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双曲线的参数方程同步练习21双曲线(为参数)的两焦点坐标是()A(0，4)，(0,4)B(4，0)，(4，0)C(0，)，(0，)D(，0)，(，0)答案：A2参数方程(为参数)的普通方程为()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(|x|)Dx2y21(|x|)答案：C3与方程xy1等价的曲线的参数方程(t为参数)是()A.B.C. D.答案：D4双曲线的顶点坐标为_答案：(，0)、(，0)5圆锥曲线(为参数)的焦点坐标是_答案：(4,0)(6,0)6参数方程(t为参数)表示的曲线是()A双曲线 B双曲线的下支C双曲线的上支 D圆答案：C7双曲线(为参数)的渐近线方程为_答案：y(x2)8已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数证明：设d1为点M到渐近线yx的距离， d2为点M到渐近线yx的距离，因为点M在双曲线x2y21，则可设点M坐标为(sec，tan )d1，d2，d1d2，故d1与d2的乘积是常数9将参数方程(t为参数，a0，b0)化为普通方程解析：t，t，又2t22，2t22，224，即1.普通方程为1(a0，b0)10设方程(1)当t1时，为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；(2)当时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程解析：(1)当t1时，为参数，原方程为消去参数.2(y2)21，即(y2)21，这是一个焦点在x轴的双曲线(2)当时，t为参数，原方程化为消去参数t，得y2x14，这是一条直线11已知曲线C的方程为当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？当为不等于(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？分析：研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量解析：当为参数时，将原参数方程记为，将参数方程化为平方相加消去，得1.(etet)2(etet) 20，方程表示的曲线为椭圆当t为参数时，将方程化为平方相减，消去t，得1.方程表示的曲线为双曲线，即C为双曲线又在方程中221，则c1，椭圆的焦点为(1,0)，(1,0)因此椭圆和双曲线有共同的焦点1判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法如果x对应的参数形式是sec ，则焦点在x轴上如果y对应的参数形式是sec ，则焦点在y轴上2双曲线标准方程与参数方程的互化可由三角变换公式sec2tan21得到由1得221，令sec ，由三角公式sec2tan21，得221sec21tan2，取tan ，得双曲线的参数方程为(为参数)3对于双曲线而言，它的参数方程主要应用价值在于：(1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一
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