莆田四中2011届高三第一次月考数学试卷（理）.doc

莆田四中2011届高三第一次月考数学试卷 （理） 命题 黄雄林一、选择题： 1设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D2已知条件p：x1，条件，q：1，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分也非必要条件3设函数则的值为( )ABCD4函数f(x)lg的定义域为( )Ax|2x1Bx|x1Cx|x2 Dx|2x25函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()6已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f(log2)的值为()A2 BC2 D.17用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5C6 D78定义在R上的奇函数满足，若当x(0，3)时，则当x(- 6，-3)时，=（ ）A B- C D- 9已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题： （1）方程有且仅有6个根;（2）方程有且仅有3个根; （3）方程有且仅有5个根 ;（4）方程有且仅有4个根.其中正确的命题个数是 （ ）A4个 B3个C2个D1个10已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“xA”与“xB”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)规定：U(A，B)U(B，A)当集合U1,2,3,4,5时，所有的U(A，B)的组数是()A70 B30C180 D150二、填空题11函数在区间-1，2上的值域是 12若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_13已知，则函数的最大值为 14为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨. 15已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(4)2，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：f(2008)2；函数yf(x)图像的一条对称轴为x6；函数yf(x)在9，6上为减函数；方程f(x)0在9,9上有4个根其中所有正确命题的序号为_三、解答题16(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的范围17(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。 18（本小题满分13分）设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.19（本小题满分14分）如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=600，AB=2，PA=1,PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。 （1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角。20（本小题满分14分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(1521)21（本题满分14分）已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封 图形如阴影所示. （）求、b、c的值 （）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； （）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.第一次月考数学（理）参考解答一 BAADC ACBBC 二。11. ，8 12. (，) 13。 14400 15。三16解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，所以，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x)在1,1上单调递减因此只需g(1)0，即12311m0，解得m1.故实数m的范围为(，1)17解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙， 甲获第一的概率为= 2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为1-= 4分 甲获第一名且丙获第二名的概率为= 6分（2）可能取的值为0、3、6 7分 甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=（1-）（1-）= 8分 甲两场只胜一场的概率为P（=3）=（1-）+（1-）= 9分 甲两场皆胜的概率为P（=6）= 10分 的分布列为036P来源:高&考%资(源#网KS5U.COM E=0+3+6= 1318解：命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，即ax2xa0对任意实数x均成立，得a0时，x0的解集为R，不可能；或 a0时，ax2x解集显然不为R，所以命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数均成立，即a对一切正实数x均成立.由于x0，所以1.所以12，所以1.所以，命题q为真命题a1.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q一真一假.若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1a2.a的取值范围是1,2.19 证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF E是PC的中点 ME是PCD的中位线 MECD F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD MEFB 四边形MEBF是平行四边形 2分 BEMF 3分 BE平面PDF ,MF平面PDF BE平面PDF 4分 （2） PA平面ABCD DF平面ABCD DFPA 5分 底面ABCD是菱形，BAD=600 DAB为正 F是AB中点 DFAB 6分 PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 DF平面PAB 7分 DF平面PDF 平面PDF平面PAB 8分 （3）（解法一）以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD、AP的方向分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知P（0，0，1）、C（，3，0）、D（0，2，0）、F（，0）9分 由（2）知DF平面PAB， =（，-，0）是平面PAB的一个法向量 10分 设平面PCD的一个法向量为（x，y，z） 由=（x，y，z）(，1，0)=0得x+y=0 由=（x，y，z）(0，2，-1)=0得2y-z=0 在以上二式中令y=，则得x=-1，z=2 =（-1，2） 11分 设平面PAB与平面PCD所成的锐角为 cos=|cos，|= =600 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 12分（3）（解法二）设平面PAB与平面PCD的交线为， CDAB，AB平面PAB，CD平面PAB CD平面PAB CD平面PCD CD AB 9分 作FM交于M，连MD，易知FM=AP=1 ，DF= 10分 由（2）知DFAB DF FM、DF是平面MDF内的两条相交直线， 平面MDF FMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角 11分 在直角FMD中，tanFMD= FMD=600 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 12分20解：(1)y.(2)当100x200时，wxy40y(4801520)将yx28代入上式得：wx(x28)40(x28)2000(x195)278，当200x300时，同理可得：w(x180)240，故w.若100x200，当x195时，wmax78，若200x300，wmax80.故投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元21解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，函数f（x）的解析式为4分（）由得0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（6分由