基于过程的数学教学案例解析.pdf

6 数学教学研究第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月 基于过程的数学教学案例解析 王卉荣 李存环 吕梁学院数学系 山西吕梁0 3 3 0 0 0 在数学教学中 从人们的认识水平来看 对 过程 与 结果 关系的认识 大致有以下 三种观点 第一种观点 只要结果 不要过程 第二种观点 重视过程 但重视过程的目的是 为了更好地掌握知识与技能 过程本身的价 值被忽略 第三种观点 过程本身就是一个教 学目标 经历过程已不仅是为了获得知识与 技能 过程 本身所蕴含的价值被纳入教学 目标的范畴 重结果轻过程 是以往数学教 学中存在的突出问题 也是十分明显的教学 弊端 随着数学新课程改革的大力推进 目前 人们普遍接纳了后一种观念 即不仅注重教 学的结果 更注重教学的过程 主张让学生通 过观察感知 抽象概括 归纳猜想等思维过程 来获取知识 这是因为 基于过程的数学教 学 更有助于数学本质的揭示 更有助于数学 理解的加强 更有助于数学能力的培养 1 基于过程的数学教学 有助于揭示数学本质 真正的一堂好的数学课 必然是凸显数 学本质 充溢着浓浓 数学味 的课堂 因此 数学教学应该着眼于如何凸显数学本质 让 学生享受数学本质探究的乐趣 数学本质的 揭示离不开过程性 数学的本质就蕴含在数 学概念的形成和深化过程中 蕴含在数学规 律 定理 公式 的探究和发现过程中 蕴含在 数学知识的拓展和运用过程中 普通高中数 学课程标准 也指出 数学教学应通过努力揭 示数学概念 法则 结论的发展过程 通过典 型例子的分析和学生自主探索活动 使学生 收稿日期 2 0 1 4 1 2 2 8 理解数学概念 结论产生的背景和逐步形成 的经历 体会蕴涵在其中的思想以及概念和 结论的本质 案例1 圆周角概念的教学 教师在黑板上画出 o O 在o O 上任取两点 A B 连结A B 再画一条 弦A C 如图1 所示 师 同学们 你们看到 了什么 图1 生 看到圆 弧 角 师 图中的角A 是圆周角 那么 什么叫 圆周角 生1 圆周角是圆和角的组合 生2 圆内相交两弦组成的角 师 这两位同学的回答是否正确 如果 你认为不正确 可以通过画图举反例 有些学生画出了圆内 相交两弦组成的角不是圆 周角的反例 如图2 师 要使圆内相交两弦 组成的角是圆周角 这两条 弦要满足什么条件 生 交点要在圆上 图2 师 如何给圆周角下定义 生3 圆上一点出发的两条弦所夹的角 叫圆周角 师 很好 这个定义可以用这位同学的名 字来命名 请同学们阅读书中的定义 顶点在 万方数据 第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月数学教学研究 7 圆上并且两边都和圆相交的角 叫做圆周 角 师 书上的定义与刚才那位同学的定义 有何不同 生 那位同学是用弦定义的 而书中是用 角的两边定义的 角的边是射线 弦是线段 师 很好 圆周角定义的要点是什么 生 1 角的顶点在圆上 2 两边都与圆 相交 师 如有一个条件不满足 是否为圆周 角 生 不是 师 请大家画一个不是圆周角的角与圆 的组合图形 有些学生很快画出了图3 中的两个图 形 角 图3 师 有没有顶点在圆上 但不是圆周角的 生 有 有些学生画出了图4 中的两个图形 图4 在本节课中 圆周角概念的给出 不是教 师直接传递给学生的 而是学生自己发现 概 括的 教师的主要作用 是从学生原有的数学 现实出发 经过耐心细致的引导 让学生逐步 认识到圆周角定义中的两个要点 从而在学 生头脑中构建起圆周角概念 并且使学生受 到了一次生动具体的再创造的训练 在此过 程中 学生经历了一个从片面到全面 从模糊 到清晰 从表象联系到实质联系的复杂的思 维过程 学生通过观察猜想 抽象概括 分析 辨别等一系列过程 认识到了圆周角概念的 本质属性特征 2 基于过程的数学教学 有助于加强数学理解 在当前大多数教师的教学实践中 重结 果轻过程 重记忆轻理解 过程性目标 仍然 只是一种点缀 在具体落实上 经历过程 还 不够充分 不够自主 流于形式化 教者依然 只关注知识技能目标 而不善于设计 挖掘 过程 本身的价值 经历过程 被异化为 走 过场 表现在时间的分配上 教师舍不得 浪 费 时间在过程中 总是急不可耐地直奔知识 与技能目标 并不真正让学生去经历 体验 探索 由此造成的后果必然是一知半解或囫 囵吞枣 学生获得的仅仅是僵化的无活力的 知识 这不仅不利于数学知识的保持和记忆 也不利于数学知识的迁移和应用 案例2 二次根式重要公式 n 2 一l a l 的教学 上课开始 教师在复习二次根式概念和 公式 n 2 一口 n o 的基础上 提出问题 师 现在有这样一个问题 如果把式子 石 2 的平方记号从根号外移到根号内 变 为 口2 那么 a 2 等于什么呢 生众 不加思索便脱口而出 盘2 等于 a 教师板书 师 如果把 口2 改为 a 2 那它又等 于什么 生众 一n 2 一一日 教师板书 部分 同学已开始怀疑 师 这两个结论是不是正确 我们不妨先 比较一下 看两个等式的左边是否相同 万方数据 8 数学教学研究 第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月 生3 相同的 因为a 2 一 一日 2 师 好 那么这两个等式的右边也应该相 同 就是说以一一口 难道任何数都等于它的 相反数 这里显然有错误 那么问题到底在 哪里 请同学们想一想 学生两两议论 一时拿不定主意 生4 疑惑 原来的那个结论可能有问 题 师 看来问题就在这里 如果认为届一 n 恐怕是不妥当的 教师在 万一口的等号 上面打个 号 那么 n 2 到底等于什么呢 我们通过下面几组题目再来看 根据算术平方根的意义说出下列各式的 结果 第1 组 1 2 2 一 2 3 2 3 丢 2 一 4 口2 一 n o 第2 组 1 以 酽 2 j 3 2 一 3 一丢 一 4 n 2 a o 师 再看第2 组题目 生6 v 厂F 乏尹 2 v 厂F 巧尹一3 c 一丢 2 一丢 师 这3 个题目被开方数都是幂的形式 它的底数是什么数 答案与它又有什么关 系 第 4 题答案应是什么 生6 被开方数的底数都是负数 答案是 底数的相反数 所以最后一题 露一 a a O 时 n 2 一n 当口 o 口2 0 口 o 一n n O 时 图像分布在第一 三象限 点 O 时 z Y 同号 所以图像分布在第一 三 象限 当愚 o 时 在每个象限内 Y 随着z 的 增大而减小 危 o 和忌 o 两种情况分别讨论 在本节课的教学中 渗透了数形结合 从 特殊到一般 分类讨论等许多思想方法 其 实 在后续学习中对函数性质的研究 渗透的 都是这些思想方法 它们不依内容而异 呈现 出某种相通性 只要学生真正掌握了这些思 想方法 学生就会形成较强的迁移力 但这些 思想方法看不见 摸不着 要使学生较好地掌 握它们 就需要教师引导学生展开有效的探 究 在涉及到思想方法的关键处 要多留出时 间让学生进行独立分析和思考 尽可能让他 们自己寻找和 发现 这些思想方法 逼迫 他们在面临问题时 学会 数形结合 学会 从特殊到一般 学会 分类讨论 等 因为具 体函数及其性质仅是学习的载体 通过知识 学习掌握这些思想方法 具备这种能力 才是 教学的重点和关键 而这种思想方法的掌握 和数学能力的培养 显然只有在过程性的教 学中才能得到落实 总之 数学教学过程应是 一个数学知识发生 发展的过程 一个数学思 想方法的掌握过程 一个数学能力提高的过 程 一个思维品质形成和发展的过程 这些过 程相互作用 相互影响 相互依赖 相互融合 共同决定着学习的质量和效果 参考文献 1 2中华人民共和国教育部 普通高中