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2.1 不等式的基本性质(1)【教学目标】1理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础2掌握不等式的基本性质，并能加以证明3会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法证明简单的不等式【教学重点及难点】教学重点：掌握判断两个实数大小的基本方法教学难点：利用不等式的基本性质比较两实数的大小或证明简单的不等式【教学过程】一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢.现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，高中阶段我们要进一步深入学习不等式而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质1不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式2初中所学不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、探究不等式的基本性质1判断两个实数与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零比较大小来确定，即：b的充分必要条件是的充分必要条件是；的充分必要条件是2引出不等式的性质：，b=c；通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1 如果，bc，那么c；结论2 如果b，那么；结论3 如果b，那么bc说明引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性利用举反例是证明假命题的主要方法，继续让学生探究让结论3成为真命题的条件3得出不等式的四个性质：性质1 如果b，bc，那么c（不等式的传递性）证明：性质2 如果b，那么（不等式的加法性质）证明：性质3 如果b，c0，那么；如果，c0，那么（不等式的乘法性质）证明：性质4 如果，cd，那么（不等式的同向相加性质）证明：4判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例（1）如果，cd，那么解：假命题 反例：（2）如果0，那么0解：真命题说明利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质性质5 如果b0，c0，那么.（正数同向相乘性质）证明：性质6 如果b0，那么0推广：如果b，且、b同号，那么（同号倒数性质）证明：性质7 如果0，那么（）（乘方性质）证明：性质8 如果0，那么（）（开方性质）证明：三、巩固与练习1课本P30：练习2.1(1)2判断下列命题是否正确，并说明理由（真） （假） (3)（真）(4)（假） (5) （真） (6)（真）四、课堂小结1不等式的基本性质（8个）；2会用不等式的基本性质、比较（作差）法
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