九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教学课件 （新版）新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 知识点一 知识点二 知识点一正多边形的相关概念把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 名师解读 由正多边形的相关概念可以发现都是与这个正多边形的外接圆有关的 因此解答正多边形的问题时 特别要注意 1 任何一个圆都存在着内接正n边形和外切正n边形 2 任何一个正n边形都有一个外接圆和一个内切圆 而且它们是同心圆 这种关系是研究正多边形的画法和有关计算的基础 3 正n边形一定是轴对称图形 有n条对称轴 但是不一定是中心对称图形 当边数是偶数时 是中心对称图形 对称中心是各条对称轴的交点 当边数是奇数时 不是中心对称图形 知识点一 知识点二 知识点一 知识点二 知识点一 知识点二 求解正多边有关的计算问题 关键是把握被半径和边心距分割成的直角三角形 将正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题 知识点一 知识点二 知识点二正多边形的画法由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等 因此作相等的圆心角就可以等分圆周 从而得到相应的正多边形 具体如下 画一个圆 记为 o 用量角器画一个的圆心角 a1oa2 再以点a2为圆心 以弦a2a1为半径在 o上截得点a3 然后以点a3为圆心 以弦a2a1为半径在 o上截得点a4 这样下去 就可以把 o分成n等份 顺次连接这n个分点 就得到一个正n边形 名师解读 这种方法适合于作任意边数的正多边形 但是作具体的正多边形时 可根据正多边形的边数和自身的特点选择其他方法 知识点一 知识点二 例2已知半径为r的 o 用多种工具 多种方法作出圆内接正三角形 分析 根据正三角形的特点 即中心角为120 边长与半径相等 边心距等于半径的一半 结合圆的性质可以有多种作法 解 方法一 1 用量角器依次画圆心角 aob 120 boc 120 2 连接ab bc ca 则 abc为圆内接正三角形 方法二 1 用量角器画圆心角 boc 120 2 在 o上用圆规截取 3 连接ac bc ab 则 abc为圆内接正三角形 方法三 1 作直径ad 2 以d为圆心 以oa长为半径画弧 交 o于b c 3 连接ab bc ca 则 abc为圆内接正三角形 知识点一 知识点二 方法四 1 作直径ae 2 分别以a e为圆心 oa长为半径画弧与 o分别交于点d f b c 3 连接ab bc ca 或连接ef ed df 则 abc 或 efd 为圆内接正三角形 知识点一 知识点二 解答作正多边形的作图问题时 先根据正多边形的边数分析其特点 结合圆的性质及基本的尺规作图 然后选择作法 最后作出图形 这种问题的答案不唯一 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一正多边形的计算例1正三角形的内切圆半径r 外接圆半径r与边上的高h的比为 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解析 画出图形 连接ob 连接ao并延长交bc于点d 得到直角三角形bod 利用30 角所对的直角边等于斜边的一半 得到r 2r 然后求出h与r的关系 计算r r与h的比 如图所示 在直角三角形bod中 obd 30 r 2r ad是bc边上的高h oa ob h r r 3r r r h r 2r 3r 1 2 3 答案 a 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解答这类问题 构造出含有所有线段的图形 然后数形结合 把所有线段用同一线段分别表示即可求出结论 本题考查的是正多边形 此题几个量之间的数量关系可当做结论加以牢记 有利于今后提高解题的速度 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点二正多边形的对称性 例2如图 求中心点为原点 顶点a d在x轴上 边长为2cm的正六边形abcdef的各个顶点的坐标 分析 先连接oe 由于正六边形是轴对称图形 并设ef交y轴于g 那么 goe 30 在rt goe中 ge 1 og 则e的坐标为 1 与e关于y轴对称的点f的坐标是 1 其他点的坐标类似可求出 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一 拓展点二 拓展点三 正多边形的计算 一般是过中心作边的垂线 把内切圆半径 外接圆半径 中心角之间的计算转化为解直角三角形问题解答 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点三与正多边形有关的综合题例3正六边形的中心角 mon 60 绕中心o旋转 试证 无论中心角旋转到何种位置 阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的 分析 连接ob oa 根据正多边形内角和定理求出 oam obn 再由全等三角形的判定定理即可得出 oam obn即可得出结论 拓展点一 拓展点二 拓展点三 证明 连接ob oa aom aon 60 aon nob 60 aom nob oam oab 120 oba oab 120 oam obn oa