2 4k 3 280 0 解析答案 解后反思 综上所述 所求直线方程为y 4x 7 2 假设这样的直线l存在 设q1 x1 y1 q2 x2 y2 所以2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 所以2 x1 x2 y1 y2 0 若直线l x轴 则直线l与双曲线只有一个交点 不符合题意 解后反思 所以直线l的方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 即2x2 4x 3 0 得 16 24 0 这就是说 直线l与双曲线没有公共点 因此这样的直线不存在 解后反思 在本题的解答过程中 共有3次用到了分类讨论思想 在 1 中 先对直线的斜率是否存在进行了讨论 再对一元二次方程的二次项系数是否为零进行了讨论 在 2 中 也对直线是否与x轴垂直进行了讨论 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 2 双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍 则m的值为 解析由双曲线方程mx2 y2 1 知m 0 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 3x 4y 0 1 2 3 4 5 解析答案 又a2 b2 c2 25 解得b2 5 a2 20 解析答案 5 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线c的离心率为 解析设双曲线的焦点为f1 c 0 f2 c 0 虚轴两个端点为b1 0 b b2 0 b c b 只