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红旗学案 必修一 第二章 函数 (卷一)一.知识框图函数映射映射与函数的关系概念概念基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性幂函数：性质、图像、意义定义域、对应关系、值域表示方法：解析法、图像法、列表法三要素：二次函数：性质、图像、意义二.知识点回顾1.函数的概念：给定A、B是两个 ，如果按照某种对应法则f，使得A中的 任何一个数在集合B中都有 的数f（x）与之对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的函数，记作 f：AB或y=f（x），xA；其中 取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x）值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。2.函数的三种表示法 ， ， 。3.映射的概念：设A、B是两个 ，如果按照某种对应法则f，使得A中的 在集合B中都有 的元素与之对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射。记作f：AB。A中的的元素x称为 ，B中的对应元素y称为 。4.对集合A到集合B的映射来说,A中的每一个元素必有 ，但B中的每一个元素却 ，如果有也不一定是一个。5.函数是一种 映射，是从 的映射。6.在函数y=f（x）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数，A，当时，都有，那么称函数y=f（x）为在区间A上的是 。如果对于任意两个数，A，当时，都有，那么称函数y=f（x）为在区间A上的是 。如果函数y=f（x）在区间A上是增加的或者减少的，那么称A为 。7如果函数y=f（x）在整个定义域上是增加的或者减少的，那么就称这个函数是 ，统称为单调函数。8.证明函数单调性的一般步骤：设值 。9. 偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域为A，如果对定义域内任意一个，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数图象特征：偶函数的图象关于 对称.定义域关于 对称。10奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做奇函数奇函数的图象关于 对称。11. 定义：一般地，如果是常实数，那么叫做的二次函数。二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.12几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口 当时开口 （轴）（0,0）（轴）( )(,0)(,)( )13.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：14.函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数大于等于零；对数的真数大于零；指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。15.函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数若为增（减）函数，则为减（增）函数若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数，简称为同增异减。奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。函数的单调性的常见用途：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。16.函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。三.习题 A卷1.下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、2. .下列关于集合到集合的映射论述，其中正确的是（ ） （1）B中任何一个元素在A中必有原像;（2）A中不同元素在B中的象也不同;（3）A中任何一个元素在B中的像是唯一的;（4）A中任何一个元素在B中可以有不同的像;（5）B中某一个元素在A中的原像可能不止一个;（6）集合A和B一定是数集;A、（3）（5） B、（3）（5）（4） C、（1）（3）（5） D、(2)（3）（5）（6）3.（1）（2）（3）（4）下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A、（1） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（4）4二次函数的顶点坐标为，则当时，的值为（ ）A、4 B、12 C、7 D、55.函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6.已知则=（ ）A、 B、 C、 D、7. 已知函数，那么的值（ ）A、1 B、2 C、3 D、58.若则 。9.已知函数，则、的大小关系为 。10. 若函数为偶函数，则m= 。11.求下列函数的值域：（1） （2）12. 证明：函数在其定义域上是偶函数；在上是递增的。13.已知二次函数，是与图像开口方向相反，且与x轴的交点相同的二次函数，求二次函数的解析式。14.某商店将进货单价为40元的商品按50元一个出售，一天能卖出500个，现在准备涨价，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？ B卷1.若函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、2. 下列结论正确的是（ ）A、偶函数的图像一定与y轴相交；B、若奇函数y=在x=0处有意义，则;C、定义域为R的增函数一定为奇函数；D、图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数3. 已知函数 y=为上的减函数，则（ ）A、 B、 C、 D、bc且a+b+c=0,它的函数图像可能是（ ）OOOOyxxxxyyyABDC8.函数当时是增函数，当时是减函数，则 。9.设函数是定义在R上的奇函