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文档简介

第四单元正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 数学必修4 4 2单位圆与周期函数 第二课时 思考题 填课本P15动手实践表1 5并借助单位圆记住特殊角的三角函数值 新知探究 一 1 观察图5 根据前面学的知识 在单位圆中 由任意角的正弦 余弦函数定义能得到哪些结论 2 怎样定义周期函数 3 怎样确定最小正周期 由三角函数的定义 可以知道 终边相同的角的同一三角函数的值相等 也就是终边相同的角的正弦函数值相等 即终边相同的角的余弦函数值相等 即 对于任意一个角x 每增加的2整数倍 其正弦函数值 余弦函数值均不变 所以 正弦函数值 余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的 我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数 正弦函数 余弦函数是周期函数 且为正弦函数 余弦函数的周期 新知探究 一 单位圆2自动画 例如 等都是它们的周期 其中是正弦 余弦函数正周期中最小的一个 可以证明 称为最小正周期 一般地 对于函数 如果存在非零实数T 任取定义域内地任意一个值 都有我们就把称它为周期函数 T称为这个函数的周期 特别注意 若不加特别说明 本书所指的周期均为函数的最小正周期 新知探究 一 应用示例 例1 求下列三角函数值 1 2 点评 本题主要是巩固任意角的正弦 余弦函数的意义 我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关 与角的大小没有关系 2 解 1 思考1 函数y 3sin 2x 4 的最小正周期是多少 思考2 一般地 函数的最小正周期是多少 思考3 如果函数y f x 的周期是T 那么函数y f x 的周期是多少 新知探究 二 周期概念的拓展 例3 已知函数f x 满足f 3 6 f 3 试判断f x 是否为以6为周期的周期函数 为什么 理论迁移 应用示例 例4 已知是上的奇函数 且求 解 由题意 知3是函数的周期 且所以 点评 巩固周期函数的定义 体会周期的初步应用 变式训练 设求的值 解 而 同理 课本P16练习T1 1 知能训练 课堂小结 这节课我们学了正弦函数 余弦函数是周期函数 为正弦函数 余弦函数的周期 如果函数y f x 的周期是T 那么函数y f x 的周期是 它们能将任
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