《面面垂直的判定》PPT课件.ppt

平面与平面垂直的判定 问题2 在立体几何中 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 又是怎样定义的 它们有什么共同的特征 问题1 平面几何中 角 是怎样定义的 思考 在生产实践中 有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形 你能举出这个问题的一些例子吗 发射人造卫星 修水坝 建造房屋等 而这样的角有何特点 该如何表示呢 想一想 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线AB为棱 以为半平面的二面角记为 A B 二面角的画法与记法 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 AOB 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 AOB 图形 角与二面角的比较 上述变化过程中图形在变化 形成的 角度 的大小如何来确定 注意 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 二 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 180 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面相互垂直 记作 三 两个平面互相垂直 表示两平面的平行四边形有一组边互相垂直 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 AB AB 求证 证明 C D A B 在平面 内过B点作直线BE CD 则 ABE就是二面角 CD 的平面角 设 CD 则B CD C D A B 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 证明面面垂直的本质和关键是什么 关键 找垂直平面的线 三 两个平面垂直的判定定理 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 A B C D A1 B1 C1 D1 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 变式 1 找出二面角A BD A1的平面角 2 求二面角B CC1 A1的大小 AOA1 45 例2 如图 AB是圆O的直径 PA垂直于圆O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 选讲 例3 已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等 求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小 练习1 AB 平面BCD BC CD问 1 图中哪些面互相垂直 为什么 2 图中有几个直角三角形 并证明之 答案 四个面都是直角三角形 练习2 如图 A是 BCD所在平面外一点 AB AD ABC ADC 90 E是BD的中点 求证 平面AEC 平面ABD 练习3 如图 已知三棱锥的三个侧面与底面是四个全等的三角形 求以BC为棱 以面BCD与面BCA为面的二面角的大小 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定义法 根据面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不仅是判定