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罗必达法则的几点探讨【摘 要】罗必达法则是求待定型极限的有力工具。值得注意的是罗必达法则的应用条件易被忽视。本文结合例题就罗必达法则的应用做了几点探讨，对学生加深理解该法有启发性。【关键词】待定型 罗必达法则 充要条件一、引 言数学中约定用“0”表示无穷小量，用“”表示无穷大量。已知两个无穷小量之比 或两个无穷大量之比 可能有不同的情况。 或 称之为待定型。待定型还有五种：0，1，00，0，12，罗必达法则是求待定型极限最简便有效的方法之一。定 理：若函数f（x）与g（x）满足下列条件：（1）在a的某去心邻域 可导，且 ；（2） 与；（3） （或），则 （或）。二、只有 或 待定型才能用罗比达法则例1，求极限 。解：利用罗必达法则，得： 1此为错解，正解： 。例2，求极限 。解：利用罗必达法则，得： 4此为错解，正解： 2。从例1和例2可以看出，原极限属于 待定型。但问题在于，在继续使用罗必达法则时，没有坚持每次使用罗必达法则之前都要检验验证条件。事实上，在连续使用罗必达法则几次后，原极限就由待定型变成确定型了。因此，再应用该法则就只能导致错误。三、条件（3）是充分非必要条件例3，求极限 。解：若按照罗必达法则，得： ，而 不存在。但是， 011。例4，验证极限 存在，但不能用罗必达法则求出。解：正解： 100。若用罗必达法则，得： 0 ， 不存在。因此，罗必达法则失效。从上例可以看出，条件（3）仅是充分而非必要条件，即当极限 不存在时，而极限 仍可能存在。四、杂 例例5，求极限 。解：若用罗必达法则，得： ，出现循环，无法求解。正解： 1。例6，求 的值。解：若用罗必达法则，得： 显然，罗必达法则失效。正解： 0。五、小 结罗必达法则给实变函数极限的计算带来很大方便。但是在具体计算中，要强调反复练习，从实践中加以体会，不能生吞活剥，照搬照套。要有计划有步骤的进行，不能贪多求全，还应反复强调多次训练，并通过讲解及时总结。只要坚持多思考多巩固练习，利用罗必达法则的解题能力与水平一定可以得到真正提高！参考文献1 刘玉琏、傅沛仁.数学分析讲义m.北京：高等教育出版社，19952 同济大学应用数学系.高等数学（第
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