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文档简介

新课引入观察函数yx2和y(x0)的图象，我们可以发现它们也有着很好的对称特征，本节课我们将从图象以及数量关系两方面来研究函数图象的对称性函数奇偶性定义(1)偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数【归纳提升】(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，函数的单调性是局部性质，而奇偶性是整体性质，只有对函数定义域内的每一个值x都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇函数或偶函数(3)函数按奇偶性分类：有的函数为偶函数；有的函数为奇函数；有的函数既是奇函数又是偶函数，如f(x)0；有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如y(x0)(4)奇偶函数图象的性质如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数若奇函数yf(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(0)f(0)，即f(0)f(0)，f(0)0.奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致；偶函数则相反练习判断下列函数的奇偶性f(x)x；f(x)x1；f(x)|x|；f(x)x2(x1)；f(x)|x1|x1|；f(x).例1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x3；(2)f(x)x21；(3)f(x)|x1|x1|；(4)f(x)2x1；(5)f(x)；(6)f(x).例2已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间例3已知偶函数f(x)(图(1)和奇函数g(x)(图(2)在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象例4已知ba0，偶函数yf(x)在区间b，a上是增函数，问函数yf(x)
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