数列大题.doc

2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷一解答题（共14小题）1等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m2已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S33在数列中an中，a1=2，a4=9，bn是等比数列，且bn=an1（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和4在等差数列an（nN*）中，已知a1=2，a5=6（1）求an的公差d及通项an（2）记bn=2（nN*），求数列bn的前n项和Sn5已知an是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）若bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn6已知数列an中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2（1）求实数c的值；（2）求数列an的通项公式7已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn8已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=2，an0（nN*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn，求Tn9已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+b3+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+10恒成立，试求m的取值范围10已知等比数列an与等差数列bn，a1=b1=1，a1a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列（）求an，bn的通项公式；（）设Sn，Tn分别是数列an，bn，的前n项和，若Sn+Tn100，求n的最小值11设等差数列an的前n项和为Sn，a5+a6=24，S11=143，数列bn的前n项和为Tn，满足（）求数列an的通项公式及数列的前n项和；（）判断数列bn是否为等比数列？并说明理由12已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn（）设Sk=2550，求a和k的值；（）设bn=，求b3+b7+b11+b4n1的值13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前2n项和T2n14已知数列an满足a1=2，an+1=2an+2n+1（）证明数列是等差数列；（）求数列的前n项和2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m【解答】解：（1）等比数列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，当q=2时，an=2n1，当q=2时，an=（2）n1，an的通项公式为，an=2n1，或an=（2）n1（2）记Sn为an的前n项和当a1=1，q=2时，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=62已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=213在数列中an中，a1=2，a4=9，bn是等比数列，且bn=an1（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和【解答】解：（1）在数列中an中，a1=2，a4=9，bn是等比数列，且bn=an1，设公比为q，则b1=a11=1，b4=a41=8，则q3=8，解得q=2，则bn=b1qn1=2n1，an=bn+1=1+2n1；（2）an的前n项和为（1+1+1）+（1+2+2n1）=n+=2n1+n4在等差数列an（nN*）中，已知a1=2，a5=6（1）求an的公差d及通项an（2）记bn=2（nN*），求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）a1=2，a5=6，可得2+4d=6，解得d=1，an=2+n1=n+1；（2）bn=2=2n+1，可得数列bn为首项为4，公比为2的等比数列，数列bn的前n项和Sn=2n+245已知an是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）若bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）设数列an的公比为q，则，a1，a3+1，a4成等差数列，a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），整理得q2（q2）=0，q0，q=2，（nN*）（），（I）数列an的通项公式an=2n（nN*），（）数列bn的前n项和6已知数列an中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2（1）求实数c的值；（2）求数列an的通项公式【解答】解：（1）当n2时，由=n2+cn+2（n22n+1+cnc+2）=2n+c1得a10=20+c1=17，c=2；（2）把c=2代入Sn=n2+cn+2，得a1=S1=1，当n2时，an=2n3当n=1时上式不成立，7已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由已知a1b2=b1+b2且，得a1=4，an是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为an=4+（n1）3=3n+1；（2）由（1）知anbn+1=nbn+bn+1，得：（3n+1）bn+1bn+1=nbn，因此bn是首项为、公比为的等比数列，则8已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=2，an0（nN*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn，求Tn【解答】解：（1）S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项2（S4+a4）=S4+a4+S5+a5化简得4a6=a4a1=2，an是等比数列，设公比为q，则an0（nN*），q0q=数列an的通项公式an=；（2）由=2n3数列bn的通项公式bn=2n3那么：=数列的前n项和为Tn=（11）+（1）+（）+（）=1=9已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+b3+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+10恒成立，试求m的取值范围【解答】解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20解之得，或又an单调递增，q=2，a1=2，an=2n，（2）bn=2nlog2n=n2n，Sn=12+222+323+n2n2Sn=122+223+（n1）2n+n2n+1得，Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1由Sn+（n+m）an+10，即2n+12n2n+1+n2n+1+m2n+10对任意正整数n恒成立，m2n+122n+1对任意正整数n，m1恒成立11，m1即m的取值范围是（，110已知等比数列an与等差数列bn，a1=b1=1，a1a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列（）求an，bn的通项公式；（）设Sn，Tn分别是数列an，bn，的前n项和，若Sn+Tn100，求n的最小值【解答】解：（）设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，d0，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列，可得a1+b3=2a2，a22=b1b4，则解得（舍）或，（）由（）易知由Sn+Tn100，得，是单调递增数列，且，n的最小值为711设等差数列an的前n项和为Sn，a5+a6=24，S11=143，数列bn的前n项和为Tn，满足（）求数列an的通项公式及数列的前n项和；（）判断数列bn是否为等比数列？并说明理由【解答】（本小题满分12分）解：（）设数列an的公差为d，由S11=11a6=143，a6=13又a5+a6=24，解得a5=11，d=2，因此an的通项公式是an=2n+1（nN*），所以，从而前n项的和为：=（6分）（）因为a1=3，当n=1时，b1=7；当n2时，；所以bn+1=4bn（n2若bn是等比数列，则有b2=4b1，而b1=7，b2=12，所以与b2=4b1矛盾，故数列bn不是等比数列 （12分）12已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn（）设Sk=2550，求a和k的值；（）设bn=，求b3+b7+b11+b4n1的值【解答】解：（）由已知得a1=a1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，（a1）+2a=8，即a=3（2分）a1=2，公差d=a2a1=2由Sk=ka1+，得（4分）2k+2=2550即k2+k2550=0解得k=50或k=51（舍去）a=3，k=50（6分）（）由Sn=na1+，得Sn=2n+2=n2+n（8分）bn=n+1（9分）bn是等差数列则b3+b7+b11+b4n1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+（4n1+1）=（3+7+11+4n1）+n=+n（11分）b3+b7+b11+b4n1=2n2+2n（12分）13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前2n项和T2n【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由S3+S4=S5可得：a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，（2分）3（1+d）=1+4d，解得d=2（4分）an=1+（n1）2=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（