中考——圆(学生版).doc

编辑：梁国岐 远洋教育科技有限公司 不做语言上的巨人，行动上的矮子 YuanYang Education Technology Ltd.圆与中考中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲 例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( )A、60 B、45 C、30 D、15例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)例3.O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A相离 B.相切 C相交 D相交或相离例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A40 B45 C50 D65例5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( ) (A)P的半径可以为2cm (B)P的半径可以为10 cm (C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线例6、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；例7：边长为6的正六边形外接圆半径是_；例8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2例9.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么例10.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由例11.已知半径为R的O经过半径为r的O的圆心，O与O交于E、F两点 (1)如图(1)，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值； (2)若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图(2)，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由当点C运动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、B两点，如图(3)，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由例12已知：如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点(1)求证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论 圆（1）一、【唤醒】1、填空基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 对称性： 垂径定理及逆定理 圆 基本性质： 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论： （1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；2、判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径； （ ）（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （ ） （3）过任意三点可确定一个圆； （ ） （4）任何三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个内接三角形；（ ）（5）一条弦所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍。 （ ）3、选择题：（1）O的直径为10，圆心O到弦AB的中点M的长为3，则弦AB的长是（ ）（A）4； （B）6； （C）7； （D）8（2）ABC内接于O，AB=AC，A=50，D是O上一点，则ADB的度数为（ ）（A）50 ； （B）65 ；（C）65或50 ； （D）115或65（3）如图所示，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）（A）； （B）1.5 ; （C）2 ; （D）2.5(4)如果圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2, 母线长是5cm，那么圆锥的底面半径为（ ） （A）3cm； （B）1.5cm； （C）6 cm； （D）4 cm (5)已知ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC=2，则A的度数为（ ）（A）30； （B）60； （C）120； （D）60或120（6）图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点甲虫沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路线爬行，则下列结论正确的是（ ）（A）甲虫先到B点； （B）乙虫先到B点； （C）甲虫、乙虫同时到达B点； （D）无法确定。二、【尝试】例1、如图，在ABC中, BAC的平分线AD交ABC 的外接圆O于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长。例2、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径。例3、 （1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘的半径吗？例4、 如图：把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设BC=1，AC=，则点A运动到点A2的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？ 圆（2）一、【唤醒】 1、 填空 （1）点在圆外 点到圆心的距离d r 圆与点的位置关系： （2） 点到圆心的距离d r （3） 点到圆心的距离d r （1）相离 圆心到直线的距离d r 圆与直线的位置关系 （2） 圆心到直线的距离d r 圆 （3） 圆心到直线的距离d r （1）相离 圆与圆的位置关系： （2）相交 （3）相切 2、判断：（1）若圆经过A、B两点，则圆心一定可能是线段AB的中点； （ ） （2）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交； （ ） （3）圆的切线垂直于圆的直径； （ ） （4）垂直于直径的直线是圆的切线； （ ）（5）垂直于圆的切线的直线一定过切点； （ ）（6）若两圆无公共点，则这两圆外离； （ ）（7）直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R，则直线l 与圆O 相切。（ ）3、选择题：（1）A、B两点到点O的距离等于4cm ，则点A、B在（ ）（A）O上； （B）O内； （C）O外； （D）无法确定。（2）如图所示：已知等边ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（ ）（A） ；（B） ； （C） ； （D）（3）点P到ABC各边的距离相等，则点P是ABC的（ ）（A）内心； （B）1.外心 ; （C）中心 ; （D）垂心。(4) 已知ABC的三边分别是6、8、10，则此三角形外接圆的半径为（ ）（A）10； （B）6； （C）4； （D）5 (5)两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相交于点C、D两点，若AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环面积是（ ）（A）32 （B）16 （C）8； （D）无法确定二、【尝试】例1、已知RtABC的斜边AB=13，AC=5，CD是AB边上的高。（1）以C为圆心，当半径为多少时，AB与 C相切？（2）此时C与点A、B、C、D之间是怎样的位置关系？。例2、已知，如图AB=8，AC=6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延