同步测控九年级数学下册 1.4 解直角三角形课件 （新版）北师大版.ppt

4解直角三角形 学前温故 新课早知 如图 rt abc中 我们学过的边角关系有 1 锐角之间的关系 a b 90 2 三边之间的关系 a2 b2 c2 3 角与边之间的关系 学前温故 新课早知 1 由直角三角形中已知的元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 在rt abc中 c为直角 a b c所对的边分别为a b c 且a 12 b 30 解这个直角三角形就是再求 a b c的值 3 在直角三角形的6个元素中 直角是已知元素 如果再知道一条边和第三个元素 这个三角形的所有元素就可以确定下来 4 在rt abc中 c 90 b 60 bc 4 则 a 30 ac ab 8 1 2 1 解直角三角形 例1 在 abc中 c为直角 a b c所对的边分别为a b c 且c 287 4 b 42 6 解这个直角三角形 结果精确到0 1 分析 该题既可利用锐角三角函数求边长 也可利用勾股定理求边长 但后者运算相对烦琐 且误差更大 因此 我们应根据题目数据特点灵活选取适当的解直角三角形的方法 解 a 90 42 6 47 54 cosb a c cosb 287 4 cos42 6 213 2 sinb b c sinb 287 4 sin42 6 192 7 1 2 点拨 1 解直角三角形 即要求出所有未知元素 注意不要和求锐角三角函数值相混淆 2 尽可能选包含所求元素与两个已知元素的关系式求解 3 若需要使用计算器计算 则计算结果应符合题目要求的精确度 1 2 2 利用解直角三角形求线段长与角的大小 例2 如图 已知 abc中 b 45 c 30 bc 3 3 试求ab的长 分析 有特殊角的非直角三角形 常常通过添加适当的辅助线 把它转化为直角三角形来解决 该例中作ad bc于点d 即可通过解rt abd与rt acd求得ab的长 1 2 解 如图 作ad bc于点d b 45 ad bd 设ad bd x 在rt acd中 tanc bc bd dc 3 3 x x 解得x 3 由sinb 解得ab 3 点拨 本题容易错误地把 abc当作直角三角形来求解 根据特殊角构造直角三角形不仅可使题目变得简单 而且也是求解线段长度与角的大小的常见方法 1 2 3 4 5 1 在rt abc中 有下列情况 则直角三角形可解的是 a 已知bc 3 c 90 b 已知 c b 45 c 已知 c 90 a bd 已知 c 90 a 38 bc 5 答案 1 2 3 4 5 2 如图 要在离地面5m处引拉线固定电线杆 使拉线和地面成60 角 若考虑既要符合设计要求又要节省材料 则在库存的l1 5 2m l2 6 2m l3 7 8m l4 10m的四种备用拉线材料中 拉线ac最好选用 a l1b l2c l3d l4 答案 解析 1 2 3 4 5 3 在rt abc中 c 90 若cosa c 3 则a 答案 1 2 3 4 5 4 如图 在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面的夹角为30 此人以0 5m s收绳 则8s后船向岸边移动了 结果精确到0 1m 答案 解析 1 2 3 4 5 5 2015湖南益阳中考 如图 在 abcd中 对角线ac