T1人教版+初三上+一元二次方程t+(C).doc

一元二次方程（1）一、教学目标： 1、理解一元二次方程， 2、了解一元二次方程的一般形式（a0）， 3、能分清二次项，一次项与常数项等概念，探索一元二次方程的解。 4、能解决一些关于一元二次方程概念性的题。二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。四、新课引入 一元一次方程的定义：（1） 只含有一个未知数（2） 未知数的次数为一次（3） 未知数的系数不为0 引例：已知在RtABC中，斜边AB比直角边BC长2，比直角边AC长1.求斜边AB的长. 思考：如何建立变量间的关系？ 解答：设斜边长为x,则BC长为x-2,AC长为x-1,由勾股定理有： A 化简得： 观察发现：式左边是一个关于未知数x的整式，且x的最高次数是2，这就是今天要学习的一元二次方程. C B五、探索新知互动：请口答下面问题此方程是一元一次方程吗？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）等式的两边都是什么式子？ 总结：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）等号两边都是正式。定义：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项六、典型例题例1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5x-3 (2) (3) ax+(a+4)x=a(3) (x+3)(3x-4)=(x+2) (4) 例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1） (2）（x-2）(x+3)=8 (3）例3 、方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？7、 学生练习一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、 一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、 当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？8、 若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2=（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程（2）1、 教学目标 1、理解一元二次方程根的概念；2、 会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及；3、 能利用一元二次方程的根解决一些具体问题二、教学重点：判定一个数是否是方程的根三、教学难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根四、教学过程（一）、引入已知在RtABC中，斜边AB比直角边BC长2，比直角边AC长1.求斜边AB的长? 解答：设斜边长为x,则BC长为x-2,AC长为x-1, A由勾股定理有： 化简得： B C思考1：此一元二次方程的二次项（系数），一次项（系数） ，常数项分别是什么？思考2：如何求三角形的斜边AB？也就是说如何解出未知数x的值?引导：（1）x可以小于0吗？为什么？ （2）x可以小于1吗？可以小于2吗？为什么？ （3）计算并完成下表：斜边长x0 1 2 3 4 5 6 （4）根据上表，三角形ABC的斜边长为多少？为什么？假如不是在实际问题中，解又如何？ （5）若=9，那么此方程的解为多少？ x=3 总结：我们发现，与以前所学的一元一次方程等不同的是一元二次方程不是只有一个解，为了做区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 例2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 例3要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由 （2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？5、 学生练习 （一）、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2 （二）、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ （三）、综合提高题 1如果x=