高三数学一轮复习 专题七 十大解题方法课件 理.ppt

专题七十大解题方法 数学的解题方法 最具普遍性的是分析法与综合法 其次为反证法 数学归纳法等 在这些方法之外 还有一些虽然不具备普遍性 但在某个范围内应用广泛的方法 这些方法对提高解题能力也是具有不可或缺的作用 下面作简要阐述 方法一 特值法 思路点拨 选取不同的自变量值计算函数值 结合图象逐个排除 方法总结特值法在解选择题 一般的探索性问题中具有广泛的作用 选择题中可以利用特值法排除选项 一般的探索性问题中可以利用特值法发现一般规律 指明解题方向 方法二 方程法 思路点拨 1 已知与sin2 cos2 1联立 求出sin cos 的值 思路点拨 2 根据已知列出方程求出a b 方法总结方程法在数学中的应用是最为广泛的方法之一 只要是涉及未知元素求解的问题 大多都可以使用方程法加以解决 方法三 常值代换法 例3 已知tan 3 则sin cos cos2 方法总结把已知的整体等于常数的式子代入求解目标 达到沟通已知和求解的目的 在使用基本不等式求最值 三角函数求值等问题中很有用处 方法四 待定系数法 思路点拨 1 确定a b满足的方程解之 答案 1 c 2 若二次函数的图象过点 4 3 且x 3时二次函数有最大值 1 则此函数的解析式为y 思路点拨 2 设出函数解析式 利用已知条件确定解析式中系数 解析 2 设函数的解析式为y a x 3 2 1 把点 4 3 代入得 3 a 1 解得a 2 故所求的二次函数的解析式是y 2x2 12x 19 答案 2 2x2 12x 19 方法总结在已知求解目标具有固定形式时 如椭圆方程的形式 可以使用字母设出其形式 根据已知条件 得出关于系数的方程求得系数 待定系数法也可以认为是方程 方法五 换元法 思路点拨 1 令t cosx 把求解的函数化为关于t的二次函数 例5 1 2015内蒙古包头二模 函数y cos2x 2cosx的最小值是 思路点拨 2 变换已知为平方和的形式后进行三角换元 2 2015河北唐山一模 已知x y r 满足x2 2xy 4y2 6 则z x2 4y2的取值范围为 答案 2 4 12 方法总结换元法有很多种 常用的有一般换元 即用一个简单的量代换一个复杂的量 和三角换元 即把变量代换为三角函数 使用换元法要注意新元的取值范围 方法六 坐标法 思路点拨 把已知的平面图形放在坐标系中 使用坐标方法表达已知和求解目标 方法总结坐标法是解决平面图形 立体几何中也有坐标方法的应用 问题的有力工具 把平面图形放在坐标系中 可以使用平面解析几何 平面向量的方法等解决问题 方法七 向量法 答案 1 b 2 已知a2 b2 1 m2 n2 1 则am bn的取值范围是 思路点拨 2 构造向量 使用向量数量积的知识求解 解析 2 设u a b v m n 则 u v 1且u v ma nb 根据平面向量数量积的定义u v u v cos cos 其中 为向量u v的夹角 由于0 所以 1 cos 1 所以 1 am bn 1 即所求am bn的取值范围是 1 1 答案 2 1 1 方法总结向量方法在解决几何问题 三角问题 代数问题中具有广泛的应用 解题的关键是把已知和目标向量化 使用向量知识加以解决 方法八 割补法 思路点拨 1 把已知的四边形分割为两个三角形 答案 1 d 思路点拨 2 把折叠后的几何体补充为一个与其具有相同外接球的正方体 答案 2 a 3 如图 在半径为1的圆内有四段以1为半径相等的弧 现向圆内投掷一颗豆子 假设豆子不落在线上 则豆子恰好落在阴影部分的概率为 思路点拨 3 分割阴影外的图形 方法总结把不规则图形分割或者补充为规则的几何图形 通过规则几何图形求解不规则几何图形是割补法的基本思想 割 与 补 的目的都是实现问题的转化 方法九 构造法 思路点拨 根据已知构造函数 利用构造的函数的单调性解题 方法总结构造法是广泛使用的一种数学方法 本题是构造函数 还可以构造数列 构造几何图形 构造向量等 方法十 数形结合法 思路点拨 转化为两个函数图象交点的个数 画出两个函数