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文档简介

一 导数的概念 二 微分的概念 三 可导 可微和连续的关系 导数与微分的概念 2 一 导数的概念 1 两个实例 切线 割线的极限位置 1 曲线的切线斜率 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 3 4 2 变速直线运动的瞬时速度 取极限 得瞬时速度 5 定义 2 函数y f x 在点x0处的导数 即 6 2 右导数 单侧导数 1 左导数 7 定义 3 导函数 注意 8 4 用定义求导数 步骤 例1 解 9 例2 解 10 例3 解 11 练习1 解 12 例4 解 13 5 导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 14 例5 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 15 例6 解 由导数的几何意义 有 故所求切线方程为 已知直线的斜率为1 16 练习2 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 17 二 微分的概念 实例 正方形金属薄片受热后面积的改变量 1 微分的定义 18 定义 微分的实质 19 由定义知 20 定理1 证 1 必要性 21 2 充分性 22 例7 解 23 2 微分的几何意义 M N 24 例8 解 25 练习3 解 26 三 可导 可微与连续的关系 定理2凡可导 可微 函数都是连续函数 证 注意 该定理的逆定理不成立 27 连续函数不存在导数举例 28 例9 解 29 小结 1 导数的实质 增量比的极限 3 导数的几何意义 切线的斜率 6 函数可导 微 一定连续 但连续不一定可导 4 微分的实质 函数增量的线性主部 5 微分的几何意义 切线纵坐标的增量 30 7 求导数与微分最基本的方法 用定义求 8 判断可导性 不连续 一定不可导 连续 直接用定义 看左右导数是否存在且相等 31 31 课外作业 同步练习2 1 1 6 32 32 下次课讨论提纲 1 和差积商的导数和微分的求法
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