连续时间系统的变换域分析——系统函数的零极点分布决定时域特性.docx

成 绩 评 定 表学生姓名班级学号专 业通信工程课程设计题目连续时间系统的变换域分析系统函数的零极点分布决定时域特性评语组长签字：成绩日期 2014年6月 日课程设计任务书学 院专 业通信工程学生姓名班级学号课程设计题目连续时间系统的变换域分析-系统函数的零极点分布决定时域特性实践教学要求与任务:1、学习Matlab软件及应用；2、学习并研究系统函数的零极点分布决定时域特性有关理论；3、利用Matlab编程，完成系统函数的零极点分布决定时域特性课题；4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。工作计划与进度安排:第1-2天： 1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：2014年6月 日专业负责人：2014年6月 日学院教学副院长：2014年6月 日目 录1 课程设计目的12 实验原理13 实现过程13.1 MATLAB简介13.2 系统函数极点分布情况43.2.1 极点为单实根43.2.2 极点为共轭复根43.2.3 极点为重根43.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图43.3 系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系53.3.1 用MATLAB绘制冲击响应的时域函数53.3.2 极点的类型决定时间函数的时间连续形式183.3.3 极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点193.3.4 零点分布与时域函数的对应关系194 设计体会235 参考文献251 课程设计目的1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。2.学习MATLAB软件知识及应用。3.利用MATLAB编程，完成相应的信号分析和处理。2 实验原理拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。设连续系统的系统函数为，冲激响应为，则 HS=0+h(t)e-stdt显然，必然包含了的本质特性。对于集中参数的LTI连续系统，其系统函数可表示为关于s的两个多项式之比，即其中为的M个零点，为的N个极点。3 实现过程3.1 MATLAB简介MALAB译于矩阵实验室（MATrix LABoratory），是用来提供通往 LINPACK和EISPACK矩阵软件包接口的。后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。MATLAB的基本数据单位是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。比如，矩阵方程Ax=b，在MATLAB中被写成A*x=b。而若要通过A，b求x，那么只要写x=Ab即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此，用MATLAB解算问题要比用C、Fortran等语言简捷得多。MATLAB发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB“主包”和各种可选的toolbox“工具包”。主包中有数百个核心内部函数。迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。功能性工具包主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图视建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能。这种功能性工具包用于多种学科。而学科性工具包是专业性比较强的，如控制工具包（Control Toolbox）、信号处理工具包(SignalProcessing Toolbox)、通信工具包(Communication Toolbox)等都属此类。开放性也许是MATLAB最重要、最受人欢迎的特点。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。MATLAB已经受了用户的多年考验。在欧美发达国家，MATLAB 已经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题。利用Matlab7.0编程完成习题设计在熟悉了MATLAB7.0的基本界面之后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现一些常用时间信号的可视化操作。例如：编程实现矩形波的仿真。程序如下，直接在命令窗口键入如下程序：%rectpulst=-4:0.001:4;T=2;ft=rectpuls(t,T);plot(t,ft)axis(-4,4,-0.5,1.5)仿真图形如下:3.2 系统函数极点分布情况3.2.1 极点为单实根若系统函数的N个极点是单极点，则可将进行部分分式展开为：3.2.2 极点为共轭复根若系统函数的N个极点包含共轭复数极点，则可将进行部分分式展开为：3.2.3 极点为重根若系统函数的N个极点有多重极点，则可将进行部分分式展开为：3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图绘制系统函数零极点分布图的函数如下：function p,q=sjdt(A,B)%绘制连续系统零极点图程序 %A:系统函数分母多项式系数向量%B:系统函数分子多项式系数向量%p:函数返回的系统函数极点位置行向量%q:函数返回的系统函数零点位置行向量p=roots(A); %求系统极点q=roots(B); %求系统零点p=p;%将极点列向量转置为行向量q=q;%将零点列向量转置为行向量x=max(abs(p q);%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfhold onaxis(-x x -y y);%确定坐标轴显示范围图7-1 例7-1的系统零极点图axis(square)plot(-x x,0 0) %画横坐标轴plot(0 0,-y y) %画纵坐标轴plot(real(p),imag(p),x) %画极点plot(real(q),imag(q),o) %画零点title(连续系统零极点图) %标注标题text(0.2,x-0.2,虚轴)text(y-0.2,0.2,实轴)3.3 系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系3.3.1 用MATLAB绘制冲击响应的时域函数函数impulse()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲击响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲击响应的数值解。Impulse()函数有如下几种调用格式：（1）impulse(b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲击响应的时域波形图。（2）impulse(b,a,t)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统在0t时间范围冲击响应的时域波形图。（3）impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统在t1t2时间范围内，且以时间间隔p均匀抽样的冲击响应的时域波形。（4）y= impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式并不绘出系统冲击响应的波形，而是求出向量a和b定义的连续系统在t1t2时间范围内以时间间隔p抽样的系统冲击响应的数值解。在MATLAB中分别输入以下各程序，分别绘制出极点在S域的不同分布其对应的时域函数波形。a.极点为单实根，且在原点处，即： O 绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 0;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-1所示:图5-1 时域函数波形图b. 极点为单实根,且落于原点左侧，即： a O 令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 10; b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-2所示:图5-2 时域函数波形图c. 极点为单实根,且落于原点右侧，即： O a 令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 -10;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-3所示:图5-3 时域函数波形图d.极点为一阶共轭复根，且在虚轴上，即： O 令=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 0 25;b=1;impulse(b,a,10)运行结果如图5-4所示:图5-4 时域函数波形图e. 极点为一阶共轭复根，且在虚轴左侧，即： O 令=0.2，=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 0.4 25.04;b=1;impulse(b,a,10)运行结果如图5-5所示:图5-5 时域函数波形图f. 极点为一阶共轭复根，且在虚轴右侧，即： O 令=-0.2，=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 -0.4 25.04;b=1;impulse(b,a,10)运行结果如图5-6所示:图5-6 时域函数波形图g. 极点为二阶重根，且在原点处,即： O 绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 0 0;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-7所示:图5-7 时域函数波形图h. 极点为二阶重根，且在原点左侧，即: O 令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 20 100;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-8所示:图5-8 时域函数波形图i. 极点为二阶重根，且在原点右侧，即: O 令a=10绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 -20 100;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-9所示:图 5-9 时域函数波形图j. 极点二阶共轭复根，且在虚轴上,即： O 令=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 0 50 0 625;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-10所示:图5-10 时域函数波形图k. 极点二阶共轭复根，且在虚轴左侧,即： O 令=2，=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 8 74 232 841;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-11所示:图5-11 时域函数波形图l. 极点二阶共轭复根，且在虚轴右侧,即： O 令=-2，=5绘制冲激响应时域波形的MATLAB命令如下：a=1 -8 74 -232 841;b=1;impulse(b,a)运行结果如图5-12所示:图5-12 时域函数波形图3.3.2 极点的类型决定时间函数的时间连续形式由图5-1图5-12得：当系统函数的极点为一阶极点时，若极点是实根且位于原点处，时域函数为阶跃函数；若极点是实根，但不在原点处，时域函数为指数函数。若极点是共轭复根且位于原点处，时域函数为正弦函数；若极点是共轭复根，但不在原点处，时域函数为指数函数与正弦函数的乘积。当系统函数的极点为二阶极点时，若极点是实根且位于原点处，时域函数为一次函数；若极点是实根，但不在原点处，时域函数为一次函数与指数函数的乘积。若极点是共轭复根且位于原点处，时域函数为一次函数与正弦函数的乘积；若极点是共轭复根，但不在原点处，时域函数为一次函数、指数函数和正弦函数的乘积。不难推论得，若H(s)具有多重极点，那么，部分分式展开式各项所对应的时间函数可能具有等与指数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。3.3.3 极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点由图5-1图5-12可以看出：若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式；若H(s)极点落于右半平面，则h(t)增长；落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅震荡或阶跃；而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形势。3.3.4 零点分布与时域函数的对应关系以上分析了H(s)极点分布与时域函数的对应关系。至于H(s)零点分布的情况则只影响到时域函数的幅度和相位；s平面中零点变动对于t平面波形的形式没有影响。例如：其H(s)的零极点分布以及h(t)波形如图6-1,6-2所示: 图6-1 H(s)的零极点分布图图6-2 h(t)波形图由图6-2知，h(t)波形呈衰减震荡形式。假定保持极点不变，只移动零点的位置，使零点有-0.5变为0，则H(s)变为: 则改变后的H(s)的零极点分布以及h(t)波形如图7-1,7-2所示:图7-1 改变后的H(s)的零极点分布图图7-2 改变后的h(t)波形图比较可得，保持极点不变，只移动零点的位置，那么h(t)波形将仍呈衰减震荡形式，震荡频率也不改变，只是幅度和相位有变化。4 设计体会通过本次课程设计，让我更加深刻地理解和掌握了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系，也使我了解了MATLAB软件，并学会了如何应用MATLAB软件进行数字信号的处理和分析。本课程设计利用MATLAB软件成功绘制出了系统函数的零极点分布图。根据系统函数零极点的不同分布情况，利用MATLAB软件绘制出了冲击响应的时域函数波形。通过分析和比较，最终得出：系统函数的极点分布与时域特性的关系，即极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点；系统函数的零点分布与时域特性的关系，即系统函数零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。通过设计研究，我对这些理论知识有了全新的认识，因为通过自学，可以找出自己想要理解的内容。我也发现，在设计之前，我们必须把理论知识打扎实，否则很难对题目进行整体的把握。这次的课程设计也提醒着我要在理论知识上花点功夫，为以后毕业论文撰写打下基础，我也希望自己以后把这些知识运用到实践中去。在设计之前，我阅读了一些书籍来获得一定的感性知识，然后才有自己的想法和观点，这次的题目并不难，最大的困难是步骤多，考验的是耐心。通过设计研究，我还了解了运用MATLAB设计的基本步骤，也了解了MATLAB方便，简洁，高效的优点，掌握此软件定能为以后的学习打下了基础。在研究由系统函数零、极点分布决定时域特性的题目时，由于自己的粗心，导致坐标标错，辛苦画出的5张图全部得重新画，浪费大量的时间和精力。粗心的结果很残酷，在以后的学习生活中，我会记住这次的教训。在设计中，我也遇到了些许困难，例如，刚开始设计题目的意思理解错误，走入了一个很复杂的歪路，导致的结果是不知道如何分析波形，停滞在那不知如何，经过同学的指点，才正确理解了题目的意思。这个教训也在告诉这我，不能钻牛角尖，抓紧某一点