圆与正多边形(师).doc

课 题 圆与正多边形 教学内容知识点梳理：一、正多边形和圆各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。正多边形的中心角的度数=注意：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的对称性： 轴对称： 中心对称：正多边形旋转对称性：结论：绕中心旋转，都能和原来的图形重合例1：正n边形的半径为R，中心角= ；边长= ；边心距=_，周长=_，面积=_:例2：在圆O中，若弦AB是圆内接正方形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则BAC=解：连接OA，OC，OBAC是正四边形一边AOC=90OAC=45AB是正六边形一边AOB=60OAB=60当AB，AC在O的两侧时，BAC=60+45=105当AB，AC在O的同侧时，BAC=60-45=15例3：（2006威海）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则A1B1/AB的值为（）设ABCD的边长为a，园的半径为r，A1B1C1D1的边长为b，由图可知2r=a A1B1/AB=a/b= 巩固练习：1、正n边形的内角和为_360（n-2）_每个内角为_360（n-2）/n_，每个外角为_，每个中心角为_360/n_ 2、正六边形的边长、边心距、半径之比为_3、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（D）A53 B41 C31 D214、（2008安顺）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ=（）PQR是圆O的内接【正三角形】，四边形ABCD是圆O的内接【正四边形】，BC平行QR，AOB=90，PQR=60做OM平行QR与AQB弧交于MAOM =AOB/2 = 90/2 = 45又：OQR =PQR/2 = 60/2 = 30 OM平行QRMOQ = OQR = 30AOQ = AOM+MOQ = 45+ 30 = 755、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为 _ 六边形边长为1C点坐标为(1/2,-3/2)6、（2010乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_因为正六边形有三对平行边，总的各距离和是三对平行边的距离和，设边长为a,一对平行边的距离，2倍的边心距，边心距=a3/2=3，2倍的边心距为23，P点到各边的距离和为23*3=63正五边形、正十边形、黄金分割例4：如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论成立的是（） BC=BD=AD BC2=DCAC ABC的三边之比为1：1： BC=AC例5：如图11，已知O的半径长为1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1) 若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM备用图QPO图12QPOM（1）图画正确 过点作，垂足为由题意得：， 又是圆的直径 ， 在Rt中，又， y关于x的函数解析式为 （） （2）设圆M的半径为 因为 OAMA，OAM=90， 又OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM都不可能是直角。所以PMC=90. 又P， 所以，AMO=P 即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应. , 即 ， 解得 从而所以，圆的半径为. （3）假设存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边 联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦与直线相交于点 由正五边形知 ， 是公共弦，所以， 从而 ， ，即圆的半径是 ， ， ，解得：（负值舍去） 所以，存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，此时的，圆的半径是.