河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教A版选修41.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教a版选修4-1学习目标:1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.重点和难点弦切角定理及其应用是重点； 弦切角定理的证明是难点.学习过程：一、自我学习，完成概念1、弦切角定义： 2.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： (图7-133)由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部. 二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时，(如图7-135)(1)弦切角cab是多少度?为什么?(2)cab所夹弧所对的圆周角d是多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系? 2.以a为端点.旋转ac边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角.(图7-134)三、类比联想，尝试论证 前面讨论特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图7-136(1)，圆心o在cab外，作o的直径aq，连结pq，则bacbaq-1apq-2apc.如图7-136(2)，圆心o在cab内，作o的直径aq，连结pq，则bacqab+1qpa+2apc. 你能写出完整的证明过程吗？弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同?四、巩固知识、初步应用 例1（课本） 如图7-139，已知ab是o的直径，ac是弦，直线ce和o切于点c，adce，垂足为d.求证：ac平分bad.五、归纳小结在证明弦切角定理时，我们是从特殊情况入手，通过猜想、分析、证明和归纳，从而证明了弦切角定理.通过弦切角概念的引入和定理的证明过程，逐步学会用运动变化的观点观察问题，进而理解从一般到特殊，从特殊到一般的认识规律.学习了分类讨论的思想和完全归纳的证明方法.在这里一定要注意为什么要对弦切角进行分类和如何进行分类. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角. 课堂练习:1.如图7-142，ab为o的直径，直线ef切o于c，若bac56，则eca 度.2.ab切于a点，圆周被ac所分成的优弧与劣弧之比为，则夹劣弧的弦切角bac 3.已知经过o上的点t的切线和弦ab的延长线相交于点c. 求证：atctbc. 4、直线ab和圆相切于点p，pc，pd为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.(图7-137) 5、如图7-138，de切o于a，ab，ac是o的弦，若abac，那么dab和eac是否相等?为什么? 课后作业1（海淀二模3）如图，是o的直径，切o于点，连接，若，则的大小为( ) a. b. c. d. pabcd 2.（西城二模11）如图，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，则_,_.cbdapo3.如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆上的两点，半圆o的切线pc交ab的延长线于点p，pcb25，则adc为a.105 b.115 c.120 d.125cbdeoaf4.如图，ab是o的直径，ef切o于c，adef于d，ad=2，ab=6，则ac的长为a.2 b.3 c. d.4bpcoa5.如图，ab是 o的直径， ac， bc是 o的弦， pc是 o的切线，切点为 c，bac=350，那么acp等于a. 350 b. 550c. 650 d. 1250cbdeoa6.如图，在 o中， ab是弦， ac是 o的切线， a是切点，过 b作bdac于d，bd交 o于 e点，若 ae平分bad，则bad=a. 300 b. 450c. 500 d. 6002bcd1oao7.如图，o与o交于 a， b，o的弦ac与o相切于点 a，o的弦ad与o相切于a点，则下列结论中正确的是a.12b.1=2abcdefc.12d.无法确定8.如图，e是o内接四边形 abcd两条对角线的交点，cd延长线与过 a点的 o的切线交于f点，若abd=440，aed=1000 ， 则afc的度数为a.780 b.920c.560 d. 14509.过圆内接abc的顶点 a引切线交 bc延长线于d，若b=350，acb=800，则 aocbdnmd