安庆市示范高中2010届高三五校协作调研模拟考试数学理（附答案）

欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 安庆市示范高中 2010届高三五校协作调研模拟考试 理科数学试题 （时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分 答案 （ 1）计算： （ ） （ A） 2 （ B） （ C） （ D） （ 2）已知 ，则 在 上的射影为 （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） （ 3）已知 a、 b 为直线， 、 为平面在下列四个命题中， 若 a ， b ，则 a b ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， a ，则 ； 若 b， b ，则 正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0 （ 4）函数 f(x) Atan(x+)( 0)在区间 m， n上的函数值都小于 0，则函数 g(x) Acot(x+)在 m， n上的函数值 (A) 都大于 0，且有最大值为 g(m) (B) 都小于 0，且有最大值为 g(m) （ 6）对于四条曲线： ； ； ； 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 其中与直线 2 x + y +3 0 有交点的所有曲线是 (A) ， ， (B) ， (C) ， (D) ， ， （ 7）将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票员，则可能的分配方案种数是 (A) (B) (C) (D) （ 8）定义在 R 上的偶函数 f(x)在 上递增， ，则满足 0 的 x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) （ 9）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是 30cm，底面的长是 25cm，宽是 20cm设0 a 8，水箱里盛有深为 a cm 的水，若往水箱里放入棱长为 10cm 的立方体铁块，则水深为 (A) 2 cm (B) 10 cm (C) (a+2) cm (D) （ 10）我国首航员杨利伟乘坐的 “神舟五号 ”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面为 m 公里，远地点 B 距地面为 n 公里若地球的半径为 R 公里，则飞船运行轨道的短轴长为 (A) mn (B) 2 (C) 2nm (D) （ 11）已知函数 f(x)的图象过点 (0， 5)，它的导数 f /(x) 4x3 4x，则当 f(x)取得最大值 5时， x 的值应为 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 （ 12）在平面直角坐标系中，有两个区域 M、 N， M 是由三个不等式 y0、 yx 和 y2 x 确定的； N 是随 t 变化的区域，它由不等式 txt+1（ 0t1）所确定设 M、 N 的公共部分的面积为 f(t)，则 f(t)等于 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在题中横线上 (13)已知点 P 在抛物线 上运动，定点 A(0， 1)，若点 M 分 所成的比为 2，则动点 M 的轨迹方程是 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 (14) 一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后 秒内列车前进的距离为 米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米 (16) 设有两个命题： 不等式 + 4 m 2x x2对一切实数 x 恒成立； 函数 f(x) 是 R 上的减函数 使这两个命题都是真命题的充要条件，用 m 可表示为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) ( 本题满分 12 分 ) 已知函数 （ I）求 的最小正周期； （ II）若 ，求 的最 大值，最小值 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 (18) ( 本题满分 12 分 ) 已知一台机器在一天内发生故障的概率为 0 2，机器发生故障时全天停止工作一周五天工作日里无故障可获利 10 万元，发生一次故障可获利 5 万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元这台机器在一周内平均获利多少？ (19) ( 本题满分 12 分 ) 已知，如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PG平面 ABCD，垂足为 G， G 在 AD 上，且 AG= GD， BG GC， GB=GC=2， E 是 BC 的中点，四面体 PBCG 的体积为 （）求异面直线 GE 与 PC 所 成的角； （）求点 D 到平面 PBG 的距离； （）若 F 点是棱 PC 上一点，且 DF GC，求 的值 (20) ( 本题满分 12 分 ) 已知等差数列 的前 n 项之和为 Sn，令 ，且 ， S6 S3 15 ( )求数列 的通项公式与它的前 10 项之和； 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 ( )若 ， ， ，求 的 值 (21) ( 本题满分 12 分 ) 已知点 ，动点 、 分别在 、 轴上运动，满足 ，为动点，并且满足 （）求点 的轨迹 的方程； （）过点 的直线 （不与 轴垂直）与曲线 交于 两点，设点 ， 与 的夹角为 ，求证： 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 (22) ( 本题满分 14 分 ) 函数 的定义域为 R，且 （）求证： ； （）若 上的最小值为 ，试求 f(x)的解析式； （）在（）的条件下记 试比较 与 的大小并证明你的结论 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 参考答 案 一、选择题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) A C C B C A C B D B B D 提示 ：（ 1） （ 2） 在 上的射影 ，选（ C） （ 3）由 “垂直于同一平面的两直线平行 ”知 真；由 “平行于同一平面的两直线平行或异面或相交 ”知 假；由 “垂直于同一直线的两平面平 行 ”知 真；易知 假，选（ C） （ 4）因 仍负可排除（ A）（ C），由 A 0 时 递增可知 递减，从而选（ B）或取 A 1， ， ， 而得（ B） （ 5） 可视为曲线上两点 、 的斜率，作图易得选 C 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 （ 7）由 与 平行可去（ B）（ D），将 代入 得 0，从而选（ A） （ 8）将 8 名售票员平分为 4 组：有 ，再分配医生有 ，由此得（ C） （ 9）由 得 ，于是 解此得（ B） （ 10）铁块全部浸入水中时水面升高 2cm因 0 8，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入水中后水面升高 cm，则 500 （ 500 100） 中 选（ D） （ 11）因 ， ， ，由此选（ B） （ 12）易知 ， 时 0 或 1，只有 选（ B） （ 13）分别作出区域 M、 N，则公共部分的面积为 ，选（ D） 二、填空题： (13) 18 ； (14) 30， 405； (15) 50（ ）； (16) 1 m 3 简要提示如下 ： 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 (1) 设（ ， ）， P（ ， ），则由定比分点分式得， 3 ， 3 +2，由点 P在已知抛 物线上可得 18 (2) ，由瞬时速度 得 （秒），期间列车前进了（米） (3) 设坡底伸长 ，在原图左侧的虚线三角形中，由 ，由此解得 (4) 由命题 得 4 1 ，由命题 得 7 2 1，即 3 ，从而可得 三、解答题 ： (17) 解： （ I） 的最小正周期为 （ II ） 的最大值为 1，最小值为 （ 18）以 表示一周内机器发生故障的次数，则 B（ 5， ）， 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 P（ k） (k 0、 1、 、 5)， 以 表示一周内获得的利润，则 g()， 而 g(0) 10， g(1) 5， g(2) 0， g(3) 2 P（ 10） P（ 0） 0 85 0 32828， P（ 5） P（ 1） 0 4096， P（ 0） P（ 2） 0 2048， P（ 2） P（ 3） 1 P（ 0） P（ 1） P（ 2） 0 05732， E 100 328+50 410 20 057 5 20896 万元为所求 (19) 解法一： （ I）由已知 PG=4 如图所示，以 G 点为原点建立空间直角坐标系 oxyz，则 B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 4） 故 E（ 1， 1， 0） 异面直线 GE 与 PC 所成的角为 arccos （ II）平面 PBG 的单位法向量 点 D 到平面 PBG 的距离为 （ III）设 F（ 0， y , z） 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 在平面 PGC 内过 F 点作 FM GC， M 为垂足，则 解法二： （ I）由已知 PG=4 在平面 ABCD 内，过 C 点作 CH/EG 交 AD 于 H，连结 PH，则 PCH（或其补角）就是异面直线 GE 与 PC 所成的角 . 在 PCH 中， 由余弦定理得， cos PCH= 异面直线 GE 与 PC 所成的角为 arccos （ II） PG平面 ABCD， PG 平面 PBG 平面 PBG平面 ABCD 在平面 ABCD 内，过 D 作 DK BG，交 BG 延长线于 K， 则 DK平面 PBG DK 的长就是点 D 到平面 PBG 的距离 在 DKG， DK=DGsin45 = 点 D 到平面 PBG 的距离为 （ III）在平面 ABCD 内，过 D 作 DM GC， M 为垂足，连结 MF，又因为 DF GC GC平面 MFD， GC FM 由平面 PGC平面 ABCD， FM平面 ABCD FM/PG 由 GM MD 得： GM=GD cos45 = 欢迎访问豆丁网：免费文档下载