平行线与相交线知识点与基础练习.docx

相交线与平行线重难点【知识点拨】一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.4，互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.5，互为补角的有关性质： 若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13，平行线的判定定理：（1） 同位角相等，两直线平行；（2） 内错角相等，两直线平行；（3） 同旁内角互补，两直线平行；（4） 同垂直于一条直线的两条直线互相平行；（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。14，平行线的性质定理：（1） 两直线平行，同位角相等；（2） 两直线平行，内错角相等；（3） 两直线平行，同旁内角互补。小试牛刀一、 选择题1、下列命题中，正确的是（ ）A、有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B、有公共点，且又相等的角是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角2下列命题中，是假命题的为（ ）A、邻补角的平分线互相垂直B、平行于同一直线的两条直线互相平行C、垂直于同一直线的两条直线互相垂直D、平行线的一组内错角的平分线互相平行3、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A、相等 B、互补C、相等或互补 D、以上结论都不对第3题图4、如图3，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于（）A B C D 5、两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( )A8角均相等B只有这一对内错角相等C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等D凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等6、如图，在中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么的度数是（ ）A、30 B、45 C、35 D、60 7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( )A.第一次向右拐40，第二次向左拐140B.第一次向左拐40，第二次向右拐40C.第一次向左拐40，第二次向左拐140D.第一次向右拐40，第二次向右拐40 8、已知：如图，AB/CD，则图中a、b、g三个角之间的数量关系为（ ）. A、a+b+g=360 B、a+b+g=180 C、a+b-g=180 D、a-b-g=909、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A 、 A1+2 B 、 2A1+2 C 、 3A21+2 D、 3A=2(1十2) 10、下列4个命题相等的角是对顶角；同位角相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题1、用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图17所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_2、如图230，直线CD、EF相交于点A，则在1、2、3、4、B和C这6个角中(1)同位角有_；(2)内错角有_；(3)同旁内角有_。OMBA图2-29 第13、如图231，直线a、b被直线AB所截，且ABBC，(1)1和2是_角； (2)若1与2互补，则1-3=_.4、如图，图中有_对同位角，_对内错角，_对同旁内角5.把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果， 那么”形式为_6.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短7.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为_.8.如果A为B的邻补角，那么A的平分线与B的平分线必_.三补充证明题（1）如图2-56 AB/CD（已知），ABC=_（ ）_=_（ ），BCD+_=（ ）3=4（已知），_（ ）FAD=FBC（已知），_（ ）（2）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，1=，2=，3=求证：AB/CD证明：1=，3=（已知），1=3 （ ） _（ ）2=，3=（ ），_+_=_,_/_,AB/CD（ ）（4） 如图2-58，直线DE，AC被第三条直线BA所截，则1和2是_，如果1=2，则_/_,其理由是（ ） 3和4是直线_、_，被直线_所截，因此_/_3_4,其理由是（ ）（5）如图2-59，已知AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，求证1+2=证明： BE平分ABC（已知），2=_（ ）同理1=_,1+2=_（ ）又AB/CD（已知），ABC+BCD=_（ ）1+2=（ ）（6）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点如果B=FGC，则_/_,其理由是（ ） BEG=EGF，则_/_，其理由是（ ） 果AEG+EAF=，则_/_，其理由是（ ）（10）如图2-61，已知AB/CD，AB/DE，求证：B+D=BCF+DCF证明： AB/CF（已知），_=_（ ）AB/CF，AB/DE（已知），CF/DE（ ）_=_（ ）B+D=BCF+DCF（ ）四、解答题1、如图2-65，已知CD是ACB的平分线