届高三理科数学新课标一轮课时提能演练离散型随机变量的均值与方差.doc

课时提能演练(七十二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为()(A)0.5和0.25 (B)0.5和0.75(C)1和0.25 (D)1和0.752.(2012河源模拟)已知随机变量服从二项公布，E()12，D()8，则p，n的值分别为()(A)，36 (B)，18 (C)，72 (D)，243.已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E()，D()分别是()(A)6和2.4 (B)2和2.4(C)2和5.6 (D)6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果中没有正面向上，则E()()(A) (B) (C) (D)15.若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()(A) (B) (C)3 (D)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是() (A)A1 (B)A2 (C)A3 (D)A4二、填空题(每小题6分，共18分)7.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为.8.(易错题)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012湛江模拟)某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品.为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数.现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：(1)试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；(2)已知每件产品的利润如表所示，用、分别表示一件A、B型产品的利润，在(1)的条件下，求、的分布列及数学期望(均值)E()、E().11.(预测题)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的小白鼠的只数多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.【探究创新】(16分)某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选A.X服从两点分布，X的概率分布列为X01P0.50.5E(X)00.510.50.5，D(X)0.520.5(10.5)20.50.25.2.【解析】选A.由题意有，解得.3.【解析】选B.E()100.66，D()100.6(10.6)2.4，E()E(8)8E()862，D()D(8)(1)2D()D()2.4.4.【解析】选C.P(1)，P(0)，E()01.5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或，又x1x2，x1x23.6.【解题指南】求出四种方案A1、A2、A3、A4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选C.方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：A1：500.25650.30260.4543.7；A2：700.25260.30160.4532.5；A3：200.25520.30780.4545.7；A4：980.25820.30100.4544.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和E()8.9通过解方程组即可得到y的值.【解析】依题意得，即，由此解得y0.4.答案：0.48.【解析】设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB(10，)，所以E(X).答案：10. 【解析】(1)由茎叶图知PA0.68；PB0.71.(2)随机变量、的分布列是43P0.680.3232P0.710.29E()40.6830.323.68，E()30.7120.292.71.11.【解析】(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2，所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)的可能取值为0,1,2,3，且B(3，)，P(0)()3，P(1)C()2，P(2)C()2，P (3)()3，的分布列为0123P数学期望E()0123.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数ab的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；(3)公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数. (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，P(A)1P()11.(2)X的所有可能取值为0, 1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).从而知X的分布列为X01234P所以E(X)01234.【探究创新】【解析】(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x6,1y6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为：；获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种