甘肃省酒泉市第三中学九年级数学下册 三角形相似复习题3 （新版）北师大版.docVIP

三角形相似相似题选118. （5分）如图，m为线段ab上的点，ae与bd交于点c，bmfgdecdmeab，且md交ac于f，me交bc于ga（1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明bmfgdec18（5分）a（1）答：图中三对相似三角形是：amfbgm，dmgdbm，emfeam 3分（2）证明amfbgm证明：afmdmee，bmgae，又dme=a，afmbmg 4分ab，amfbgm 5分11将一副直角三角板（含45角的直角三角板abc及含30角的直角三角板dcb）按图示方式叠放，斜边交点为o，则aob与cod的面积之比等于 24（8分）已知正方形abcd，边长为3，对角线ac，bd交点o,直角mpn绕顶点p旋转，角的两边分别与线段ab,ad交于点m，n（不与点b，a，d重合） 设dn=x，四边形ampn的面积为y在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式（1）如图1，点p与点o重合；（2）如图2，点p在正方形的对角线ac上，且ap=2pc；（3）如图3，点p在正方形的对角线bd上，且dp=2pb24（ 8分 ）解：（1）当x变化时，y不变如图1， 2分 （2）当x变化时，y不变如图2，作oead于e，ofab于f 3分 ac是正方形abcd的对角线，bad=90，ac平分bad。四边形afpe是矩形，pf=pe四边形afpe是正方形 4分adc=90，pecdapeacdap=2pc，cd=3，pe=2fpe=90，mpn=90，fpn+npe=90，fpn+mpf=90npe=mpfpen=pfm=90，pe=pf，penpfm 5分 6分（3）x变化，y变化如图3，0x3 8分1. 如图，在中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么与的面积之比是( )a. 1:16b. 1:9c. 1:4d. 1:21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面点e处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米。当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b。已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小红测量出大楼ab的高度（注：入射角反射角）。23如图，abc中，abc=，将abc绕点a顺时针旋转得到ab c ，设旋转的角度是（1）如图，当= （用含的代数式表示）时，点b 恰好落在ca的延长线上；（2）如图，连结bb 、cc ， cc 的延长线交斜边ab于点e，交bb 于点f请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明第23题 第23题 第23题23 解：（1） 1分（2）图中两对相似三角形：abb ac c ，acefbe； 3分 证明：abc绕点a顺时针旋转角得到ab c ca c =bab =，ac=a c ，ab=ab 4分 5分 abb ac c 6分 证明：abc绕点a顺时针旋转角得到ab c ca c =bab =，ac=a c ，ab=ab 4分 ac c =abb = 5分 又a e c =feb acefbe 6分25. 含30角的直角三角板abc中，a=30.将其绕直角顶点c顺时针旋转角（且 90），得到rt，边与ab所在直线交于点d，过点 d作de交边于点e，连接be. （1）如图1，当边经过点b时，= ； （2）在三角板旋转的过程中，若cbd的度数是cbe度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3） 设 bc=1，ad=x，bde的面积为s，以点e为圆心，eb为半径作e，当s= 时，求ad的长，并判断此时直线与e的位置关系. 25.（1）当边经过点b时，= 60 ； 1分 （2）猜想：如图8，点d在ab边上时，m=2； 如图9，点d在ab的延长线上时，m=4. （阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点） 证明： 当时，点d在ab边上（如图8）. （阅卷说明：、两种情况没写的取值范围不扣分） de， . 由旋转性质可知，ca =，cb=，acd=bce.图8 . cadcbe. 2分 a =cbe=30. 点d在ab边上，cbd=60， ，即 m=2. 3分 当时，点d在ab的延长线上（如图9）.与同理可得 a =cbe=30. 点d在ab的延长线上， ，即 m=4. 4分（阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣1分.）非相似20两个长为2，宽为1的矩形abcd和矩形efgh如图1所示摆放在直线l上，de=2，将矩形abcd绕点d顺时针旋转角（） ，将矩形efgh绕点e逆时针旋转相同的角度 （1）当两个矩形旋转到顶点c，f重合时（如图2），dce= ，点c到直线l的距离等于 ，= ；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形abcd和矩形efgh重合部分为正方形时，= 20解：（1）dce= 60 ，点c到直线l的距离等于，= 30 ； 3分（2）= 45 4分20如图，在矩形abcd中，e是cd边上任意一点（不与点c，d重合），作afae交cb的延长线于点f（1）求证：adeabf；（2）连接ef，m为ef的中点，ab4，ad2，设dex， 求点m到fc的距离（用含x的代数式表示）； 连接bm，设，求y与x之间的函数关系式，并直接写出bm的长度的最小值20（1）证明： 在矩形abcd中，dab =abc =c =d =90 afae， eaf = dae =baf adeabf2分（2）解：如图，取fc的中点h，连接mh m为ef的中点， mhdc