（衡水万卷）高考数学二轮复习 十九 极坐标、参数方程、几何证明周测 理.doc

衡水万卷周测（十九）理科数学极坐标、参数方程、几何证明考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( )a.圆.直线 b.直线.圆 c.圆.圆 d.直线.直线直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ）a. b. c. d. (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）a. b. c. d.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（a） （b）（c） （d）极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）（a） （b） （c） （d）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( )a. b. c. d.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：平分；.则所有正确结论的序号是（）（a） （b） （c） （d）如图，分别与圆o切于点，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：；.其中正确结论的序号是( ) a. b. c. d.如图所示，已知中,与相交于f则的值为( ) a b 1 c d 2如图已知圆o的直径，c为圆周上一点，过点c作圆的切线l，过点a作l的垂线ad，垂足为d，则cd的值为( )a. b. c. d. 如图是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为d，be与ad相交于点f则af的长为( ) a. b. c. d. 如图在中m .n分别是ab .bc的中点，an.cm交于点o，那么与的面积比是( ) a. 1:4 b. 1:5 c. 2:5 d. 4:1 二 、填空选做（本大题共4小题，共20分）（几何证明选讲选做题）如图，在中，于点,以为直径的圆与交于点，若，则 （选修41：几何证明选讲）已知o1和o2交于点c和d，o1上的点p处的切线交o2于a、b点，交直线cd于点e，m是o2上的一点，若pe=2，ea=1，那么o2的半径为 .（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为 。三 、解答选做（本大题共6小题，第一题10分，第二题12分。共70分）.选修4-4:坐标系与参数方程 己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆c的参数方程为.(a0. 为参数)，点p是圆c上的任意一点，若点p到直线的距离的最大值为，求a的值。选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.（1）求直线与曲线的普通方程； （2）设, 求的值.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以o为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos.（）求曲线c的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线c上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线的距离的最小值.选修4-1:几何证明选讲 如图，0是abc的外接回，ab = ac，延长bc到点d，使得cd = ac，连结ad交o于点e.求证:be平分abc【选修4-1：几何证明选讲】（2015陕西一模）如图，设ab为o的任一条不与直线l垂直的直径，p是o与l的公共点，acl，bdl，垂足分别为c，d，且pc=pd（）求证：l是o的切线；（）若o的半径oa=5，ac=4，求cd的长选修41：几何证明选讲 如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,求的长. 衡水万卷周测（十九）答案解析一 、选择题a【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标系方程为，它们分别表示圆和直线，故选a.a.abad【解析】由可知，点的直角坐标为，圆的直角坐标系方程为即则圆心到点的距离为.解：d 由弦切角定理得，又，所以，所以，即，排除a、c.又，排除b.a【解析】逐个判断：由切线定理得ce=cf，bd=bf，所以ad+ae=ab+bd+ac+ce=ab+ac+bc,即正确,由切割线定理得,即正确,圆内错误，故选择ac【解析】过d作交ab于g，则.又，.又，.故选c.a【解析】在中，ab为圆的直径，. .又由cd为圆的切线 令,.b【解析】如图，连接ab，ac，ce，由于a，e为半径圆周上的三等分点，可得，由此得ab=2, ，则，故.a【解析】m.n分别是ab.bc的中点，二 、填空选做 12,三 、解答选做【答案】 解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为因为圆的圆心到直线的距离， 故依题意，得，解得. 【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点p到直线l的距离，由于点p到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论【答案】【解析】(1)l: xy2=0；c:；(2) 解析：(1)对直线l的参数方程，两式相减整理得xy2=0；对曲线c的方程消参得；(2)将l的参数方程中的x,y代入曲线c的普通方程得，则.【思路点拨】一般遇到直线上的点与直线经过的点的距离关系时，可考虑利用直线参数方程中的参数的几何意义进行转化解答.【答案】（）曲线c：直线：（）解析：（）曲线c的直角坐标方程为： 即：直线的普通方程为 （）将曲线c上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.【思路点拨】（）直接变换即可求解（）利用三角函数的有界性即可. 解析：因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为， 所以，即平分 【思路点拨】要想得到be平分abc，即证abe=dbe，由已知中ab=ac、cd=ac，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论【考点】： 圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： （）连接op，由ac与bd都与直线l垂直，得到ac与bd平行，由ab与l不相交得到四边形abdc为梯形，又o为ab中点，p为cd中点，所以op为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到op与bd平行，从而得到op与l垂直，而p在圆上，故l为圆的切线；（）过点a作aebd，垂足为e，求出be，利用勾股定理，即可得出结论【解析】： （）证明：连接op，因为acl，bdl，所以acbd又oa=ob，pc=pd，所以opbd，从而opl因为p在o上，所以l是o的切线（）解：由上知op=（ac+bd），所以bd=2opac=6，过点a作aebd，垂足为e，则be=bdac=64=2，在rtabe中，ae=4，cd=4【点评】： 此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线【知识点】圆的切线性质【答案】【解析】 解析：连接od，de是圆o的切线