广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 排列与组合03课件.ppt

1 四面体的一个顶点为a 从其他顶点和各棱中点中取3个点 使它们和点a在同一平面上 有 种不同的取法 练一练 33 2 四面体的顶点和各棱中点共10个点 在其中取4个不共面的点 有多少种不同的取法 练一练 3 平面上有10个点 其中有且只有5个点在一条直线上 此外再无任何三点共线 共可作多少条直线 4 平面上有10个点 其中有且只有5个点在一条直线上 此外再无任何三点共线 共可作 条直线 36 演练反馈 例4 一杂技团有8名演员 6人会口技 5人会魔术 今从这8人中选出2人 1人演口技 1人演魔术 有多少种不同的选法 解1 以全能型演员为主分类 1 都不上场 2 1人上场 3 2人上场 所以共有选法 若演口技 则 若演魔术 则 解2 以只会口技的演员为主分类 1 都不上场 2 只有1人上场 所以共有选法 例4 一杂技团有8名演员 6人会口技 5人会魔术 今从这8人中选出2人 1人演口技 1人演魔术 有多少种不同的选法 解3 以只会演魔术的演员为主分类 1 都不上场 3 只有1人上场 所以共有选法 例4 一杂技团有8名演员 6人会口技 5人会魔术 今从这8人中选出2人 1人演口技 1人演魔术 有多少种不同的选法 一 元素相同问题隔板策略 例5 有10个运动员名额 分给7个班 每班至少一个 有多少种分配方案 解 因为10个名额没有差别 把它们排成一排 相邻名额之间形成9个空隙 在9个空档中选6个位置插个隔板 可把名额分成7份 对应地分给7个班级 每一种插板方法对应一种分法共有 种分法 1 12个相同的球分给3个人 每人至少一个 而且必须全部分完 有多少种分法 解 将12个球排成一排 一共有11个空隙 将两个隔板插入这些空隙中 规定两隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人 每一种隔法对应一种分法 于是分法的总数为种方法 演练反馈 2 求方程x y z w 100的正整数解的组数是多少 小结 将n个相同的元素分成m份 可以用m 1块隔板 插入n个元素排成一排的n 1个空隙中 所有的插法数就是分法数 这种方法叫隔板法 演练反馈 排列组合中的分堆问题引例 把a b c d分成平均两组 有 多少种分法 ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 结论 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以m 其中m表示组数 例6 有12本不同的书 1 按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法 均匀 部分 分组不安排工作的问题 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 例7 1 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 例3 2 12支笔按3 3 2 2 2分给a b c d e五个人有多少种不同的分法 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 1 3个小球放进两个盒子 每个盒子至少一个 有多少种放法 3 三名教师教六个班的课 每人至少教一个班 分配方案共有多少种 2 4本书分给两个同学 每人至少一本 有多少种放法 多个分给少个时 采用先分组再分配的策略 演练反馈 1 将5本不同的书全部分给4人 每人至少1本 不同的分配方案共有 种 解1 先从5本不同的书中任取2本 有 种方法 然后把取出的2本书看作一个整体 连同余下的3本分给4个同学 有 种方法 解2 必有一个同学分得2本书 分两大步 1 先从4人中选出一个人 将5本不同的书中任2本分给这位同学 2 再把余下的3本书分给其余的三人 每人1本这位同学 解3 分两大步 1 先分堆 2 1 1 1 2 再分配 1 将5本不同的书全部分给4人 每人至少1本 不同的分配方案共有 种 2 12本不同的书平均分