水平面内的圆周运动.doc

水平面内的圆周运动分析水平面内圆周运动问题时，向心力的来源一定要弄清楚。下面以四种情况为例来分析。（1）如图（1），小物体质量为，距离圆心为，与圆盘间的动摩擦因数为，圆盘从静止开始转动，要使小物体不相对圆盘滑动，圆盘的角速度应满足什么条件？分析：小物体做圆周运动的向心力由圆盘对它的静摩擦力提供， 圆盘的角速度增加，小物体需要的向心力增加，即静摩擦力增加，当静摩擦力增加到最大静摩擦力时，如果再增大角速度，小物体将相对圆盘滑动，故圆盘的角速度不能太大，取临界情况小物体刚要发生相对滑动来计算，此时： 图（1） 图（2）（2）如图（2），小物体用细线连接，细线沿圆盘半径方向，其余条件同（1），试分析圆盘从静止开始转动的过程中小物体的受力情况。分析：开始时圆盘角速度小，细线没有拉力，A的向心力由静摩擦力提供，效果跟没有细线相同。当A的摩擦力达到最大静摩擦力，圆盘的角速度再增大时，细线将产生拉力。设细线刚要产生拉力时圆盘的角速度为。当圆盘的角速度时，细线有拉力，细线的拉力与A的最大静摩擦力的合力提供A做圆周运动的向心力，即。此时如果剪断细线，A将做离心运动。（3）如图（3），A、B质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，用细线连接，沿圆盘半径方向放置，它们距圆心的距离为，.圆盘从静止开始转动，试讨论A、B在相对圆盘滑动之前的受力情况。分析：开始时，圆盘角速度很小，A、B各自的静摩擦力足以提供它们做圆周运动的向心力，细线没有拉力，效果跟没有细线相同。当圆盘角速度增大到时，A有相对圆盘滑动的趋势，此时它的静摩擦力达到最大静摩擦力，如果再增大圆盘的角速度，细线就会出现拉力，此时，B的摩擦力还没有达到最大静摩擦力。对A:得对B：得B的最大静摩擦力。当圆盘的速度在的基础上继续增大，细线出现拉力，B的静摩擦力增大，设圆盘的角速度增大为时，B达到最大静摩擦力。此时，设细线的拉力为，对A：对B：解得，此后，如果圆盘的角速度再增大，A、B将做离心运动。此时，如果剪断细线，A将做离心运动，B将做近心运动。 图（3） 图（4）（4）如图（4），A、B分居圆心两侧，其余条件同（3）.圆盘由静止开始转动，试讨论A、B在相对圆盘滑动之前的受力情况。分析：开始时圆盘的角速度很小，A、B靠静摩擦力提供向心力，随着圆盘的角速度增大，A先达到最大静摩擦力，在此之前细线没有拉力。当A达到最大静摩擦力时，对A：得对B：得B的最大静摩擦力。当圆盘的速度在的基础上继续增大，细线出现拉力，B的静摩擦力增大，设圆盘的角速度增大为时，B达到最大静摩擦力。此时，两个小物体有向A侧被甩出去的趋势，设此时细线的拉力为，对A：对B：=解得 此时B的摩擦力背离圆心，在细线没有拉力时B的摩擦力指向圆心，B的摩擦力不会突变，表明B所受到的摩擦力先指向圆心变大，然后变小，减到0后再反向增大到最大静摩擦力。设B的摩擦力减为0时，圆盘的角速度为，细线的拉力为，对A: 对B：解得 小结：这种情况最复杂，B的摩擦力方向改变了，这点很容易出错，分析时一定要仔细。思考：如果在圆盘的角速度为时剪断细线，A、B将如何运动？练习1：如图（5）所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则 （ ）A每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用BC的向心加速度最大CB的摩擦力最小D当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动练习2：如图（6），在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，