第一章 行列式.doc

第一章 行列式1.学习目标2.学习指南3.知识内容4.练习5.实践（matlab部分）6.作业7.测验8.案例（与本章有关的应用题）9.常见问题（典型题）10.知识结构1.学习目标1.了解排列、逆序数、对换的定义。2.会利用对角线法则求二、三阶行列式的值。3.掌握行列式的概念及行列式的性质。4.掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式的值。5.会用克莱姆法则解线性方程组。2.学习指南知识点：1.行列式的定义2.行列式的性质3.行列式的计算4.行列式的应用重点：1.行列式的概念和性质2. 行列式的计算方法3. 克莱姆(Cramer)法则难点：1.行列式概念的理解2.行列式计算方法的掌握3.知识内容一、 行列式的定义1.引例2.二阶和三阶行列式3.排列、逆序数与对换4.n阶行列式二、行列式的性质 1.将行列式的行、列互换，行列式的值不变. 2.互换行列式的两行（列），行列式的值仅改变符号.3.以数乘行列式的某一行（列）中的所有元素，就等于用去乘以此行列式.4.如果行列式的某一行（列）的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两行列式之和. 5.把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变.三、行列式的计算1.应用行列式的性质计算行列式的值2.余子式与代数余子式3.应用行列式按行（列）展开计算行列式的值4.应用范德蒙德行列式计算行列式的值四、行列式的应用1.线性方程组的基本概念2.克莱姆(Cramer)法则4.练习一、填空题1.在五阶行列式中，项的符号应取_. 2.在函数中，的系数是_.3.行列式的的代数余子式及其值是_.4.的充分条件是_.二、选择题1.下列（ ）是4级奇排列A. B. C. D.2. 是5阶行列式中前面冠以负号的项，那么的值可以是（ ）A. B.C. D. 三、计算下列行列式 1. 2. 5.实践（matlab部分）6.作业1. 确定和的值,使得9级排列. (1)成偶排列 (2)成奇排列2. 下列各项，哪些是五阶行列式中的一项；若是，确定该项的符号.(1) (2) (3)3. 在四阶行列式中，写出同时含和的那些项，并确定它们的正负号.4. 计算下列行列式： （1） （2） （3） （4）5. 用克莱姆法则解方程组： 6. 取什么值时,齐次线性方程组 仅有零解. 7.测验一、填空题1. 若，则_,_.2. 有非零解，则_.3. 设，则_.4. 四阶行列式中，带负号且包含因子和的项为_.5. _.6. 已知，则_.二、单项选择题1. 已知行列式，则行列式D中x的一次项系数是（ ）A. B. C. D. 2. 当（ ）时，有非零解A. B. C. D. 3. 设，则的根是（ ）A. B. C. D. 三、计算下列行列式的值1. 2. 3. 4. 四、解答题问,取何值时,齐次线性方程组有非零解？8.案例（应用题）设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表.表中还给出了美国流行的剑桥大学医学院的简洁营养处方.现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求？营养每100g食物所含营养（g）减肥所要求的每日营养量脱脂牛奶大豆面粉乳清蛋白质36511333碳水化合物52347445脂肪071.139.常见问题（典型题）1利用行列式定义直接计算计算行列式 2化为三角形行列式计算n阶行列式 3降阶法计算n阶行列式 4逆推公式法证明等式5利用范德蒙行列式 计算行列式 6加边法（升阶法）计算n阶行列式 10.知识结构练习答案 ：一、填空题 1.正; 2.; 3.; 4. -2或3二、选择题 1.B; 2.B;三、计算题1 2 作业答案：1 (1) ; (2) 2. 是,负; 不是; 是,负3. 符号分别为正，负.4.(1) (2) (3) (4) 5. 因为系数行列式 故方程组有惟一解，而 所以线性方程组的解为6.系数行列式为 若齐次方程组仅有零解,则必有,所以 ,即.测验答案：一、填空题 1.3,任意实数 2.或 3. 0; 4. 5. 6.6n二、选择题 1.D; 2.C; 3.C三、计算题 1.; 2. ; 3.; 4. 四、解答题 案例答案解 设脱脂牛奶的用量为个单位（100g），大豆面粉的用量为个单位，乳清的用量为个单位，则由它们的组合所具有的营养应达到减肥所要求的每日营养量，故用克莱姆法则求得该方程组的解即脱脂牛奶的用量为27.7g，大豆面粉的用量为39.2g，乳清的用量为23.3g，就能保证所需的综合营养量.常见问题答案1.解 Dn中不为零的项用一般形式表示为.该项列标排列的逆序数t（n1 n21n）等于，故 2.解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，n列都加到第1列上，行列式不变，得3.解 将Dn按第1行展开.4.证明：