浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学上册 第一章 三角形复习（无答案）（新版）浙教版.doc

三角形的初步知识【知识要点】一三角形的有关概念及表示方法（1）定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形注意：三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形（2）表示方法“三角形”可以用符号“”表示顶点是a、b、c的三角形可以用“abc”表示,其中的字母顺序可以任意放置.二三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即若用a、b、c表示三角形的三边，则：abc，acb，bca这三个不等式都成立注意：要注意“任意”二字，它表示的是上述三个不等式都要成立三角形三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，只有三条线段的长能同时满足上述三个不等式，它们才可以构成一个三角形 【例1】三角形三边长为3，a，7，则a的取值范围是_【例2】一等腰三角形两边长分别为3，7，则该三角形的周长是_三三角形内角和三角形三个内角的和等于180四三角形的分类（1）三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形直角三角形：i）定义：有一个角是直角的三角形ii）表示方法：直角三角形abc可用符号“rtabc”表示iii）直角三角形两锐角互余记住：abc中，abcabc是直角三角形iv）直角三角形三边名称如图2。钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形【例3】abc中，abc123，则abc是_三角形五三角形中三种重要线段（1）三角形的角平分线定义：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 几何表示（如图3）：ad是abc的角平分线12bac，bac2122三角形的三条角平分线交于一点 角平分线与三角形的角平分线的区别：一个角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线几何表示（如图4）：ae是abc的中线 becebc，bc2be2ce三角形的三条中线交于一点三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形（3）三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高几何表示（如图6）：af是abc的高， afbafc90三角形的三条高所在的直线交于一点现将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高作出由图中可看出锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高是直角三角形的直角边，且三条高的交点在直角的顶点处，钝角三角形的两条高在三角形的外部【例4】如图8，adbc，则图中以ad为高的三角形有_个bcade【例5】如图9，ad是bc边上的高，ae是bac的平分线若b53，c77，则dae_六全等三角形熟记全等三角形口诀角边角，角角边，两个角加一条边， 边角边，边边边，其中一定含有边，说全等，条件三，还有斜边直角边， 千万莫用角角角，切忌乱用角边边。fed【例6】如图,根据已知条件，再补充一个条件，使图中的abcdef并说明理由。(1)ab=de,ac=df,_( )(2)ab=de,a=d,_ ( )(3) b=e,a=d,_( )【例7】如图, b,f,c,e在同一直线上，有下列四个条件:acb=dfe,a=d,be=cf,ac=df.请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出所有由三个条件能推出结论成立的式子，并选择其中一个说明理由。七尺规作图【例8】.已知abc如图,用三角尺和圆规画:(1)a的平分线;(2)bc边上的中线;(3)ac边上的高. 【例9】如图，已知abc， 求作a b c，使a b c abc【作业】1、下列各图中，正确画出ac边上的高的是( )aaaabbbbcccceeee a、 b、 c、 d、2、以下不能构成三角形三边长的数组是( )a、(1，2) b、(3，4，5) c、(，) d、(，)3、在下列说法中正确的有（ ）三角对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两三角形全等a