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科目：数学 年级：初一 教师：张立平 20072008第二学期 第五周 第二章 平行线与相交线(2.1-2.2 )一、本周学习要求 1.在具体情境中了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等. 2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件. 3.经历观察、操作（包括测量、画、折叠）、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.二、本周学习导航几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，初学时有一定的困难密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是本章特别关注的问题要注意在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质, 也应注意从实际问题出发，自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体抽象具体的过程，提高学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力三、 重难点分析 1. 重点： （1）邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. （2）会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.(3) 探索并掌握直线平行的条件.2. 难点：（1）理解对顶角相等的性质的探索. (2) 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.（3）有条理地表达出问题分析和解决的过程.四、重点知识解析： 1.余角与补角： 如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角，简称互余. 如果两个角的和是一个平角，这两个角互为补角，简称互补. 注意：（1）互余、互补是指两个角的关系.（2）互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.（3）用数学语言表述为： 若与互补，则=180；反之，若=180，则与与互补. 若与互余，则=90；反之，若90，则与互余. 的补角表示为：180; 的余角表示为： 90.2.余角和补角的性质： （1）同角或等角的补角相等; （2）同角或等角的余角相等.3.对顶角 由对顶角的位置特点可将其描述为：（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.说明：（1）只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.（2）对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反延长线.4.对顶角的性质:对顶角的一个重要性质：对顶角相等.这个性质的条件是“两个角是对顶角”，结论是这两个角相等，该性质的理论依据是：同角的补角相等.得出以上结论的过程用数学语言表述为：因为1是2的补角，3也是2的补角，所以1和3相等.也可以更为简洁的叙述为：12=180，23=1801=3（同角的补角相等）5同位角内错角同旁内角abc56481237 如图，具有1和2这样位置关系的两个角称为同位角. 3和6也有这样的位置关系，也是同位角. 4和7，5和8也分别是同位角. 具有6和5这样位置关系的两个角称为内错角. 在图中，4和2也有这样的位置关系.具有4和6这样位置关系的两个角称为同旁内角，在图中，2和5也有这样的位置关系. 说明：同位角这种位置关系的角一般出现在两条直线都与第三条直线相交的图形中，都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁.内错角、同旁内角这两种位置关系的角一般也出现在两条直线都与第三条直线相交的图形中，成内错角的两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁；成同旁内角的两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁.6. 判定两条直线平行的方法： (1) 由角的位置关系得到直线的位置关系. 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.(2) 用平行线的定义判断： 同一平面内，如果两条直线没有交点，则两直线平行.(3) 用与第三条直线的位置关系判断：平行于同一条直线的两条直线平行.垂直于同一条直线的两条直线平行.五、典型例题分析ODABC例1 如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB.试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由.答：AOD=BOD因为OC平分AOB，所以AOC=BOC.而AOD与AOC互补，BOD与BOC互补.根据等角的补角相等，得：AOD=BOD. 【例2】如右图，已知 t 指出图中还有哪些角相等，并说明理由 解: 理由：因为 t ，所以 t ， t ，即 与 都是 的余角，所以 （同角的余角相等）【例3】已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 x) 度,补角是 ( 180 x ) 度.由题意,得 180 x = 4 ( 90 x ),解方程,得 x=60 (度)所以这个角的度数为60 .【例4】如图，1=2，1与2是对顶角吗？分析：图1中的1=2没有公共顶点；图2中的1=2两边不成互为反向延长线；图3中的1=2有一条边不能互为反向延长线.所以三个图中的1=2都不是对顶角. 解：三个图中的1=2都不是对顶角.说明：两个角是对顶角必须具备下列条件：1.有公共点顶点；2.一个角的两边是另一个角两边的反向延长线；实质上，对顶角只出现在两条直线相交的图形中，如果没有两条直线相交的前提条件，一般不会有对顶角.【例5】如图,ABABD,CDMN,垂足分别是B、D点,FDC=EBA. (1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么? 说明: (1) CDAB 因为CDMN,ABMN,所以CDN=ABM=90 所以CDAB (2)平行因为CDN=ABN=90,FDC=EBA 所以FDN=EBN 所以FDEB 【例6】如图,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. AE与FC会平行吗?说明理由. 答:平行 说明:因为1+2=180,2+CDB=180(邻补角定义) 所以1=CDB 所以AEFC( 同位角相等两直线平行)六、 双基训练 A 组一、判断题1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )4.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )二、填空1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. (1) (2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.3.如图3,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或_, 那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_,那么ab,理由是_. (3) (4) 4.如图4,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.5.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若A=1,则可判断_,因为_. (2)若1=_,则可判断AGBC,因为_. (3)若2+_=180,则可判断CDAB,因为_. (第5题) (第6题)6.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角ABC=72,则另一个拐角BCD=_时,这个管道符合要求.三、选择题1.如图所示,下列条件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由1=6,得ABFG; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180,得CEFI; D.由5=4,得ABFG3.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为1=4,所以DEAB B.因为2=3,所以ABEC C.因为5=A,所以ABDE D.因为ADE+BED=180,所以ADBE4.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使1=290,则( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4四、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B在AC上,BDBE,1+C=90,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.3.已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由. 4、在图中，若1=50，2=50，3=130，那么，直线b平行于直线c吗？为什么？直线a能与c平行吗，为什么？5、图是画在一张白纸上的两条线段a、b，请你设计一个可行的方案，来判定线段a、b是否平行。画出图形，说明理由.6、在图中标出与1是内错角的所有角；标出与1是同旁内角的所有角.7、在图中，哪些角与A是同位角？哪些角与A是内错内？哪些角与A是同旁内角？ 8、如图，BE是AB的延长线，DF是AD的延长线。 （1）由A=CBE，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（2）由C=CBE，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（3）由AADC=180，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（4）要说明AFBC，需要哪些角相等？哪些角互补？（5）要说明AEDC，需要哪些角相等？哪些角互补？ B组1现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针夹角的度数是（ ）A150 B160 C162 D1652如图12，那么2与（12）之间的关系是（ ）A互补 B互余 C和为45 D和为22.53.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形组成.利用这副三角板构成15角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.4.若与互补,与互余,且与的和是个平角,则是的( ) A.2倍 B.5倍 C.11倍 D.无法确定倍数5如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ） A4对 B8对 C12对 D16对6如图，1=3，2与3的余角互补，4115，CP平分ACM，求PCM.【参考答案】 A组一、1. 2. 3. 4. 二、1.AOF,EOC与DOF,160 2.150 3.1=5或2=6或4=8,ab,同位角相等,两直线平行,或2=8,ab,内错角相等,两直线平行,180,3+8=180,同旁内角互补,两条直线平行. 4.BCAD,ADBC,BAD,BCD 5.(1)CDAB, 同位角相等,两直线平行 (2)C,内错角相等, 两直线平行 (2)EFB,同旁内角互补,两直线平行 6.108 三、1.D 2.D 3.C 4.D 四、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线L,然后分别过这两点两次折叠直线L, 则所折出的线就是所求的平行线 2.平行 提示:第一种先说理2=C, 第二种说明DBC与C互补.3.毛ab,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为1+2=180,又3=1(对顶角相等)所以2+3=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行),4bc.因为1与2是同位角，且12，所以b与c平行；如图，4与3互补，41803502，而4与2是同位角， 所以a与c平行。 5画直线c，使它与a、b相交，如图，用量角器度量1、2的大小，若12则ab；若12，则a与b不平行。 6与1是内错角的角如图所示；与1是同旁内角的角如图所示。 7同位角：CGH、BHG；内错角：AGE、AHF；同旁内角：AGH、AHG8（1）AFBC，同位角相等，两直线平行；（2）AECD，内错角相等，两直线