《圆的面积》教学案例.doc

圆的面积教学案例 兴国县第三小学 钟美珍 设计思路： 圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。在教学本节课的时候，我打破了以往的教学模式，本着注重知识形成的过程，充分给予学生动手操作的原则，将课堂成为学生探索的天地。首先引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，然后让学生大胆猜想验证推理归纳圆的面积怎样推导。学生的思维特别活跃。通过多种渠道最终得出圆的面积计算公式。为了巩固和深化，我出示了不同层次的练习题，在练习中学生的能力得到了发展，学生学习数学的兴趣得到了提高。 【教学目标】1、认知目标：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具、过程实录一、情境导入出示场景-马儿吃草师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）设计意图：通过“马儿的吃草”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式（一）启发迁移。师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（随着学生的回答，教师用多媒体逐一出示这些图形及面积公式。）师：这些图形与今天学习的圆形有什么不同？生：以上图形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的。师：因为圆是由曲线围成的，所以计算圆的面积就比较困难了。我们先来回忆一下，以前学过的这些图形面积公式的推导过程。（课件展示推导过程）师：通过刚才平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，你有什么发现？生：我发现这三种图形都转化为学过的图形来推导它们的面积计算公式。师：请同学们想一想，我们能不能也用转化的方法来研究圆的面积呢？这时，生陷入沉思。后经讨论，大家一致认为可以试试。设计意图：俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。（二） 猜想推测。师：现在，我们先来参与一项猜想活动，通过老师给你们提供的信息，来猜测一下圆的面积计算公式。（多媒体出示下图）已知圆的半径是r。思考：1、图中小正方形的面积可以怎样表示？ 2、在这个圆中可以画几个这样的小正方形？它们的面积可以怎样表示？ 3、圆的面积与小正方形的面积有什么关系？（r） 4、你能猜想一下圆的面积大概等于几个小正方形的面积？（学生思考，然后小组交流。）师：通过思考讨论，你们认为圆的面积计算公式可能是什么？生：我们的猜想结果是：圆的面积比小，比大。师：现在我们可以猜想到，圆的面积要比的3倍多一点。至于多多少，下面我们就来推导圆面积的计算公式。设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。（三） 操作转化。师：请同学们拿出准备好的一个16等份的圆，小组合作一下，照书上那样把它们剪开，再将它们重新拼合成一个已学过的图形。（小组合作，动手剪拼。）师：请同学们来观察一下，你们拼成的是什么图形？生：像长方形。师：说得很好，为什么说像长方形呢？生：因为长方形的长边不是很直。师：你观察得很仔细。拼成的图形只能说是一个近似的长方形。师：我们刚才把圆分成16等份，还能再分吗？究竟能分多少份呢？生：能再分。可以分很多很多等份。师：这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。（多媒体课件展示此过程）设计意图：通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。（四）推导验证。师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（要求学生观察拼成的长方形，小组讨论、推导圆的面积公式）学生汇报推导过程。课件验证。长方形的面积=长 宽圆的面积=圆周长的一半半径 =r r =师：现在可以回答前面提出的问题，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的多少倍呢？生：圆的面积是小正方形面积的倍。师：这说明我们刚才的猜想圆的面积要比的3倍多一点是正确的。现在推导出来的圆面积公式是，也就是约等于3.14。恭喜大家。师：现在请大家把圆的面积公式的推导过程重新复述一遍。（小组合作学习）师：根据圆面积的计算公式，要计算圆的面积必须具备哪些条件？生：要求圆面积，必须知道圆的半径。设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 （5） 巩固应用 师：现在我再回到马吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你能运用所学的知识解决马吃草的问题吗？让学生尝试练习，练习即评。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 三、 智力大比拼。采用抢答比赛的形式巩固新知。全班分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。题目用多媒体一一出现。1、看图计算面积（口答列式） 半径3分米 直径8米2、公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？ 3、一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少？4、一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形面积哪个大？设计意图：结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。四、小结归纳。通过本课的学习你学到了什么？有什么收获？五、课后拓展：1、练习第3、4题。2、你能不能把圆转化成梯形后，推导出圆面积的计算公式？试试看。教后记：本课教学充分体现了教为主导，学为主体的探究性自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。课开始时的教学目标的提出，既创设了问题的情景，又激发了学生的学习兴趣。学生的大胆猜测、操作转化、推理验证等活动，打破了过去教师演示教具学生看的框框，让学生自主参与探究过程，并渗透转化、极限等数学思