必修五-解三角形练习题.docx

必修五-解三角形评卷人得分一、选择题（题型注释）1在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于（ ）A30 B30或150 C60 D60或1203在ABC 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120 D304在ABC中，分别是角的对边,，则 （ ）A B C D5在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin Bb，则角A等于（ ）A B C D6在中，那么等于（ ）A B C或 D或7在中，角的对边分别为，若，则角的值是（ ） A B C或 D或 8在中，分别为角的对边，若，则的形状为A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形9设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（ ）（A）直角三角形 （B）等腰三角形（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形10若的三个内角满足，则为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ，则A=( )A150 B120 C60 D3012某次测量中，若A在B的南偏东40，则B在A的（ ）（A）北偏西40 （B）北偏东50 （C）北偏西50 （D）南偏西50第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13若ABC满足a=3，b=4, c=2则cos B_14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c2，b3，A120，则a_15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosAacosC，则cosA_17已知在中，则的面积为 18设在的内角的对边分别为且满足，则 19如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处营救，则 评卷人得分三、解答题（题型注释）20（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cos C（）求ABC的周长； （）求cos A的值21（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为且（1）若, 求的值;（2）若的面积 求的值22（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求b，c的值23设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A（1）求角B的大小；（2）若a3，c5，求b24（本小题满分12分）在 中，内角、的对边分别为、，（1）若，求和；（2）若，且的面积为，求的大小25在中，角所对的边为已知，且（1）求的值；（2）当时，求的面积26（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角B的大小； （）若，求ABC的面积27已知向量，且（）若，求的值；（）设的内角的对边分别为，且，求函数的值域28（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，（1）求的面积；（2）若，求的值29（本小题满分12分）已知函数=（sinx+cosx）2+（sin2xcos2x）,（0）的最小正周期为。（1）求的值及的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角ABC所对的边分别为abc，f （A）= +1，a=2，且b+c=4，求ABC的面积30（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C；（2）若c，且ABC的面积为，求ab的值31（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C；（2）若c，且ABC的面积为，求ab的值32（本题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，ABC的面积为（1）求a，c的值；（2）求的值33（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC60，AC6，AD5，SADC，求AB的长34（满分12分）渔船甲位于岛屿的南偏西方向处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙（）求渔船甲的速度；（）求的值35（本题满分10分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC （）求BD的长；（）求sinCBD的值36（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，（1）求ACD的面积；（2）若，求AB的长37（本小题满分13分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，（）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?（）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?38（本小题满分13分） 在中，角、所对的边分别为，（）求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单调递增区间39（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，面积为，已知（）求的值；（）若，求40（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且（）当时，求的值；（）当的面积为3时，求的值试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由正弦定理化为或或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正余弦定理解三角形2D【解析】试题分析：由得考点：正弦定理解三角形3C【解析】试题分析：变形为考点：余弦定理解三角形4C【解析】试题分析：由三角形内角和为及，所以三边长度比为，故选C考点：正弦定理解三角形5B【解析】试题分析：由正弦定理及2asin Bb，得，所以，又因为，所以；故选B考点：正弦定理6A【解析】试题分析：由正弦定理可得，故A正确考点：正弦定理7D【解析】试题分析：在中，又因为或考点：余弦定理的应用8B【解析】试题分析：原式化简为,整理为,所以,解得,所以是直角三角形考点：1判定三角形的形状；2正，余弦定理9D【解析】试题分析：由正弦定理可将化为或或,三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理解三角形10A【解析】试题分析：根据正弦定理，所以设，根据余弦定理，可知的最大角都小于，故选A考点：正余弦定理11D【解析】试题分析：由，根据正弦定理变形得：，所以，即，则由余弦定理，由，所以。考点：1正弦定理；2余弦定理。12A【解析】试题分析：由图可知当A在B的南偏东40时，B在A的北偏西40考点：方位描述13【解析】试题分析：由余弦定理变形公式可知考点：余弦定理14【解析】试题分析：由三角形余弦定理得考点：余弦定理15【解析】试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为考点：正弦定理与三角函数基本公式162【解析】试题分析：根据余弦定理可得：，因此考点：余弦定理；17【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，即，所以，即，所以边上的高是，所以的面积是，所以答案应填：考点：1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式【思路点睛】本题主要考查的是正弦定理、三角形的面积公式和两角差的正弦公式，属于容易题，本题利用正弦定理把边转化为角，变形后为角的正弦式，利用勾股定理算三角形的高，代入三角形的面积公式即可184【解析】试题分析：由正弦定理可将变形为,考点：1正弦定理；2两角和差公式19【解析】试题分析：根据余弦定理,解得,根据正弦定理，解得考点：1正弦定理；2余弦定理20（）5 （）【解析】试题分析：借助于三角形余弦定理将已知条件代入可得到值，从而求得三角形边长；由三边长度借助于可求得的值或利用正弦定理首先求得，进而求解试题解析：（）c2a2b22abcos C1444c2ABC的周长为abc1225（） cos C，sin Csin Aac，AC故A为锐角，cos A 考点：正余弦定理解三角形21（1）;（2）, 【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数基本关系式由可得的值,再由正弦定理可得（2）由（1）值的值,根据三角形面积公式可得的值再由余弦定理可得的值试题解析：解（1） ， 依正弦定理有 （2） 得 考点：1同角三角函数基本关系式;2正弦定理, 余弦定理22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角（2）由已知条件列出关于b，c的方程组即可求出结果 试题解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由条件，所以由余弦定理得解得考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形23（1） （2）【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数即可；（2）由a，c，cosB的值，利用余弦定理求出b的值试题解析：（1）由a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B由ABC为锐角三角形，得B （2）根据余弦定理，得b2a2c22accos B2725457， 所以b考点：1余弦定理；2正弦定理24（1），；（2）【解析】试题分析：（1）首先运用正弦的和角公式将等式化简即可得出的值，然后由可得出角的大小，再运用正弦定理和余弦定理可求出边长；（2）用正弦定理可得，进而可得，再由的面积为以及三角形的面积公式即可求出试题解析：（1）化简可得，结合三角形内角的取值范围，可知，结合题意有 或， 在直角中由正弦定理：， ，8=12考点：1、正弦定理；2、余弦定理25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据已知条件中的式子，结合正弦定理，将其化为的方程，即可求解；（2）利用已知条件，结合余弦定理，可求得，的值，再利用三角形面积计算公式即可求得的值试题解析：（1），又，联立，即可求得，；（2）由（1）结合余弦定理可知，或，由已知易得，考点：1正余弦定理解三角形；2三角恒等变形26 （）;（）【解析】试题分析： （）可用正弦定理将转化为角的正弦值之比;也可用余弦定理将转化为边之比, 即可求得角的余弦值,从而可求得角（）根据已知条件及余弦定理可解得的知,从而可求得三角形面积试题解析：解：（）解法一：由正弦定理得将上式代入已知 即即 B为三角形的内角， （用射影定理一步即可）解法二：由余弦定理得 将上式代入整理得 B为三角形内角， （）将代入余弦定理得， 考点：1正弦定理;2余弦定理27（）;（）【解析】试题分析：（）由共线的充要条件可得，而，从而求出结果；（）通过已知条件可求出角B，然后求出角A的范围，而利用辅助角公式得，最后三角函数求值域即可试题解析：（）若，得，因为，所以，所以（）中，又得：，因为，所以 则又所以因为，所以，所以，所以，即函数的值域为考点：向量共线的充要条件；三角函数求值域【方法点睛】对于向量共线问题，常常利用共线得到一个等量关系，从而求出某个确定的值，例如本题求出对于三角函数求值域问题，绝大多数的题目是利用辅助角公式将函数化为或者的形式，然后利用整体思想或者说换元法去求值域但对于变量是三角形的内角时，一定要认真的确定其范围，否则定义域范围过大而导致出错28（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值 试题解析：（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理 29（1）,单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）将平方展开，得用二倍角公式进行平方降次，再利用两角和与差的正弦公式化为一个三角函数 得用三角函数性质求之即可；（2）由,可求得，由余弦定理可求得，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1） 所以 即令， 则故函数的单调递增区间为 即 则由余弦定理知，所以考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理与余弦定理.30（1）；（2）【解析】试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角C的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和试题解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故考点：正弦定理，余弦定理，面积公式31（1）；（2）【解析】试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角C的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和试题解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故考点：正弦定理，余弦定理，面积公式32（1）；（2）【解析】试题分析：第一问根据三角形面积公式，结合题中所给的边长和角的大小，求得，根据余弦定理，可以求得；第二问结合第一问的条件，三角形的三边都是已知的，利用余弦定理，求得，利用同角三角函数关系式，求得，利用和角公式，求得结果试题解析：（1）由已知，b=5，因为 ，即 ，解得 a=8由余弦定理可得：，所以 c=7（2）由（1）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知 ，所以 =考点：三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数关系式，和角公式33【解析】试题分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积，把AC，AD的值代入，求出sinDAC的值，由DAC为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出DAC的度数，根据AC为角平分线，得到DAC=BAC，可得出BAC的度数，由ABC的度数，利用三角形的内角和定理求出ACB的度数，由AC，sinABC，以及sinACB的值，利用正弦定理即可求出AB的长试题解析：在ADC中，已知AC=6，AD=5，SADC， 则由，又DAC为三角形的内角，DAC=30或150，若DAC=150，又AC为DAB的平分线， 得BAC=DAC=150，又ABC=60， BAC+ABC=210，矛盾， DAC=150不合题意，舍去， BAC=DAC=30，又ABC=60， ACB=90，又AC=6， 由正弦定理得：考点：1正弦定理,三角形的面积公式，三角形的内角和定理；2角平分线的性质；3特殊角的三角函数值34（）14里/小时； （）【解析】试题分析：（）由题意可知，由余弦定理可得的长度，从而可求得渔船甲的速度（）由正弦定理可得试题解析：（）由题意，在中，根据余弦定理得那么，所以渔船甲的速度是里/小时（），在中，根据正弦定理得，那么，即考点：余弦定理；正弦定理35（）；（）【解析】试题分析：（）由已知可得DC=1 根据三角形边长可得，在BCD中，由余弦定理可求得BD长；（）在BCD中，因为已知，以及的长，所以可采用正弦定理求得 试题解析：（）因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以 在BCD中，由余弦定理，得，所以（）在BCD中，由正弦定理，得，所以，所以考点：1解三角形；2正余弦定理36（1）；（2）AB=4【解析】试题分析：（1）根据题设可知，然后再利用二倍角公式，即可求出；进而求出，即可由面积公式，求出ACD的面积（2）在ACD中，利用余弦定理，即可求出，再根据正弦定理可得，即可求出AB的值试题解析：解：（1）因为D=2B，所以因为，所以，所以ACD的面积（2）在ACD中，所以因为，所以 ，得AB=4考点：1正弦定理；2余弦定理37（1）时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2）速度应控制在范围内【解析】试题分析：本题主要考查两角和的正弦公式、正弦定理、函数的解析式、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用平方关系